同濟(jì)大學(xué)2010年土木工程考研結(jié)構(gòu)力學(xué)與材料力學(xué)真題及解答

1、同濟(jì)土木考研2010專(zhuān)業(yè)課初試真題及答案更多真題詳解，輔導(dǎo)書(shū)及筆記聯(lián)系QQ: 1715333961、有一根組合軸，由直徑為d,長(zhǎng)為引的圓鋼桿AQ和外徑為內(nèi)徑為長(zhǎng)為2f的黃銅圓管AB組成，鋼桿和黃銅圓管之間牢固粘結(jié)截面A為固定端，截而H和C處分別作用有外力偶和他o已知鋼材剪切模量G等于黃銅剪切模量Q的兩倍。試求：(1)若欲使鋼圓桿沿全長(zhǎng)AC的剪應(yīng)力相等，試求比值纟: a(2) 計(jì)算此時(shí)MB段銅管和鋼圓桿最大剪應(yīng)力之比。銅管門(mén)鋼圓桿Q解得："瘞職解得："瘞職解：(1)此小題的關(guān)鍵是讀懂題意，要沿aq全長(zhǎng)的剪應(yīng)力相等，假設(shè)鋼桿沒(méi)有被 銅管套住，那么此鋼圓桿全長(zhǎng)的剪應(yīng)力必相等，所以

2、立即可以判斷：只有當(dāng)全其中&紅D部由銅管承擔(dān)，條件才能成立，又鋼桿和銅管之間牢固粘結(jié)，所以有: blMeI.5M=' 即：-=-；7G rf4 g n4(i-<z4)£ 32 c 32 v 7解得："瘞職解：（1）此小題的關(guān)鍵是讀懂題意，要沿AC全長(zhǎng)的剪應(yīng)力相等，假設(shè)鋼桿沒(méi)有被銅管套住，那么此鋼圓桿全長(zhǎng)的剪應(yīng)力必相等，所以立即可以判斷：只有當(dāng)1.5M。全部由銅管承擔(dān)，條件才能成立，又鋼桿和銅管之間牢固粘結(jié)，所以有：解得：a=, BP： - = V21.5M°這道題的關(guān)鍵還是第一小步，關(guān)鍵是要提取要點(diǎn)：外力偶1.5M。僅作用在銅管，因?yàn)橹挥羞@樣

3、，鋼圓桿沿全長(zhǎng)AC的剪應(yīng)力才會(huì)相等。二、有一根兩端固定的等直桿，長(zhǎng)為Z,橫截面為正方形，邊長(zhǎng)為°。桿件材料的彈 解：列出變形協(xié)調(diào)條件，軸壓力N所產(chǎn)生的x方向的位移與膨脹所產(chǎn)生的位移 之代數(shù)和味零。門(mén)N1EA如圖所示桿件單元的受力變形，有:+ cr/Ar = 0 解得：N = atEA （壓）故：5 =甘 -at，8y = -ay - v(rr + o-Jj = vat, 故：= a(l + var)2-/-a2 -l = a2lv2a2t2 2vat三、如圖所示，懸臂梁截面為矩形Z?x/?=90xl80/?/n2,承受荷載P、=kN , P2=.6kN , 懸臂梁材料的彈性模量E =

4、 OGPaf試求：（1）梁內(nèi)最大兀向正應(yīng)力及其作用點(diǎn)位置;（2）梁的最大轉(zhuǎn)角；梁矩形截面的截面核心。X解：（1）固端截面A處，截面如圖所示，1, 2兩點(diǎn)處的應(yīng)力最大。My = P2x3 = 4.8kNm , M： = P、x = kNmIxlO6 ix90xl802 64.8 xlO6180x9022058 + 19.753 = 21.81MPaPl2pi2(2)q=-=00114md, 2=- = 00658m1 2EL2EI:& = J&j +e； = 0.066md ,即& = 3.7吧截面核心如圖所示，常見(jiàn)截面核心要牢記。四、彈性體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)

5、，如圖所示，o; =250MPd, er、=50MPa, rn. = -AMPa ,材料的彈性模量為E = 20GPa,泊松比為v = 0.3o試求：試 用解析法求該點(diǎn)的主應(yīng)力，并畫(huà)出主應(yīng)力單元體；(2)求該點(diǎn)的最大剪應(yīng)力:(3) 求該點(diǎn)的主應(yīng)變。解：主應(yīng)力單元體如圖所示。22250 + 50 j+ r =±2250-5022I +402257.7 MPa42.32rtan2a0=-2xL4Q)= 0.4, q =10.9。250-50仏=±min2+<.=±,r 250-50?、2>+ (_40) = ±107.7 MPa(3) “ = 2

6、57.7 MPa , a2 = 423MPa , a3=0匕 7 (S + 6)卜257.7-03x(42.3 + 0) = 0.00117勺 飛E 一"(6 + ) =顧為42.3-0.3x(257.7 + 0) = -0.00017E- "(6 + 6)卜麗為0 - 0.3 x (257.7 + 42.3) = -0.00043這道題基本上是套公式，較容易犯錯(cuò)的就是第一小步的主應(yīng)力單元體。咨出勺后還得判斷翻分別指向哪個(gè)方向。五、試用力法求解圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖，忽略桿件的軸向變形。簡(jiǎn)化圖I M翎解：由對(duì)稱(chēng)性知，可以簡(jiǎn)化成如圖所示結(jié)構(gòu)，取圖示基本結(jié)構(gòu)。ii= II 2 I-X

7、XXXE八 2 2 2 3 2+ 6x2EI/ / 2 2x(-1 +2x/2+2x-xZI匕丿2丿3/316E/M 5 MVx2464 EI4 嚴(yán)一丄 xixlxix-1 E7 2 2 24 2EI 2彎矩圖如圖所示。這道題關(guān)鍵是如何處理同一桿件不同剛度的圖乘。如果知曉“貼補(bǔ)法”（作為圖 乘法的一個(gè)補(bǔ)充，由福州大學(xué)陳粲教授提出，見(jiàn)其著書(shū)結(jié)構(gòu)力學(xué)解題與思考）, 那么計(jì)算量將大大簡(jiǎn)化。六、剛架受如圖所示荷載，試回答:(1) 忽略桿件軸向變形，用位移法求解時(shí)最少有_個(gè)未知量?？紤]桿件軸向變形, 用矩陣位移法求解時(shí)未知量有_個(gè)；(2) 用矩陣位移法后處理法求解時(shí)，原始總剛度矩陣為_(kāi)階，處理完位移邊界

8、條件 后結(jié)構(gòu)剛度矩陣為_(kāi)階；(3) 試寫(xiě)出矩陣位移法求解時(shí)的荷載矩陣；(4) 試不經(jīng)計(jì)算畫(huà)出該剛架彎矩圖的大致形狀。4E/偽移決水如負(fù)解：(1)忽略桿件軸向變形，用位移法求解時(shí)有3個(gè)獨(dú)立的未知量，分別是2處的 角位移、3處的角位移和兩者共同的線位移°當(dāng)考慮桿件的軸線變形時(shí)，用矩陣 位移法求解時(shí)有7個(gè)未知量，分別是1處的角位移，2處的三個(gè)未知量，3處的 三個(gè)未知量。(2) 原始總剛度矩陣為3x4 = 12階，處理完1處和4處的位移邊界條件后，結(jié) 構(gòu)剛度矩陣變?yōu)?階。(3) 荷載分析如下圖所示。F = (0 1.5 7.5 3 1.5 0 1.5)'(4) 剛架彎矩圖的大致形狀如

9、圖所示。七、圖示桁架，荷載作用形式為上承。(1)試?yán)L制1、2桿件的內(nèi)力影響線;已知A支座反力巧的影響線如圖所示(設(shè)巧向左為正)，試求圖示移動(dòng)荷載組作用時(shí)，A支座的最大反力絕對(duì)值。A BD EJ5D 7勺影響線12M的影響線解:(1)以1桿為例，先畫(huà)出剛片I、II、III當(dāng)力作用在結(jié)點(diǎn)時(shí)，N=0當(dāng)力作用在C結(jié)點(diǎn)時(shí)，N產(chǎn)卑,N2=0 (忽略附屬部分)當(dāng)力作用在D結(jié)點(diǎn)時(shí)，N、= 一亙,N2=- (忽略附屬部分)2 2當(dāng)力作用在E結(jié)點(diǎn)時(shí)，汕=0, N2 = l(2)當(dāng)P = 100RN作用在節(jié)點(diǎn)5時(shí)：(|/?J = 200x 3x- +100x3 = 800I 6丿當(dāng)P = 100 kN作用在節(jié)點(diǎn)5時(shí)：& = 200 x 3 +100 x 廿嚴(yán)=：700RN故A支座的最大反力絕對(duì)值為8003八、圖示體系中橫梁為無(wú)限剛性的，4、b和C,三根立桿中心受壓，其彎曲剛度均為EI,試回答：(1) 隨著荷載坊的增大，_柱會(huì)首先發(fā)生彈性失穩(wěn)；(2) 三根立柱均發(fā)生彈性失穩(wěn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的最大承載力巧.；解：各桿臨界力:(3) 若將體系中a、c兩柱撤除而僅留一根b柱， 則體系失穩(wěn)時(shí)的最大承載力Fp,F 一_仇1&