圓周運動動力學典型例題

1、圓周運動動力學典型例題一、 關(guān)于圓周運動中的比例關(guān)系例1如圖所示皮帶轉(zhuǎn)動輪，大輪直徑是小輪直徑的3倍，A是大輪邊緣上一點，B是小輪邊緣上一點，C是大輪上一點，C到圓心O1的距離等于小輪半徑。轉(zhuǎn)動時皮帶不打滑，則A、B、C三點的角速度之比A:B: C=_，向心加速度大小之比aA:aB:aC=_。二、 圓周運動的半徑例1、 一個圓盤邊緣系一根細繩，繩的下端拴著一個質(zhì)量為m的小球，圓盤的半徑是r，繩長為l，圓盤勻速轉(zhuǎn)動時小球隨著一起轉(zhuǎn)動，并且細繩與豎直方向成角，如圖所示，則圓盤的轉(zhuǎn)速是_。例2質(zhì)量為m的物塊，系在彈簧的一端，彈簧的另一端固定在轉(zhuǎn)軸上如右圖所示，彈簧的自由長度為l。勁度系數(shù)為K，使物塊

2、在光滑水平支持面上以角速度作勻速圓周運動，則此時彈簧的長度為_.三、圓錐擺四、倒漏斗類型如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線是豎直的，圓錐被固定。質(zhì)量相同的兩個小球A和B貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速率圓周運動，A的運動半徑較大。則下列說法正確的是（ ）AA球的角速度必小于B球的角速度BA球的線速度必小于B球的線速度CA球運動的周期必大于B球的周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Φ扔贐球?qū)ν脖诘膲毫ξ濉㈦S圓臺一起轉(zhuǎn)動的物體例1、A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)的圓臺上，動摩擦因數(shù)均為。A的質(zhì)量為2m， B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，則圓臺旋轉(zhuǎn)時，（設(shè)A、B、C都沒有滑動）( )AC物體的向心加速度最

3、大 BB物體的靜摩擦力最小 ABCC當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增加時，C比A先滑動D當轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速增加時，B比A先滑動六、附在轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁的物體如圖所示,半徑為r的圓形轉(zhuǎn)筒,繞其豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動,小物塊a靠在圓筒的內(nèi)壁上,它與圓筒間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使小物塊不下落,圓筒轉(zhuǎn)動的角速度至少為 七、轉(zhuǎn)彎問題（1）汽車在水平面上轉(zhuǎn)彎1、由靜摩擦力產(chǎn)生2、在高速公路上轉(zhuǎn)彎，由彈力產(chǎn)生(2)火車轉(zhuǎn)彎受力分析：mg·tan= ， 由于很小，所以tan sin 有 mg·sin= ，即mg·= v0 =（1）當火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0 時，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時內(nèi)外軌

4、道對火車無擠壓作用；（2）當火車行駛速度v > v0 時，外軌道對輪緣有側(cè)壓力；（3）當火車行駛速度v < v0 時，內(nèi)軌道對輪緣有側(cè)壓力。(3)飛機轉(zhuǎn)彎質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小（4）自行車轉(zhuǎn)彎自行車做圓周運動的向心力是從哪里獲得的呢？自行車和人轉(zhuǎn)彎整體的受力分析和人的受力分析？八、橋類問題（1）平橋問題（2）凸形橋的最高點受力分析：G - N = ， N = G - < G ，即 壓力 < 重力 （失重狀態(tài)）當 N = 0時，有mg = ， v = （完全失重狀態(tài)）（2）凹形橋的最

5、低點受力分析：N - G = ， N = G + > G ，即 壓力 > 重力（超重狀態(tài)）九、豎直面內(nèi)圓周運動的臨界問題（水流星問題）（一）無支撐物的物體在豎直面內(nèi)的圓周運動臨界條件：小球到達最高點時受到繩子的拉力恰好等于零，這時小球有重力提供向心力，由牛頓第二定律得： mg = , v0 = (1) 當小球在最高點的速度v = v0 時，小球剛好能過最高點，此時繩子對小球沒有拉力；（2）當小球在最高點的速度v > v0 時，小球能過最高點，此時繩子對小球有拉力 G + T = （3）若小球的速度v < v0 ，則小球不能通過最高點，實際上小球還沒到最高點就已經(jīng)脫離了軌

6、道。（二）有支撐物的物體在豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界條件：由于硬桿的支撐作用，小球恰能到達最高點的臨界速度是v臨界 = 0 ，此時硬桿對小球的支持力等于重力mg。 G + T = T = -G ，“負號”表示支持力。小球通過最高點時，硬桿對小球的彈力情況為：（1）當 v = 0時，小球剛好能過最高點，硬桿對小球有豎直向上的支持力，N = G;（2）當v = 時， N = 0 ,這時小球的重力恰好提供向心力；（3）當v >時，硬桿對小球的作用力為拉力，指向圓心，G + T = T = - G （拉力）（4）當0 < v < 時，硬桿對小球的作用力為支持力，豎直向上，G - T =

7、 T = G - （支持力）十、臨界問題例1:一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線的夾角，如圖所示，一條長為L的繩，一端固定在圓錐體的頂點O，另一端系一個質(zhì)量為m的小球（視作質(zhì)點），小球以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動（小球和繩在圖中都未畫出） （1）當時，求繩子對小球的拉力； （2）當時，求繩子對小球的拉力。例2、如下圖所示，兩繩系一質(zhì)量為m=0.1kg的小球，上面繩長L=2m，兩端都拉直時與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊；當角速度為3rad/s時，上、下兩繩拉力分別為多大？十一、瞬時問題小球質(zhì)量為m

8、, 用長為L的懸線固定在O點, 在O點正下方L/2處有一光滑圓釘C(如圖所示). 今把小球拉到懸線呈水平后無初速地釋放, 當懸線呈豎直狀態(tài)且與釘相碰時( )A. 小球的速度突然增大 B. 小球的向心加速度突然增大C. 小球的向心加速度不變 D. 懸線的拉力突然增大10. 如圖所示,將完全相同的兩小球 A、B用長為L=0.8 m的細繩懸于以v=4 m/s向右運動的小車頂部, 兩小球與小車前后豎直壁接觸, 由于某種原因,小車突然停止, 此時懸線中張力之比FBFA為(g=10 m/s2) ( )A.11 B.12 C.13 D.14如圖所示，A、B兩球的質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為k的彈簧相連，一長為l1的細線與A球相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸OO上.當A球與B球均以角速度繞OO軸作勻速圓周運動時，彈簧長度為l2.問:(1)此時彈簧伸長量多大?繩子張力多大?(2)將線突然燒斷瞬間，兩球加速度各多大?十二、連接體問題例1、在質(zhì)量為M的電動機飛輪上，固定著一個質(zhì)量為m的重物，重物到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖2A-9所示，為了使放在地面上的電動機