廈門城市職業(yè)學(xué)院高職招考數(shù)學(xué)模擬試題附答案解析

1、2016廈門城市職業(yè)學(xué)院高職招考數(shù)學(xué)模擬試題（附答案解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)在x=2時(shí)有最小值，則的一個(gè)值是A B C D2【理】極坐標(biāo)平面內(nèi)，定點(diǎn)P（1，）到曲線上的點(diǎn)的最短距離是A 1 B C D【文】已知點(diǎn)P（0，1），M是圓上任意一點(diǎn)，則|PM|的最小值是A1 B C D3在下列四個(gè)正方體中，能得出PQMN的是 4實(shí)數(shù)a、b、c滿足，則下列不等式中成立的是Aabc BabcC D5設(shè)全集為R，集合E=4或x6，F(xiàn)=x4，則AF=R BE=R C=R DEF=R6拋物線(0)與直線axy4=0

2、的一個(gè)交點(diǎn)是（1,2），則拋物線的焦點(diǎn)到該直線的距離是A B C D7Sn表示等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，那么等于A B C D8一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么，這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是A B C D9【理】設(shè)函數(shù) 的最大值為，最小值為，則的值等于A B C 0 D【文】若A 3 B 3 C 2 D210已知橢圓有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是A B C D11某市為改善生態(tài)環(huán)境，計(jì)劃對(duì)城市外圍A、B、C、D、E、F六個(gè)區(qū)域（如圖1）進(jìn)行治理，第一期工程擬從這六個(gè)區(qū)域中選取三個(gè)，根據(jù)要求至多有兩個(gè)區(qū)域相鄰，則不同的選取方案共有A6 B10C16

3、D1512已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x , f(x)0恒成立，則abc的最小值是A1 B1 C2 D2二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。 13已知的展開式中不含x的項(xiàng)是，則正數(shù)a的值是_。14已知y=f(x)的反函數(shù)是f-1(x)，且f-1(x)=，則方程f(x)=2003的解是_。 15如圖2，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，H是頂點(diǎn)D的底面ABC上的射影，M在DH上，且使得ABC=90°，則DM的長(zhǎng)為_。16設(shè)雙曲線（a0，b0）的右準(zhǔn)線與兩條漸近線相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，以AB

4、為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為_。三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分） 在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z1=2+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z1，將向量沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)銳角所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z2，且tg=。若ABC的內(nèi)角A=argz1，B=argz2最長(zhǎng)邊為1。（）求角C的大??；（）求ABC的最短邊的長(zhǎng)。 18（本小題滿分12分）如圖3，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，AC=BC=A 1A=2，ACB=90°，E、F、G分別是AB、AC、AA1的中點(diǎn)。（）求證：B 1C1平面EFG；（）求三棱錐B1-EFG的體積。 19（本小題滿分12分

5、） 一艘輪船在航行過(guò)程中的燃料費(fèi)與它的速度立方成正比例關(guān)系，其它與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用為每小時(shí)96元。已知在速度為每小時(shí)10千米時(shí)，每小時(shí)的燃料費(fèi)是6元。要使行駛1千米所需的費(fèi)用總和最小，這艘輪船的速度應(yīng)確定為每小時(shí)多少千米？ 20（本小題滿分12分）【理】如圖4，A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=4。動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是6，線段MB的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，直線垂直于直線AB，且B點(diǎn)到的距離為。若以AB所在直線為x軸，AB的垂平分線為y軸建直角坐標(biāo)系。（）求證：點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到直線的距離之比為定值；（）若點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為m，當(dāng)m取最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)?！疚摹吭O(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n

6、項(xiàng)和為S n，且存在正數(shù)t，使得對(duì)所有正整數(shù)n，都有。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）如果t，求t的取值范圍。 21（本小題滿分12分）【理】已知數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，前n項(xiàng)和為S n，且Sn=an3+bn2+cn(a、b、cR)。（）求S n的表達(dá)式；（）若數(shù)列滿足b n=an+1an，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，試求使得|2003|取得最小值的n的值；（）若Tn=，求證：（n2）?！疚摹咳鐖D5，A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=4。動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是6，線段MB的垂直平分線交MA于點(diǎn)P。直線垂直于直線AB，且B點(diǎn)到的距離為。若以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系。（）求證：點(diǎn)P點(diǎn)到點(diǎn)B的

7、距離與到直線的距離之比為定值；（）若點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積為m，當(dāng)m取最大值時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)。 22（本小題滿分14分）【理】已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xR都有f(x)=1，且f(0)=m(m0，且m1)。（）求f(2)及f(4)的值；（）求證：f(x)是周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)周期；（）若f(1)=，求f(22n+7)的值（nN）。【文】已知函數(shù)f(x)=(a0，a1),對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f(2x)f(2+x)=0。（）求實(shí)數(shù)m的值；（）若當(dāng)時(shí)，f(x)的取值范圍恰為，求實(shí)數(shù)a、b的值。 參考答案及解析一、 選擇題（每小題5分，共60分）1B 2C 3A 4D 5B 6A 7D 8C

8、9B 10D 11C 12A二、 填空題（每小題4分，共16分）13 a=3 14x=2 15 16三、 解答題（共74分）17（）為銳角，且2分從而4分0C 6分（）顯然,C為最大角,B為最小角.AB=1. 8分由得10分在ABC中,由正弦定理,得AC=即最短邊長(zhǎng)為12分18（）E、F分別為AB、AC的中心，EFBC2分B 1C1BC，B 1C1EF4分又B 1C1平面EFG，EF平面EFG，B 1C1平面EFG6分（）B 1C1平面EFG VBEFG=VCEFG9分而VCEFG=12分19設(shè)燃料費(fèi)為P元，輪船速度為每小時(shí)v千米，依題意得P=Kv3（常數(shù)k0）由題意知,當(dāng)v=10時(shí),P=6,

9、即6=k·103, k=故P=5分那么,每小時(shí)(即行駛v千米)所需總費(fèi)用為P+96=故行駛1千米所需費(fèi)用為8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故速度應(yīng)確定為每小時(shí)20千米. 12分20【理】（）由題設(shè)知，A（2，0）、B（2，0），/:x=|PA|+|PM|=|PA|+|PB|=6,且|AB|=4,P點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為4（求得短半軸長(zhǎng)為）的橢圓，其方程為4分顯然，直線/:x=為橢圓的右準(zhǔn)線設(shè)點(diǎn)P到/的距離為d，則為定值7分（），當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=3時(shí)，m取最大值為910分此時(shí)，點(diǎn)P即為橢圓短軸的端點(diǎn)，即P（0，）或P（0，）12分【文】（）由得2分當(dāng)n=1時(shí)，3

10、分當(dāng)n2時(shí)，5分6分（）Sn=tn29分由t，得t12分21【理】（）由題設(shè)得 解得 3分（）當(dāng)n2時(shí)，4分顯然也適合上式從而5分令x(x+1)=2003，得x=44.258故使得|Sn2003|取得最小值的n=448分（）(k2)=+（）=1+【文】（參考理科第20題）22【理】（）2分4分（）由6分從而 =8分這表明f(x)是R上的周期函數(shù)，且6是f(x)的一個(gè)周期9分（）先證明能被6整除當(dāng)n=1時(shí)，能被6整除；假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，能被6整除，那么能被6整除當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立綜合、知，對(duì)一切都能被6整除12分由（）的結(jié)論，得又由（）有14分【文】（）由，得化簡(jiǎn)得，即（）x2=03分上式恒成立的充要條件是，m21=0,即m=&#