北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上特殊的平行四邊形學(xué)案矩形菱形正方形講義無(wú)答案

1、 矩形、菱形、正方形講義【基礎(chǔ)知識(shí)概述】（一）知識(shí)框架（二）幾種特殊四邊形的性質(zhì)邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等兩條對(duì)角線互相平分矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相平分且相等菱形對(duì)邊平行四邊相等對(duì)角相等兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行四邊相等四個(gè)角都是直角兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角（三）幾種特殊四邊形的常用判定方法平行四邊形（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）兩組對(duì)邊分別相等；（3）一組對(duì)邊平行且相等；（4）兩條對(duì)角線互相平分；（5）兩組對(duì)角分別相等。矩形（1）有三個(gè)是直角；（2）是平行四邊形且有一個(gè)角是直角；（3）是平行四

2、邊形且兩條對(duì)角線相等。菱形（1）四條邊都相等；（2）是平行四邊形且有一組鄰邊相等；（3）是平行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。正方形（1）是矩形，且有一組鄰邊相等；（2）是菱形，且有一個(gè)角是直角。（四）幾個(gè)重要結(jié)論1兩平行線間的距離處處相等2同底(等底)同高(等高)的三角形面積相等3同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等4菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半5直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°,那么30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半【典型例題解析】例1、在矩形ABCD中DF平分ADC，交AC于E，交BC于F，BDFFEOBACD=15&

3、#176;，求COF的度數(shù)。BDAFEC例2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。將矩形ABCD沿CE折疊后，使點(diǎn)D恰好落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處。(1) 求EF的長(zhǎng)；（2）求梯形ABCE的面積。MCBADNP例3、如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，求MP+NP的最小值。目標(biāo)訓(xùn)練一PPMCADB如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BAD=60°，點(diǎn)M是AB邊上的中點(diǎn)，求MP+BP的最小值。思考：把點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，改為M是AB上任意一點(diǎn)，其它條件不變，則：BEDGACFMP+BP的最小值又是什么呢

4、？例4、求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高。DFCBGEA目標(biāo)訓(xùn)練二1、求證：等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離差等于一腰上的高。OADCBEFp2、在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，PEAC于E，PFBD于F，求：PE+PC的值。.【創(chuàng)新中考思維訓(xùn)練】例5、（1）、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，則圖中陰影部分的面積為 （2)、如圖：是正方形，是上的一點(diǎn)，若是菱形，則（ ）ABCDEF、 、 、 、(3) 、如圖，在正方形中，邊

5、長(zhǎng)為2的等邊三角形的頂點(diǎn)、分別在和上下列結(jié)論：、CE=CF；、AEB=75°；、BEDF=EF；、其中正確的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的都填上）例6、如圖：是等腰直角三角形的直角邊上一點(diǎn)，的垂直平分線分別交、于、，。（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）當(dāng)平分時(shí)，四邊形是何種特殊的平行四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并求出的長(zhǎng)；例7、（1）線段上任取一點(diǎn)，分別以和為邊作等邊三角形，試回答可看作哪個(gè)三角形怎么樣旋轉(zhuǎn)得到。（不用說(shuō)明理由）（2）線段上任取一點(diǎn)，分別以和為邊作正方形，連接，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，連接，猜測(cè)和的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（3）在（2）的基礎(chǔ)上將正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，猜測(cè)和的關(guān)系，并

6、說(shuō)明理由。目標(biāo)訓(xùn)練三1、 如圖，在直線a上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3。則a123S4S1111S2S32、如圖，線段（其中為正整數(shù)），點(diǎn)在線段上，在線段同側(cè)作正方形及正方形，連接、得到，當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為；當(dāng)時(shí)，的面積記為。當(dāng)3、如圖，正方形中，點(diǎn)在邊上，且，將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連結(jié)、。下列結(jié)論：、；、；、；、。其中正確結(jié)論是 ；（填序號(hào)）作業(yè)姓名：_ 作業(yè)等級(jí)： .1矩形ABCD的邊AB的中點(diǎn)為P，且DPC為直角，則AD：BA 2已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，AOB=2BOC，AC=18cm，則AD

7、= cm.3.矩形的邊長(zhǎng)為10cm和15cm，其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長(zhǎng)邊為兩部分，這兩部分為_.4菱形ABCD中，BAD=120°，AB=10cm，則AC=_cm5若一條對(duì)角線平分平行四邊形的一組對(duì)角，且一邊長(zhǎng)為a時(shí)，周長(zhǎng)為_6若菱形的兩條對(duì)角線的比為3：4，且周長(zhǎng)為20cm，它的一組對(duì)邊的距離為 ，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為_7已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm，則它的面積是_cm28.E是正方形ABCD邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CECA，AE交CD于F，則AFC _ .9.下列說(shuō)法中正確的是( )A.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 C.菱形的對(duì)角線相等且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形10.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( )A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等 C.對(duì)角線互相平分且