天津市大學(xué)物理競賽試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1、2010年“拓普杯”天津市大學(xué)生物理競賽參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、請寫出國際單位制中七個基本物理量單位的名稱和量綱。答：長度（m）2分 質(zhì)量（kg）2分 時間（s）2分 電流（A）1分 熱力學(xué)溫度（K）1分 發(fā)光強度（cd）1分 物質(zhì)的量（mol）1分二、一列靜止長度為600米的超快速火車通過一個封閉式的火車站，據(jù)站長講車站全長為450米，火車通過時正好裝進車站，即站長觀察到火車后端剛好在進口處的同時其前端剛好在出口處。求: （1）火車的速率是多少？ (2) 對火車上的乘務(wù)員來說，他觀測到的車站長度是多少？解：（1） 4分 2分 （2） 2分 2分三、航天英雄乘坐的神州六號艙容積為9.0立方米，在

2、標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，求：（1）艙內(nèi)空氣的質(zhì)量是多少？（2）艙內(nèi)氮氣的分壓是多少？（3）在正常照度下，人眼瞳孔直徑為3.0mm，在可見光中眼最敏感的波長=550nm。若晴好白天飛船位于長城正上方350公里處，設(shè)長城寬度5.0米，航天英雄能直接看清長城嗎？（按質(zhì)量百分比計，氮氣76，氧氣23，氬氣1，其它氣體可略，它們的分子量分別為28， 32， 40）解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，氣化P0=1atm,氣溫為0 0c，空氣平均mol質(zhì)量千克/摩爾。1. 內(nèi)質(zhì)量： （千克） 3分2. 由氣體狀態(tài)方程可得： 2分 1分 1分3. 依瑞利判據(jù)知人眼的最小分辨角為 2分 可分辨最小間距：(米) 1分 看不到長城！四、將質(zhì)量相同、

3、溫度分別為T1、T2 的兩杯水在等壓下絕熱地混合，試問：（1）此系統(tǒng)達到最后狀態(tài)，計算此過程的熵變。（2）分析判斷熵是增加、減少、還是未變？要有推算過程并對結(jié)論說明理由。（設(shè)水的摩爾等壓熱容量為Cp，每杯水的量為摩爾）解：（1） 兩杯水在等壓下絕熱的混合，可視為不可逆過程，為了求出兩杯水的熵變，可以設(shè)想這樣一個可逆過程，令兩杯水經(jīng)可逆等壓過程，溫度分別為T1和T2變?yōu)?設(shè)摩爾等壓熱容量為，每杯水為mol。 則: （3分）總的熵變應(yīng)等于兩杯水熵變之和：對第一杯水熵變： （1分）對第二杯水熵變： （1分）總熵變?yōu)椋海?分）（2） .由： （2分） 即。此過程熵增加。（2分） 水在等壓絕熱的混合過程

4、，系統(tǒng)變化時自發(fā)宏觀過程，總是向熵增加的方向進行。圖 1|a|NMA五、在兩正交偏振片M、N之間，放置一厚度為0.5mm的石英晶片（ne主 =1.5534，no=1.5443），其光軸Z與M、N之間夾角均為450，垂直入射到M的自然光的波長為0.5m，設(shè)所有元件對光沒有散射和吸收，問：(1) 在偏振片N后能看見多少條等厚干涉條紋？(2) 如果所放置的石英晶片為如圖所示的劈尖形狀（其劈背厚度a=0.5mm，光軸不變），則在偏振片N后A處（對應(yīng)于劈尖最頂端處）觀測到的光強度為多少？解：.M的投射光為線偏光，設(shè)光強為，它振動的方向與晶軸夾角45。，故晶體出射光強： 此時o，e光（在劈背）光程差： o

5、，e光出射后的光強： 與又有附加光程，在N后看劈背出來，的相位差： （2k+1） （k=0，1，2，3.） 暗紋 （5分） 2k （k=0，1，2，3.） 明紋若是明紋：（2分）可看到10條條紋（2）在劈尖的最頂端A處，其d=0mm則： 為暗紋（2分）則其光強（1分）六、空氣折射率n約為1.0003。用下列給定裝置：一臺邁克爾遜干涉儀；擴展鈉光燈面光源（平均波長為）；兩個完全相同的長度為L的玻璃管，側(cè)面帶有閥門都是打開的，其內(nèi)為一個大氣壓的空氣；一臺高精度真空泵及真空管、閥等配件；若干個可升降光學(xué)支架。設(shè)計一個可行方案，要求：（1）畫出實驗設(shè)計光路圖；（2）簡略寫出主要操作步驟；（3）推算出空

6、氣折射率n的數(shù)學(xué)表達式。解：實驗設(shè)計圖.3七、在光滑水平桌面上，有一長為L質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬棒，繞一端在桌面上旋轉(zhuǎn)，棒的另一端在半徑為L的光滑金屬圓環(huán)上滑動，接觸良好。旋轉(zhuǎn)中心的一端與圓環(huán)之間連接一電阻R（不影響棒轉(zhuǎn)動），若在垂直桌面加一均勻磁場B，當(dāng)t=0，起始角=0處，金屬棒獲得初角速度為0。求：（1）任意時刻t 金屬棒的角速度 ；（2）金屬棒停下來時轉(zhuǎn)過的角度=？（其它電阻、摩擦力不計）。解：（1）某時刻大，棒的角速度為，此時，棒切割磁力線獲得電動勢：， 棒中電流： 2分棒中（r-r+dr）所受安培力為：，dr所受的磁力矩：；合力矩： 2分 八、粒子在無限深方勢阱 -a/2，a/2 內(nèi)作

7、一維運動的波函數(shù)為（n=1,2,3,）。求：(1) 歸一化常數(shù)A；(2) 粒子的零點能；(3) 第一激發(fā)態(tài)，粒子在 a/8，a/2 間出現(xiàn)的幾率； (4) 粒子運動的坐標(biāo)不確定度（為位移平均值，為位移平方的平均值），由不確定關(guān)系，估算在基態(tài)時相應(yīng)的動量不確定度不小于多少？解：（1）由歸一化條件： 1分得 1分所以，歸一化的波函數(shù)為：（2）零點能即基態(tài)能，這是可由 1分即 1分（3）第二激發(fā)態(tài) 波函數(shù)為 0.5分 1分 0.5分（4）基態(tài)下： 1分 1分由不確定關(guān)系：不小于 1分九、有一不帶自由電荷鐵電體（去掉外電場仍然保持極化狀態(tài)的電介質(zhì)）長圓筒，其長度為L，內(nèi)外半徑為a、b，極化強度矢量p=

8、kr/r2 (k為常數(shù)，介質(zhì)內(nèi)部無極化電荷)，相對介電常數(shù)為r、相對磁導(dǎo)率為r，求：（1）圓筒內(nèi)外的電場強度E、電位移矢量D分布；（2）若圓筒繞其中心軸以勻角速轉(zhuǎn)動，圓筒內(nèi)外的磁場強度H、磁感應(yīng)強度B分布。解：極化體電荷密度： 1分極化面電荷： 0.5分 0.5分圓筒表面單位長度的極化電荷： 1分 0.5分由高斯定理求極化電荷產(chǎn)生附加場分布： 1分由于，故，故介質(zhì)內(nèi)外電場分布： 0.5分由，求D分布，介質(zhì)外，故： 1分筒旋轉(zhuǎn)，內(nèi)外表面異號極化電荷形成流向相反的載流長直螺線管，單位長度圓筒面荷旋轉(zhuǎn)形成電流密度： 1分 1分螺線管內(nèi)部，外部為0，磁場疊加： 1分由，求得B的分布： 1分aABO圖

9、2十、質(zhì)量為m的質(zhì)點A，在一個光滑且足夠大的水平桌面上運動，質(zhì)點A系一輕繩子，繩子穿過桌面上一光滑小孔O， 另一端掛一質(zhì)量也為m的質(zhì)點B。若A在桌面上離O點為a的地方，沿垂直于OA的方向以初速度 射出，證明質(zhì)點A在以后運動中離O點距離必在a 與 3 a之間。（g為重力加速度）解：當(dāng)A獲得初速度后，離心力大于繩子拉力，有向外運動的趨勢，速度的徑向分量Vr0，當(dāng)離心力和拉力平衡時，由于慣性仍有向外運動的趨勢，但Vr在減小，當(dāng)達到徑向最高處時，Vr=0，A的速度垂直徑向，這時的上升速度VB=0，此后開始向內(nèi)運動趨勢，達到最近處。A，B組成質(zhì)點系，在運動中：A在水平方向只受繩子拉力作用，而B只在豎直方

10、向受拉力和重力作用，拉力為內(nèi)力，故系統(tǒng)整過過程角動量守恒，機械能守恒，故初態(tài)和A在最高點處作為末態(tài)來列方程，設(shè)A在最高點處速度為V，此時B的速度為0，上升高度設(shè)h，故角動量守恒： （1）2分機械能守恒： （2）3分由于mA=mB=m化簡：由（3） 1分 代入（4）化簡 3分a<d<3a 1分十一、現(xiàn)有一質(zhì)量半徑為a的均勻帶電圓薄盤，其面電荷密度為，求圓盤邊緣處的電勢大小。（設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零）解：以圓盤邊緣為圓心，以r為半徑，dr為寬度，作圓弧。 6分 2分 2分V0M0圖 3ORx十二、光滑水平桌面上有一半徑為R、質(zhì)量為M的勻質(zhì)圓盤，圓心O沿水平x軸 以速度v0勻速運動，同時圓盤繞其圓心O以勻角速0轉(zhuǎn)動，運動過程中與一靜止在x軸上質(zhì)量也是M的質(zhì)點相碰，并粘在圓盤的邊緣上。求：（1）碰后系統(tǒng)質(zhì)心速度；（2）碰后系統(tǒng)繞質(zhì)