計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)基礎(chǔ)--數(shù)制和編碼

1、1第第2 2章章數(shù)制和編碼2主要內(nèi)容n計(jì)算機(jī)中的常用計(jì)數(shù)制、編碼及其相互間的計(jì)算機(jī)中的常用計(jì)數(shù)制、編碼及其相互間的轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換；n二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算；二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算；n符號數(shù)的表示及補(bǔ)碼運(yùn)算；符號數(shù)的表示及補(bǔ)碼運(yùn)算；n二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算中的溢出問題；二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算中的溢出問題；n基本邏輯門及譯碼器；基本邏輯門及譯碼器；n定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的表示方法。定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的表示方法。32.1 計(jì)算機(jī)中的數(shù)制n了解：各種計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)及表示方法；了解：各種計(jì)數(shù)制的特點(diǎn)及表示方法；n掌握：各種計(jì)數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換。掌握：各種計(jì)數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換。4一、常用計(jì)數(shù)制n十進(jìn)制十進(jìn)制符合人們的習(xí)慣符合人們

2、的習(xí)慣n二進(jìn)制二進(jìn)制便于物理實(shí)現(xiàn)便于物理實(shí)現(xiàn)n十六進(jìn)制十六進(jìn)制便于識別、書寫便于識別、書寫5十進(jìn)制n特點(diǎn)：以十為底，逢十進(jìn)一；特點(diǎn)：以十為底，逢十進(jìn)一； 共共有有0-90-9十個(gè)數(shù)字符號十個(gè)數(shù)字符號。n表示：表示：權(quán)表達(dá)式權(quán)表達(dá)式120112011101010101010nnmnnmniiimDDDDDDDn：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)6二進(jìn)制n特點(diǎn)：以特點(diǎn)：以2為底，逢為底，逢2進(jìn)位；進(jìn)位； 只有只有0和和1兩個(gè)符號。兩個(gè)符號。(數(shù)后面加數(shù)后面加B)n表示：表示：12012n 12011( )222222nnmnmniiimBBBBBBBn：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)7十六進(jìn)制n特點(diǎn)：有特點(diǎn)：有0-9及

3、及A-F共共16個(gè)數(shù)字符號，個(gè)數(shù)字符號， 逢逢16進(jìn)位。進(jìn)位。(數(shù)后面加數(shù)后面加H）n表示：表示：1201161n 2011()161616161616 nnmnmniiimHHHHHHHn：整數(shù)位數(shù)m：小數(shù)位數(shù)8任意任意K K進(jìn)制數(shù)的表示進(jìn)制數(shù)的表示一般地，對任意一個(gè)一般地，對任意一個(gè)K進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)S都可表示為都可表示為120n 120111()nnknmmniiimSSKSKSKSKSKSK 其中： Si - S的第i位數(shù)碼，可以是K個(gè)符號中任何一個(gè)； n,m 整數(shù)和小數(shù)的位數(shù)； K - 基數(shù)； Ki - K進(jìn)制數(shù)的權(quán)9例n234.98 或或 (234.98)10n1101.11B 或或

4、(1101.11)2nABCD . BFH 或或 (ABCD . BF)1610二、各數(shù)制間的轉(zhuǎn)換n非十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)： 按相應(yīng)的按相應(yīng)的權(quán)表達(dá)式權(quán)表達(dá)式展開展開，再按十進(jìn)制求和。再按十進(jìn)制求和。n例：例：24.AH=2161+4160+A16-1 =36.625注：AF分別用1015代入11十進(jìn)制 非十進(jìn)制數(shù)n十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制：二進(jìn)制： 整數(shù)：除整數(shù)：除2取余；取余； 小數(shù)：乘小數(shù)：乘2取整。取整。n十進(jìn)制十進(jìn)制 十六進(jìn)制：十六進(jìn)制： 整數(shù)：除整數(shù)：除16取余；取余； 小數(shù)：乘小數(shù)：乘16取整。取整。以小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)求得整數(shù)和小數(shù)的每一位。以小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)求得整數(shù)和小數(shù)

5、的每一位。注：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成注：十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成任意任意K進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)與上類似，整：除與上類似，整：除K取余，小數(shù)：乘取余，小數(shù)：乘K取整。取整。12十進(jìn)制到十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換例400.25 = （ ？ Hn400/16=25 -余數(shù)余數(shù)=0（個(gè)位）（個(gè)位）n25/16=1 -余數(shù)余數(shù)=9（十（十 n1/16=0 -余數(shù)余數(shù)=1（百位）（百位）n0.2516=4.0 -整數(shù)整數(shù)=4（1/10） 即：即：400.25 = 190.4H13二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換n用用4位二進(jìn)制數(shù)表示位二進(jìn)制數(shù)表示1位十六進(jìn)制數(shù)位十六進(jìn)制數(shù) 0000 - 0H 1001 - 9H 1010 - AH 1011 - BH 11

6、00 - CH 1101 - DH 1110 - EH 1111 - FH14二進(jìn)制與十六進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換例：例： 10110001001.110 = (?)H 0101 1000 1001.1100 5 8 9 . C 注意：位數(shù)不夠時(shí)要補(bǔ)注意：位數(shù)不夠時(shí)要補(bǔ)0152.2 無符號二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算無符號數(shù)無符號數(shù)有符號數(shù)有符號數(shù):算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算16一、無符號數(shù)的算術(shù)運(yùn)算n加法運(yùn)算加法運(yùn)算n減法運(yùn)算減法運(yùn)算n乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算n除法運(yùn)算除法運(yùn)算17注意點(diǎn)：n對加法：對加法：1+1=0（有進(jìn)位）（有進(jìn)位）n對減法：對減法：0-1=1（有借位）（有借位）n對

7、乘法：僅有對乘法：僅有11=1，其余皆為，其余皆為0 0； 乘以乘以2相當(dāng)于左移一位。相當(dāng)于左移一位。n對除法：對除法： 除以除以2則相當(dāng)于右移則相當(dāng)于右移1位。位。18例n000010110100=00101100B n000010110100=00000010B 即：商即：商=00000010B 余數(shù)余數(shù)=11B19二、無符號數(shù)的表示范圍一個(gè)一個(gè)n位的無符號二進(jìn)制數(shù)位的無符號二進(jìn)制數(shù)X，其表示，其表示范圍為：范圍為： 0 0 X 2 2n n-1-1 若運(yùn)算結(jié)果超出這個(gè)范圍，則產(chǎn)生溢出。若運(yùn)算結(jié)果超出這個(gè)范圍，則產(chǎn)生溢出。溢出的溢出的判別方法：判別方法： 運(yùn)算時(shí)，當(dāng)最高位向更高位有進(jìn)位（或

8、借位）運(yùn)算時(shí)，當(dāng)最高位向更高位有進(jìn)位（或借位）時(shí)則產(chǎn)生溢出時(shí)則產(chǎn)生溢出。20 11111111 00000001 000001000最高位向前有進(jìn)位，產(chǎn)生溢出。最高位向前有進(jìn)位，產(chǎn)生溢出。本例中：運(yùn)算結(jié)果為本例中：運(yùn)算結(jié)果為256，超出位二進(jìn)制數(shù)所，超出位二進(jìn)制數(shù)所 能表示的范圍能表示的范圍255。21三、邏輯運(yùn)算與與（）或（或（）非（非（）異或（異或（）掌握掌握：邏輯關(guān)系（真值表）和邏輯門。：邏輯關(guān)系（真值表）和邏輯門。特點(diǎn)：按位運(yùn)算，無進(jìn)位特點(diǎn)：按位運(yùn)算，無進(jìn)位/借位。借位。22“與”、“或”運(yùn)算n任何數(shù)和任何數(shù)和“0”相相“與與”，結(jié)果為，結(jié)果為0n任何數(shù)和任何數(shù)和“1”相相“或或”，結(jié)

9、果為，結(jié)果為1BACABC&1AB=CAB=C23“非”、“異或”運(yùn)算n“非非”運(yùn)算即按位求反運(yùn)算即按位求反n兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相“異或異或”： 相同則為相同則為0，相異則為，相異則為1AABC1 B=AA B=CB24“與非”、“或非”運(yùn)算AB=C AB=CBACABC&125四、譯碼器n74LS138譯碼器：譯碼器：G1G2AG2BCBAY0Y7 38譯碼器原理譯碼使能端譯碼輸入端譯碼輸出端2674LS138真值表真值表使使 能能 端端輸輸 入入 端端輸輸 出出 端端G1 G2A G2B C B A Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 0 1 1 0 1

10、 1 0 1 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 272.3 符號數(shù)的表示及運(yùn)

11、算計(jì)算機(jī)中的符號數(shù)的表示方法：計(jì)算機(jī)中的符號數(shù)的表示方法： 把二進(jìn)制數(shù)的最高位定義為符號位把二進(jìn)制數(shù)的最高位定義為符號位。 符號位：符號位：“0” 表示正，表示正， “1” 表示負(fù)。表示負(fù)。n把符號也數(shù)值化了的數(shù)，稱為把符號也數(shù)值化了的數(shù)，稱為機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)。n機(jī)器數(shù)所表示的真實(shí)的數(shù)值，稱為機(jī)器數(shù)所表示的真實(shí)的數(shù)值，稱為真值真值。注：后面的講述均以8位二進(jìn)制數(shù)為例。28例n+52 = +0110100 = 0 0110100 符號位符號位 數(shù)值位數(shù)值位 n-52 = -0110100 = 1 0110100 真值真值機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)29一、符號數(shù)的表示：n對于符號數(shù)，機(jī)器數(shù)常用的表示方法有對于符號數(shù)

12、，機(jī)器數(shù)常用的表示方法有原碼原碼、反碼反碼和和補(bǔ)碼補(bǔ)碼三種。數(shù)三種。數(shù)X的原碼記作的原碼記作X原原，反碼記作，反碼記作X反反，補(bǔ)碼記作，補(bǔ)碼記作X補(bǔ)補(bǔ)。注意：對正數(shù)，三種表示法均相同。注意：對正數(shù)，三種表示法均相同。 它們的它們的差別在于對負(fù)數(shù)的表示差別在于對負(fù)數(shù)的表示。30原碼X原n最高位為符號位，用最高位為符號位，用“0”表示正，用表示正，用“1”表示負(fù)；表示負(fù)；數(shù)值部分照原樣寫出即可。數(shù)值部分照原樣寫出即可。n優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 真值和其原碼表示之間的對應(yīng)關(guān)真值和其原碼表示之間的對應(yīng)關(guān) 系簡單，容易理解；系簡單，容易理解；n缺點(diǎn)缺點(diǎn)： 計(jì)算機(jī)中用原碼進(jìn)行加減運(yùn)算比計(jì)算機(jī)中用原碼進(jìn)行加減運(yùn)算比 較

13、困難，較困難，0的表示不唯一的表示不唯一。正式定義為：正式定義為：11122200-nnnXXXXX 原31數(shù)0的原碼n+0=0 0000000 -0=1 0000000 即：數(shù)即：數(shù)0的原碼不唯一。的原碼不唯一。32原碼的例子真值： X= +18 = +0010010X= -18 = -0010010原碼： X原 = 0 0010010X原 = 1 0010010符號符號位 n位原碼表示數(shù)值的范圍是：位原碼表示數(shù)值的范圍是： 對應(yīng)的原碼是對應(yīng)的原碼是1111 0111() ()112121nn 33反碼X反對一個(gè)數(shù)對一個(gè)數(shù)X：n若若X0 ，則，則 X反反=X原原n若若X0， 則則X補(bǔ)補(bǔ)= X

14、反反= X原原n若若X0， 則則X補(bǔ)補(bǔ)= X反反+1正式定義為：正式定義為：11222-nnnXXX 37例nX= 52= 0110100 X原原=10110100 X反反=11001011 X補(bǔ)補(bǔ)= X反反+1=11001100380的補(bǔ)碼n+0補(bǔ)補(bǔ)= +0原原=00000000n -0補(bǔ)補(bǔ) = -0反反+1=11111111+1 =1 00000000 n位補(bǔ)碼表示數(shù)值的范圍是位補(bǔ)碼表示數(shù)值的范圍是對應(yīng)的補(bǔ)碼是對應(yīng)的補(bǔ)碼是1000 0111對對8位字長，進(jìn)位被舍掉位字長，進(jìn)位被舍掉 ()11221nn 39特殊數(shù)10000000n該數(shù)在原碼中定義為：該數(shù)在原碼中定義為：-0n在反碼中定義為

15、：在反碼中定義為： -127n在補(bǔ)碼中定義為：在補(bǔ)碼中定義為： -128n對無符號數(shù)，（對無符號數(shù)，（10000000）B=128408/16位符號數(shù)的表示范圍對對8位二進(jìn)制數(shù)：位二進(jìn)制數(shù)：n原碼：原碼： -127 +127n反碼：反碼： -127 +127n補(bǔ)碼：補(bǔ)碼： -128 +127對對16位二進(jìn)制數(shù)：位二進(jìn)制數(shù)：n原碼：原碼： -32767 +32767n反碼：反碼： -32767 +32767n補(bǔ)碼：補(bǔ)碼： -32768 +3276741符號二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換對用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)：對用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)： 1）求出真值）求出真值 2）進(jìn)行轉(zhuǎn)換）進(jìn)行轉(zhuǎn)換42例將一個(gè)用補(bǔ)碼表示的

16、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。將一個(gè)用補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。nX補(bǔ)補(bǔ)=0 0101110B 真值為：真值為：0101110B 正數(shù)正數(shù) 所以：所以：X=+46nX補(bǔ)補(bǔ)=1 1010010B 真值不等于：真值不等于：-1010010B 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) 而是：而是：X= X補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)= 11010010補(bǔ)補(bǔ) = - 0101110 = - 4643二、符號數(shù)的算術(shù)運(yùn)算n通過引進(jìn)補(bǔ)碼，可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。通過引進(jìn)補(bǔ)碼，可將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。n即：即：X+Y補(bǔ)補(bǔ)= X補(bǔ)補(bǔ)+Y補(bǔ)補(bǔ) X-Y補(bǔ)補(bǔ)= X+(-Y)補(bǔ)補(bǔ) = X補(bǔ)補(bǔ)+-Y補(bǔ)補(bǔ)其中其中X，Y為正負(fù)數(shù)均可，符號位參與運(yùn)算。為正負(fù)數(shù)均可，

17、符號位參與運(yùn)算。44補(bǔ)碼的運(yùn)算是基于模的運(yùn)算 模模(module)就是一個(gè)計(jì)數(shù)系統(tǒng)的最大容量就是一個(gè)計(jì)數(shù)系統(tǒng)的最大容量。例如鐘表例如鐘表的模為的模為12，8位二進(jìn)制數(shù)的模為位二進(jìn)制數(shù)的模為28，等等。，等等。 凡是用器件進(jìn)行的運(yùn)算都是有模運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果超過凡是用器件進(jìn)行的運(yùn)算都是有模運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果超過模的部分會被運(yùn)算器模的部分會被運(yùn)算器自動丟棄自動丟棄。因此，當(dāng)器件為。因此，當(dāng)器件為n位時(shí)，位時(shí)，有有 X=2n+X (mod 2n)根據(jù)定義，根據(jù)定義， X補(bǔ)補(bǔ)=2n+X (mod 2n)因此可得，因此可得， X Y補(bǔ)補(bǔ)= 2n + 2n + (X Y) (mod 2n) = (2n+X) +

18、(2n Y) (mod 2n) = X補(bǔ)補(bǔ)+ Y補(bǔ)補(bǔ)45例X=-0110100，Y=+1110100，求，求X+Y=？nX原原=10110100 nX補(bǔ)補(bǔ)= X反反+1=11001100nY補(bǔ)補(bǔ)= Y原原=01110100n所以：所以： X+Y補(bǔ)補(bǔ)= X補(bǔ)補(bǔ)+ Y補(bǔ)補(bǔ) =11001100+01110100 =01000000 X+Y=+100000046符號數(shù)運(yùn)算中的溢出問題n兩個(gè)兩個(gè)8位帶符號二進(jìn)制數(shù)相加或相減時(shí)，位帶符號二進(jìn)制數(shù)相加或相減時(shí)，若若 C7 C61 則結(jié)果產(chǎn)生溢出。則結(jié)果產(chǎn)生溢出。 其中：其中：C7為最高位的進(jìn)為最高位的進(jìn)(借借)位；位； C6為次高位的進(jìn)為次高位的進(jìn)(借借)位

19、。位。對16位或32位的運(yùn)算，也有類似結(jié)論。47觀察以下四種情況哪個(gè)溢出？ 1 0 1 1 0 1 0 1 + + 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + + 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 + + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1CASE1:CASE2:CASE3:假定以下運(yùn)算都是有符號數(shù)的運(yùn)算。假定以下運(yùn)算都是有符號數(shù)的運(yùn)算。 0 0 1 0 0 0 1 0 + + 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1C

20、ASE4:48例：n若：若：X=01111000， Y=01101001 則：則：X+Y=即：即：次高位向最高位有進(jìn)位，而最高位向前無次高位向最高位有進(jìn)位，而最高位向前無 進(jìn)位，產(chǎn)生溢出。進(jìn)位，產(chǎn)生溢出。 （事實(shí)上，兩正數(shù)相加得出負(fù)數(shù)，結(jié)果出錯）（事實(shí)上，兩正數(shù)相加得出負(fù)數(shù)，結(jié)果出錯）11100001 01101001 01111000 492.4 定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)n定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)。定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)。n小數(shù)點(diǎn)的位置：小數(shù)點(diǎn)的位置：n純小數(shù)n純整數(shù)符號符號X1X2Xn小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置符號符號X1X2Xn小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置50浮點(diǎn)數(shù)n浮點(diǎn)數(shù)來源于科學(xué)記數(shù)法浮點(diǎn)數(shù)來

21、源于科學(xué)記數(shù)法n例如：+123.5=+0.123103 -0.001235=-0.12310-2n浮點(diǎn)數(shù)：用階碼和尾數(shù)表示的數(shù)，尾數(shù)通常為純小數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)：用階碼和尾數(shù)表示的數(shù)，尾數(shù)通常為純小數(shù)。 2EF數(shù)符數(shù)符階階E階符階符尾數(shù)尾數(shù)F小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置階碼階碼5180 x86中使用的IEEE標(biāo)準(zhǔn)浮點(diǎn)數(shù)n單精度浮點(diǎn)數(shù)（階碼偏移單精度浮點(diǎn)數(shù)（階碼偏移7FH）n雙精度浮點(diǎn)數(shù)（階碼偏移雙精度浮點(diǎn)數(shù)（階碼偏移3FFH）數(shù)符數(shù)符階階E(11位位)尾數(shù)尾數(shù)F(52位位) ，整數(shù)部分默認(rèn)為，整數(shù)部分默認(rèn)為1小數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置數(shù)符數(shù)符階階E(8位位)尾數(shù)尾數(shù)F(23位位)，整數(shù)部分默認(rèn)為，整數(shù)部分默認(rèn)為1小

22、數(shù)點(diǎn)位置小數(shù)點(diǎn)位置 31 30 23 22 0 63 62 52 51 052例：n將將1011.10101用用8位階碼、位階碼、15位尾數(shù)的規(guī)格位尾數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)形式表示。化浮點(diǎn)數(shù)形式表示。解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?011.101010.10111010124 所以要求的浮點(diǎn)數(shù)為：所以要求的浮點(diǎn)數(shù)為：00000100101 1101 0100 00000階碼階符數(shù)符尾數(shù)（后補(bǔ)0到15位）n用用IEEE標(biāo)準(zhǔn)單精度浮點(diǎn)數(shù)重做上題。標(biāo)準(zhǔn)單精度浮點(diǎn)數(shù)重做上題。因?yàn)橐驗(yàn)?011.101011.0111010123, 階為階為7FH+3=82H=10000010B所以要求的浮點(diǎn)數(shù)為：所以要求的浮點(diǎn)數(shù)為： 010000010011 1010 1000 0000 0000 0000532.4 計(jì)算機(jī)中的編碼用于表示非數(shù)值型數(shù)據(jù)。常用的二種：用于表示非數(shù)值型數(shù)據(jù)。常用的二種：lBCD碼碼l用二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)lASCII碼碼l美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換代碼54BCD碼n壓縮壓縮BCD碼碼n用4位二進(jìn)制碼表示一位十進(jìn)制數(shù)，一個(gè)字節(jié)可放