加法與減法--湊十法與借十法

1、加法與減法一、“湊十法” ：1.“湊十法”是 20 以內(nèi)進位加法的基本思路。運用“湊十法”能夠?qū)?20 以內(nèi)的進位加法轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的 10 加幾的題目，從而化難為簡。在計算 9+4 時，先把 4 分成 1 和 3，然后 9 和 1 湊成 10,10 再加上 3 等于 13；這就是“湊十法” 。2.“湊十歌湊十歌” ：1 1 湊湊 9,29,2 湊湊 8,38,3 湊湊 7 7 來來 4 4 湊湊 6 6，5 5、5 5 相湊正滿相湊正滿 1010，做減做加想到它，做減做加想到它，又對又快真方便！3.“湊十法”具有很強的規(guī)律性，不僅可以在解決 20 以內(nèi)進位加法的計算中用到，在不進位加法中也

2、可以用到。以下邊例子說明：如在計算 14+5 時，先把 14 分成 10 和 4，然后 4 和 5 先加等于 9，然后再和前邊的 10 相加等于 19；二、“借十法” （破十法） ：1.“借十法”是用在 20 以內(nèi)退位減法中的計算方法。運用“借十法”可將 20 以內(nèi)的退位減法轉(zhuǎn)化為學(xué)生所熟悉的 10 減幾的題目，從而化難為簡。在計算 13 減 4 時，先考慮個位 3 減 4，不夠減，于是從十位借 10 來減，10 減 4 得 6，再用 6 與個位數(shù) 3 相加等于 9；這就是“借十法” 。2.“借十法”口訣：借十法，很簡單；十幾減 9，幾加 1；十幾減 8，幾加 2；十幾減 7，幾加 3；十幾減

3、 6，幾加 4；十幾減 5，幾加 5；十幾減 4，幾加 6；十幾減 3，幾加 7；十幾減 2，幾加 8；十幾減 1，幾加 9.3.根據(jù)口訣與例題掌握“借十法” 。100100 以內(nèi)的加減法（速算）以內(nèi)的加減法（速算）方法 1. 兩位數(shù)加兩位數(shù)的進位加法： 口訣： 加 9 要減 1， 加 8 要減 2， 加 7 要減 3，加 6 要減 4，加 5 要減 5，加 4 要減 6，加 3 要減 7，加 2 要減 8，加 1 要減 9（注：口決中的加幾都是說個位上的數(shù)） 。 例：26+38=64解 :加 8 要減 2，誰減 2？26 上的 6減 2。38 里十位上的 3 要進 4。 （注：后一個兩位數(shù)上

4、的十位怎么進位，是 1 我進 2，是 2 我進 3，是 3 我進 4，依次類推。那朝什么地方進位呢，進在第一個兩位數(shù)上十位上。如本次是 3 我進 4，就是第一個兩位數(shù)里的 2+4=6。 ）這里的 26+38=64 就是 6-2=4寫在個位上，是 3第一講加法速算一.湊整加法湊整加法就是湊整加差法,先湊成整數(shù)后加差數(shù),就能算的快。8+7=15計算時先將 8湊成 10 8 加 2 等于 10 7 減 2 等于 5 105=15如 179=26計算程序是 17+3=20 9-3=6 20+6=26二.補數(shù)加法補數(shù)加法速度快,主要是沒有逐位進位的麻煩。 補數(shù)就是兩個數(shù)的和為 10 100 1000等等

5、。8+2=10 78+22=100 8 是 2 的補數(shù)，2 也是 8 的補數(shù)，78 是 22 的補數(shù)，22 也是 78的補數(shù)。利用補數(shù)進行加法計算的方法是十位加 1，個位減補。例如 6+8=14 計算時在 6 的十位加上 1，變成 16，再從 16 中減去 8 的補數(shù) 2 就得 14如 6+7=13先 6+10=16后 16-3=13如 27+8=35 27+10=37 37-2=35如 25+85=110 25+100=125 125-15=110如 867+898=1765 867+1000=1867 1867-102=1765三.調(diào)換位置的加法兩個十位數(shù)互換位置，有速算方法是：十位加個位

6、，和是一位和是雙，和是兩位相加排中央。例如 611677，計算程序是 617 7 是一位數(shù)，和是雙,就是兩個 7，61+16=77再如 8338121計算程序是 8311 11 就是兩位數(shù)，兩位數(shù)相加 112 排中央,將 2 排在 11 中間，就得 121。第二講減法速算一.兩位減一位補數(shù)減法兩位數(shù)減一位數(shù)的補數(shù)減法是:十位減 1,個位加補。如 1587,15 減去 10 等于 5, 5加個位 8 的補數(shù) 2 等于 7。二.多位數(shù)補數(shù)減法補數(shù)減法就是減 1 加補,三位減兩位的方法:百位減 1,十位加補,如 26889179,計算程序是 268 減 100 等于 168,168 加 89 的補數(shù)

7、 11 就等于 179。三.調(diào)換位置的減法兩個十位數(shù)互換位置,有速算方法:十位數(shù)減個位數(shù),然后乘以 9,就是差數(shù)。如 866818,計算程序是 862,2 乘以 9 等于 18。四.多位數(shù)連減法多位數(shù)連減,采用補數(shù)加減數(shù)的方法達到速算。先找到被減數(shù)的補數(shù),然后將所有的減數(shù)當成加數(shù)連加,再看和的補數(shù)是多少,和的補數(shù)就是所求之差數(shù)。舉例說明:653356743168340,先找被減數(shù)653的補數(shù),653的補數(shù)是347,然后連加減數(shù)347356743168660,660 的補數(shù)為 340,差數(shù)就得 340第三講乘法速算一.兩個 20 以內(nèi)數(shù)的乘法兩個 20 以內(nèi)數(shù)相乘,將一數(shù)的個位數(shù)與另一個數(shù)相加乘

8、以 10,然后再加兩個尾數(shù)的積,就是應(yīng)求的得數(shù)。如 1213156,計算程序是將 12 的尾數(shù) 2,加至 13 里,13 加 2 等于15,1510150,然后加各個尾數(shù)的積得 156,就是應(yīng)求的積數(shù)。二.首同尾互補的乘法兩個十位數(shù)相乘,首尾數(shù)相同,而尾十互補,其計算方法是:頭加 1,然后頭乘為前積,尾乘尾為后積,兩積連接起來,就是應(yīng)求的得數(shù)。如 2624624。計算程序是:被乘數(shù) 26的頭加 1 等于 3,然后頭乘頭,就是 326,尾乘尾 6424,相連為 624。三.乘數(shù)加倍,加半或減半的乘法在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數(shù)可加倍,加半倍,也可減半計算,但是:加倍、加半或減半都不

9、能有進位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù),如 4842 是規(guī)定的算法,然而,可以將乘數(shù) 42 加倍位 84,也可以減半位 21,也可加半倍位 63,都可以按規(guī)定方法計算。 48211008,48633024，4884=4032。有進位數(shù)的不能算。如 87837221,將 83 加倍 166,或減半 41.5,這都不能按規(guī)定的方法計算。四.首尾互補與首尾相同的乘法一個數(shù)首尾互補,而另一個數(shù)首尾相同,其計算方法是:頭加 1,然后頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,兩積相連為乘積。如 37331221,計算程序是(31)3100731221。五.兩個頭互補尾相同的乘法兩個十位數(shù)互補,兩個尾數(shù)相同,其計算方法是:頭乘頭后加尾數(shù)為

10、前積,尾自乘為后積。如 48683264。計算程序是 4624 24832 32 為前積,8864 為后積,兩積相連就得 3264。六.首同尾非互補的乘法兩個十位數(shù)相乘,首位數(shù)相同,而兩個尾數(shù)非互補,計算方法:頭加 1,頭乘頭,尾乘尾,把兩個積連接起來。再看尾和尾的和比 10 大幾還是小幾,大幾就加幾個首位數(shù),小幾就減掉幾個首位數(shù)。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如 36351260,計算時(31)312 6530相連為 1230 6511,比 10 大 1,就加一個首位 3,一位在十位加，1230301260 3635 就得 1260。再如 36321152,程序是(31)31

11、2,6212,12 與 12 相連為1212,628,比 10 小 2 減兩個 3,326,一位在十位減,121260 就得 1152。七.一數(shù)相同一數(shù)非互補的乘法兩位數(shù)相乘,一數(shù)的和非互補,另一數(shù)相同,方法是:頭加 1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來后,再看被乘數(shù)橫加之和比 10 大幾就加幾個乘數(shù)首。比 10 小幾就減幾個乘數(shù)首,加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減,如 65775005,計算程序是(61)749，5735,相連為 4935,6511,比 10 大 1,加一個 7,一位數(shù)十位加。4935705005八.兩頭非互補兩尾相同的乘法兩個頭非互補,兩個尾相同,其計算方法是:頭乘頭

12、加尾數(shù),尾自乘。兩積連接起來后,再看兩個頭的和比 10 大幾或小幾,比 10 大幾就加幾個尾數(shù),小幾就減幾個尾數(shù),加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如 67875829,計算程序是:68755,7749,相連為 5549,6814,比 10 大 4,就加四個 7,4728,兩位數(shù)百位加,55492805829九.任意兩位數(shù)頭加 1 乘法任意兩個十位數(shù)相乘,都可按頭加 1 方法計算:頭加 1 后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個積連接起來后,有兩比,這兩比是非常關(guān)鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾,大幾就加幾個乘數(shù)尾,小幾就減幾個乘數(shù)尾。第二是比兩個尾數(shù)的和比 10大幾或小幾,大幾就加幾個乘數(shù)首,小幾就減幾個乘數(shù)首。加減位置是:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如:3528980,計算程序是:(31)28,5840,相連為 840,這不是應(yīng)求的積數(shù),還有兩比,一是比首