北師大版九年級上冊相似總結(jié)相似模型

1、相似模型（一）（講義）Ø 課前預(yù)習(xí)1. 請證明以下結(jié)論：如圖1，在ABC中，DEBC，求證：ADEABC如圖2，在ABC中，B=AED，求證：AEDABC如圖3，在ABC中，B=ACD，求證：ACDABC如圖4，直線AB，CD相交于點O，連接AC，BD，且ACBD，求證：AOCBOD如圖5，直線AB，CD相交于點O，連接AC，BD，B=C，求證：AOCDOB如圖6，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于點D，求證：ADBCDA，ADBCAB圖1 圖2 圖3 圖4 圖5 圖6知識點睛1. 六種相似基本模型：DEBC B=AED B=ACDA型AD是RtABC斜邊上的高AC

2、BDB=C母子型X型 當(dāng)兩個三角形相似且有公共邊時，借助對應(yīng)邊成比例往往可以得到a2=bc形式的關(guān)系例如：“母子型”中ABDCBAAB2=BC·BDACDBCA_ADBCDA_1.相似、角相等、比例線段間的關(guān)系：相似往往與_等信息組合搭配起來使用多個相似之間一般會通過_來轉(zhuǎn)移條件一般碰到不熟悉的線段間關(guān)系時，常需要還原成_來觀察和分析2. 影子上墻：_、_、_是影子上墻時的三種常見處理方式，它們的實質(zhì)是構(gòu)造三角形相似DEHABC DHGABC HEFABCØ 精講精練1. 如圖，在ABC中，EFDC，AFE=B，AE=6，ED=3，AF=8，則AC=_，_ 第1題圖 第2題

3、圖 第3題圖 2. 如圖，ABCD，線段BC，AD相交于點F，點E是線段AF上一點且滿足BEF=C，其中AF=6，DF=3，CF=2，則AE=_3. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，CDAB于點D，BD=2，AD=8，則CD=_，AC=_，BC=_4.如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，BAC=AGF=90°，它們的斜邊長為2若ABC固定不動，AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF，AG與邊BC的交點分別為D，E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）請寫出圖中所有的相似三角形_；若BD，則CE=_.4. 如圖，M為線段AB上一點，AE

4、與BD交于點C，DME=A=B=，且DM交AE于點F，ME交BD于點G（1）寫出圖中的三對相似三角形；（2）連接FG，當(dāng)AM=MB時，求證：MFGBMG5. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AD的中點，連接BE交AC于點F，連接FD若BFA=90°，給出以下三對三角形：BEA與ACD；FED與DEB；CFD與ABO其中相似的有_（填寫序號）6. 如圖，在ABC中，ACB=90°，CEAB于點E，D在AB的延長線上，且DCB=A，BD:CD=1:2，則BCD的面積是（ ）ABCD7. 如圖，在RtABD中，過點D作CDBD，垂足為D，連接BC交AD于點

5、E，過點E作EFBD于點F，若AB=15，CD=10，則BF:FD=_ 第8題圖 第9題圖8. 如圖，在ABCD中，E為BC的中點，連接AE，AC，分別交BD于M，N，則BM:DN=_9. 如圖，直線l1l2，若AF:FB=2:3，BC:CD=2:1，則CE:AE=_ 第10題圖 第11題圖10. 如圖，在ABCD中，E是BA延長線上一點，CE分別與AD，BD交于點G，F(xiàn)則下列結(jié)論：；其中正確的是_11. 如圖所示，ABCD，AD，BC相交于點E，過E作EFAB交BD于點F則下列結(jié)論：EFDABD；其中正確的有_12. 如圖，在ABC中，CDAB于點D，正方形EFGH的四個頂點都在ABC的邊上

6、求證：13. 數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，同時另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），這部分影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米，則樹高為_ 第14題圖 第15題圖14. 小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD與地面成30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，則電線桿的高度為（ ）A9米B28米 C米D米15. 如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上若鐵塔

7、底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6 m，同一時刻小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2 m和1 m，則塔高AB為（ ）A24 mB22 mC20 mD18 m 15題圖 16題圖16. 如圖，在ABC中，D為AC邊的中點，AEBC，ED交AB于點G，交BC的延長線于點F若BG:GA=3:1，BC=10，則AE=_17. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8，B=30°，P為底邊BC上一點，且BP=，D為AC上一點，若APD=30°，則AD=_18.如圖，在ABCD中，E是AD延長線上一點，BE分別與AC，CD交于點G，F(xiàn)，求證： 19.如圖，在ABC中，延長BC至點D，使CD=BC，取AB的中點F，連接FD交AC于點E，求的值【參考答案】Ø 知識點睛1. 角相等、比例線段；比例的傳遞與整合；比例形式2. 推墻法；抬高地面法；砍樹法框內(nèi)答案框1：；Ø 精講精練1. 12；2.3. 4；4.