大學(xué)物理簡明教程陳執(zhí)平參考解答完整恒定磁場(chǎng)習(xí)題

1、71如圖、為長直導(dǎo)線，是一段圓心為、半徑為的圓弧形導(dǎo)線，若導(dǎo)線通有電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：AB段產(chǎn)生：BC段產(chǎn)生：，方向垂直向里CD段產(chǎn)生：方向垂直向里，垂直紙面向內(nèi)72兩條無限長直載流導(dǎo)線垂直且不相交，它們相距最近處為，電流分別為和， 點(diǎn)到兩導(dǎo)線距離都是，求處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。 解：電流I1在P點(diǎn)產(chǎn)生方向垂直向里電流I2在P點(diǎn)產(chǎn)生方向在紙面里垂直指向電流I1P點(diǎn)，73 一寬度為的半無限長金屬板置于真空中，均勻通有電流。點(diǎn)為薄板邊線延長線上的一點(diǎn)，與薄板邊緣的距離為。如圖所示。試求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解 建立坐標(biāo)軸，如圖所示，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)。整個(gè)金屬板可視為由無限多條無限長的載流導(dǎo)線所組成，

2、其中取任意一條載流線，其寬度為，其上載有電流,它在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 的方向垂直紙面向里。由于每一條無限長直載流線在點(diǎn)激發(fā)的磁感強(qiáng)度具有相同的方向，所以整個(gè)載流金屬板在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為各載流線在該點(diǎn)產(chǎn)生的代數(shù)和，即 方向垂直于紙面向里。74兩個(gè)半徑為R的線圈共軸放置，相距為，通有相等的同向電流I，如圖所示，求在離它們中心O點(diǎn)為遠(yuǎn)處的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。 分析 兩圓電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向相同，利用已經(jīng)導(dǎo)出的圓電流在軸線上的磁感強(qiáng)度表示式疊加后可得其解所得結(jié)果為x的函數(shù)，可以證明在處的一階為零，當(dāng)時(shí)二階導(dǎo)數(shù)也為零，即表明當(dāng)時(shí)在O點(diǎn)附近的小區(qū)域內(nèi)為均勻磁場(chǎng)亥姆霍茲線圈在科研和生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣泛解

3、75處在基態(tài)的氫原子其電子可看作是在半徑的軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。娮与娏繛椋?。解：由得，故76如圖有相距的平行長直導(dǎo)線，每根導(dǎo)線載有電流，求：(1)兩導(dǎo)線連線中點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過圖中所示面積的磁通量（，）。 解：(1) T方向紙面向外(2)取面元77 如圖為一長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)外半徑分別為a 和b ，沿導(dǎo)體軸線電流為I ，電流均勻分布在管的橫截面上。試求導(dǎo)體內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。 解：由安培環(huán)路定理易知由安培環(huán)路定理解得78一長直導(dǎo)線截面為，沿導(dǎo)線截面均勻地通有電流，求此導(dǎo)線內(nèi)、外磁感應(yīng)強(qiáng)度分布及導(dǎo)線表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。 解：由安

4、培環(huán)路定理導(dǎo)線內(nèi)，故導(dǎo)線外，故在導(dǎo)線表面磁感應(yīng)強(qiáng)度連續(xù)，由，得79電流均勻流過半徑為的圓柱形長直導(dǎo)線，試求磁場(chǎng)通過如圖截面的導(dǎo)線內(nèi)單位長度剖面的磁通量。解：導(dǎo)線內(nèi)距離軸線為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為故710電流均勻流過一無限大導(dǎo)電平面，設(shè)電流面密度大小為，求導(dǎo)電平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：在如圖的矩形回路abcd中導(dǎo)電平面兩側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小711電流通過如圖形狀的導(dǎo)線，將它放在方向垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的磁場(chǎng)中，求此導(dǎo)線所受安培力。 解：由例78知，截流導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受的磁場(chǎng)力等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)連接的直導(dǎo)線通過相同電流時(shí)受到的磁場(chǎng)力，故由知，方向豎直向上。712 如圖所示，無限長直導(dǎo)線內(nèi)通有電流，與

5、其共面的有一矩形線框，通有電流，平行于,長為長為，與間距為。試求矩形線框所受到的磁場(chǎng)合力。解（1）根據(jù)安培力公式:,可求 由右手法則可知，其方向垂直于向右。 方向垂直于向右對(duì)于段，由于邊上各點(diǎn)的不相同，所以在其上取電流元，積分可得 = 的方向垂直于向上, 的方向垂直于向下,(2)由(1)中的結(jié)果，可求得作用于矩形線框上的合力為 = 由于，則可知合力方向向左。713均勻磁場(chǎng)中有一長度為的直導(dǎo)線，載有沿軸正方向的電流，磁場(chǎng)求作用在這段導(dǎo)線上的力。分析 如果分別用i、j、k表示三個(gè)坐標(biāo)方向的單位矢量，長度為L的直導(dǎo)線，電流方向在y軸正向，則電流可以表示為，磁感強(qiáng)度可以表示為根據(jù)安培定律可以求出該導(dǎo)線所受的安培力解 根據(jù)矢量積的定義，有根據(jù)安培定律可得714 一平均半徑為的螺繞環(huán)，繞有匝線圈，電流強(qiáng)度為。管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為的鐵磁質(zhì)。求管內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。 分析 螺繞環(huán)磁場(chǎng)幾乎都集中在環(huán)內(nèi)， 磁場(chǎng)線是一系列圓心在對(duì)稱軸上的圓如果圓環(huán)的截面積很小，可認(rèn)為環(huán)內(nèi)各點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，等于以平均半徑R為半徑的圓上的磁場(chǎng)強(qiáng)度解 H=nI715一半徑