大學(xué)物理后習(xí)題及答案 電流

1、題9.1：已知銅的摩爾質(zhì)量，密度，在銅導(dǎo)線里，假設(shè)每一個銅原子貢獻出一個自由電子，（1）為了技術(shù)上的安全，銅線內(nèi)最大電流密度，求此時銅線內(nèi)電子的漂移速率；（2）在室溫下電子熱運動的平均速率是電子漂移速率的多少倍？題9.1分析：一個銅原子的質(zhì)量，其中為阿伏伽德羅常數(shù)，由銅的密度可以推算出銅的原子數(shù)密度根據(jù)假設(shè)，每個銅原子貢獻出一個自由電子，其電荷為，電流密度。從而可解得電子的漂移速率。 將電子氣視為理想氣體，根據(jù)氣體動理論，電子熱運動的平均速率 其中為玻耳茲曼常量，為電子質(zhì)量。從而可解得電子的平均速率與漂移速率的關(guān)系。解：（1）銅導(dǎo)線單位體積的原子數(shù)為 電流密度為時銅線內(nèi)電子的漂移速率 （2）室

2、溫下（）電子熱運動的平均速率與電子漂移速率之比為室溫下電子熱運動的平均速率遠大于電子在穩(wěn)恒電場中的定向漂移速率。電子實際的運動是無規(guī)熱運動和沿電場相反方向的漂移運動的疊加?？紤]到電子的漂移速率很小，電信號的信息載體顯然不會是定向漂移的電子。實驗證明電信號是通過電磁波以光速傳遞的。題9.2：有兩個同軸導(dǎo)體圓柱面，它們的長度均為，內(nèi)圓柱面的半徑為，外圓柱面的半徑為。若兩圓柱面之間有電流沿徑向流過，求通過半徑為的圓柱面上的電流密度。題9.2分析：如圖所示，是同軸柱面的橫截面。電流密度對中心軸對稱分布。根據(jù)穩(wěn)恒電流的連續(xù)性，在兩個同軸導(dǎo)體之間的任意一個半徑為的同軸圓柱面上流過的電流都相等，因此可得 解

3、：由分析可知，在半徑的圓柱面上的電流密度題9.3：有兩個半徑分別為和的同心球殼。其間充滿了電導(dǎo)率為（為常量）的介質(zhì)，若在兩球殼間維持恒定的電勢差。求兩球殼間的電流。題9.3分析：可采用兩種方法求解，（1）根據(jù)歐姆定律的微分形式和電流。球殼間的電場分布應(yīng)為球?qū)ΨQ。假設(shè)內(nèi)、外球殼分別均勻帶電荷，則球殼間的電場強度，兩球殼的電勢差另外球殼間的電流密度沿徑向且在球面上均勻分布，因此，兩球殼間的電流由上述關(guān)系可解得兩球殼間的徑向電流。（2）在求得球殼間徑向電阻的基礎(chǔ)上，由歐姆定律求球殼間的徑向電流。在介質(zhì)中任取一同心球殼作微元，球殼面積為，厚度為，依照電阻的定義，該微元內(nèi)、外表面間的電阻 導(dǎo)體球殼間的總

4、電阻。再由歐姆定律求出徑向電流。解1：假設(shè)內(nèi)、外球殼分別帶電，兩球殼間的電勢差球殼間的電流強度解2：導(dǎo)體球殼間的總電阻由歐姆定律，徑向電流強度題9.4：同樣粗細的碳棒和鐵棒串聯(lián)，能使兩棒的總電阻不隨溫度而變化。問此時兩棒的長度比應(yīng)為多少？解：設(shè)室溫下兩棒的電阻分別為和，溫度改變后電阻分別為 式中和分別為室溫時碳和鐵的電阻溫度系數(shù)，查表得碳和鐵的電阻率和電阻溫度系數(shù)分別為依照題意，串聯(lián)后的總電阻不隨溫度改變，故有又根據(jù)電阻的定義，在兩導(dǎo)線截面相同的條件下，則有題9.5：如圖所示，截圓錐體的電阻率為，長為，兩端面的半徑分別為和。試計算此錐體兩端面之間的電阻。題9.5分析：對于粗細不均勻?qū)w的電阻，

5、不能直接用計算。垂直于錐體軸線截取一半徑為、厚為的微元，此微元電阻 ，沿軸線對元電阻積分，即得總電阻。解：由分析可得錐體兩端面間的電阻 （1）由幾何關(guān)系可得則 （2）將式（2）代人式（1）得題9.6：一同軸電纜，其長，內(nèi)導(dǎo)體外徑，外導(dǎo)體內(nèi)徑，中間填充絕緣介質(zhì)。由于電纜受潮，測得絕緣介質(zhì)的電阻率降低到。若信號源是電動勢，內(nèi)阻的直流電源，求在電纜末端的負載電阻上的信號電壓為多大？題9.6分析：由于電纜受潮，同軸電纜內(nèi)、外導(dǎo)體間存在徑向漏電電阻，它與負載電阻構(gòu)成并聯(lián)電路，其等效電路圖如圖所示。根據(jù)全電路歐姆定律可求出負載上的信號電壓。解：同軸電纜的徑向漏電電阻它與負載電阻并聯(lián)后的總電阻為由全電路的歐

6、姆定律，可得負載上的信號電壓比較電纜受潮前后負載的端電壓，可知電壓下降了。題9.7：有一平板電容器，其電容，極板間介質(zhì)的電阻率，相對電容率，求該電容器兩極間的電阻值。題9.7解：根據(jù)電阻的定義，兩極板間的電阻而充滿均勻介質(zhì)的平板電容器，其電容，由上述兩式可得題9.8：如圖所示，在兩塊薄銅板之間，放置內(nèi)、外半徑分別為和的環(huán)形硅，如在兩極間加的電勢差，求電路中的電流。題9.8解：根據(jù)電阻的定義，環(huán)形硅的電阻查表知硅的電阻率，在恒定電壓U的作用下，硅中的電流為 題9.9：在相距的、兩地之間地下，鋪設(shè)有一條雙股電纜，其中一根導(dǎo)線因某處絕緣層破損觸地而發(fā)生故障。檢修人員用圖所示裝置可找出故障點位置。該裝

7、置中為可變電鈕?，F(xiàn)通知地工作人員將該對電纜短接，測得檢流計G沒有電流時電阻。求電纜損壞處到的距離。（電纜每千米直流阻抗為 ）題9.9分析：以接地點P為分割點，將電纜分成AP、 PB兩段，它們的電阻分別、，并與測試裝置構(gòu)成如圖所示的電橋電路。當電橋平衡時（即檢流計G內(nèi)沒有電流流過），有由于、均與電纜長度成正比。參照單位長度電纜的直流電阻，可求得故障處到的距離。解：設(shè)為單位長度電纜線的直流電阻，是、兩地間的電纜長度，由電橋平衡條件解得題9.10：如圖所示，內(nèi)阻。試求：（1）電路中的電流；（2）電路中消耗的功率；（3）兩電源的端電壓。題9.10解：（1）由閉合電路的歐姆定律可得電路中的電流 （2）電路中消耗的功率為 （3）電源的端