幾種常用輔助線的做法

1、常見輔助線的作法有以下幾種：常見輔助線的作法有以下幾種：1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折” 2)遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 3)遇到角平分線， 可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線， 利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折” ，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4)過圖形上某一點作特定的平分線， 構(gòu)造全等三角形， 利用的思維模式是全等變換中的 “平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5)截長法與補短法， 具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等， 或是

2、將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法： 在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答一、一、 倍長中線法倍長中線法有以線段中點為端點的線段、有三角形中線時，常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。例 1. 在ABC 中，已知 AD 為 ABC 的中線，求證：AB+AC2AD例 2. CB，CD 分別是鈍角AEC 和銳角ABC 的中線，且 AC=AB求證：CE=2CD。 E D F C B A例 3. 已知：如圖，ABC（ABAC）中，D、E 在 BC 上，

3、且 DE=EC，過 D 作 DFBA 交 AE 于點 F，DF=AC求證：AE 平分BAC例 4.如圖，ABC 中，E、F 分別在 AB、AC 上，DEDF，D 是中點，試比較 BE+CF 與 EF 的大小.二、截長補短法二、截長補短法例 1、如圖，已知在ABC 中，B=2C，AD 平分BAC，求證：AC=AB+BD練習、 如圖， 在ABC中，60BAC，AD是BAC的平分線， 且ACABBD， 求ABC的度數(shù).?D?C?B?AADBCE圖 2-1例 2、 如圖 2-1，ADBC， 點E在線段AB上， ADE=CDE， DCE=ECB.求證：CD=AD+BC.例 3、點 M，N 在等邊三角形

4、ABC 的 AB 邊上運動，BD=DC，BDC=120，MDN=60，求證 MN=MB+NC三、平行法三、平行法例1、 如圖所示 ABC是等腰三角形， D， E分別是腰 AB及AC延長線上的一點， 且BD=CE，連接 DE 交底 BC 于 G求證：GD=GE O E D C B A練習已知，如圖，在ABC中，BACB ，點 D 在 AB 邊上，點 E 在 AC 邊的延長線上，且BDCE，連接 DE 交 BC 于 F求證：DFEF例 2、已知：如圖，ABC 是等邊三角形，在 BC 邊上取點 D，在邊 AC 的延長線上取點 E 使DE=AD求證：BD=CE四、四、借助角平分線造全等借助角平分線造全

5、等有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形例 1、如圖，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分線 AD,CE 相交于點 O，求證：OE=OD練習、如圖，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F. （1）說明 BE=CF 的理由； （2）如果 AB=a，AC=b，求 AE、BE 的長.中考應(yīng)用FEBDCA E D G F C B A如圖，OP 是MON 的平分線，請你利用該圖形畫一對以 OP 所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、

6、CE 分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE 相交于點 F。請你判斷并寫出 FE 與 FD 之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在ABC 中，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。五、巧證全等三角形五、巧證全等三角形有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長。例 1、如圖，已知在ABC 中，BAC 為直角，AB=AC，D 為 AC 上一點，CEBD 于 E，若 BD平分ABC求證 CE=12BD；練習、已知:如圖,在 RtABC 中,AB=AC,BAC=90,過 A 的任一條直線 AN,BDAN 于 D,CEA

7、N 于 E，求證:DE=BD-CEOPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖例例 2 2、如圖，AD是ABC的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且BDHD .(1)求證：B與AHD互補；(2)若1802 DGAB，請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明。六、全等三角形綜合練習六、全等三角形綜合練習例 1、如圖，已知ABC 中，AD 平分BAC. M 是 BC 的中點，MEAD 交 AB 于 F，交CA 延長線于 E，ABAC，求證：BF=CE. M E D F C B A例 2、 正方形 ABCD 中，E 為 BC 上的一點，F(xiàn) 為 CD 上的一點，BE+DF=EF，求EA

8、F 的度數(shù) F E D C B A例 3、（1）如圖，在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊（不含端點 B、C）上任意一點，P 是 BC 延長線上一點，N 是DCP 的平分線上一點若AMN=90，求證：AM=MN（2）若將（1）中的“正方形 ABCD”改為“正三角形 ABC”（如圖），N 是ACP 的平分線上一點，則AMN=60時，結(jié)論 AM=MN 是否還成立？請說明理由例 4、如圖ABC 是正三角形，BDC 是等腰三角形，BD=CD，BDC=120，以 D 為頂點作一個 60角，角的兩邊分別交 AB、AC 邊于 M、N，連接 MN（1）探究 BM、MN、NC 之間的關(guān)系，并說明理由（2）若

9、ABC 的邊長為 2，求AMN 的周長（3）若點 M、N 分別是 AB、CA 延長線上的點，其它條件不變，在圖中畫出圖形，并說出BM、MN、NC 之間的關(guān)系例 5、如圖 1，在ABC 中，BACB2,BAC的平分線 AO 交 BC 于點 D，點 H 為AO 上一動點，過點 H 作直線AOl 于H，分別交直線 AB、AC、BC 于點 N、E、M（1）當直線 l 經(jīng)過點 C 時（如圖 2） ，證明：BN=CD(2) 當 M 是 BC 中點時，寫出 CE 和 CD 之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）請直接寫出 BN、CE、CD 之間的等量關(guān)系練習、已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段同側(cè)作ACD和BCE，且CDCA,