圓錐曲線中的動點問題

1、 圓錐曲線中的動點問題1、（安徽理21）設，點的坐標為（1,1），點在拋物線上運動，點滿足，經(jīng)過點與軸垂直的直線交拋物線于點，點滿足,求點的軌跡方程。本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學素養(yǎng).解：由知Q，M，P三點在同一條垂直于x軸的直線上，故可設 再設解得 將式代入式，消去，得 又點B在拋物線上，所以，再將式代入，得故所求點P的軌跡方程為2、（全國新課標理20） 在平面直角坐標系xOy中， 已知點A（0，-1），B點在直線上，M點滿足，M點的軌跡為曲線C（I）求C的方程；（II）P為C上動

2、點，為C在點P處的切線，求O點到距離的最小值解：()設M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1).所以=（-x，-1-y）， =(0，-3-y)， =(x，-2).再由題意可知（+） =0， 即（-x，-4-2y） (x，-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設P(x，y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x，所以的斜率為x因此直線的方程為，即則O點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以O點到距離的最小值為2.3、（陜西理17） 如圖，設P是圓上的動點，點D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點，且。（）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（）求過點（

3、3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度解：（）設M的坐標為（x,y）P的坐標為（xp,yp）由已知得P在圓上，    ，即C的方程為（）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，設直線與C的交點為將直線方程代入C的方程，得 即   線段AB的長度注：求AB長度時，利用韋達定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。4、（天津理18）在平面直角坐標系中，點為動點，分別為橢圓的左右焦點已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設直線與橢圓相交于兩點，是直線上的點，滿足，求點的軌跡方程本小題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎知

4、識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查解決問題能力與運算能力.滿分13分.（I）解：設由題意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得橢圓方程為直線PF2方程為A，B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得解得得方程組的解不妨設設點M的坐標為，由于是由即，化簡得將所以因此，點M的軌跡方程是5、（四川理21） 橢圓有兩頂點A（-1，0）、B（1，0），過其焦點F（0，1）的直線與橢圓交于C、D兩點，并與x軸交于點P直線AC與直線BD交于點Q（I）當|CD | = 時，求直線的方程；（II）當點P異于A、B兩點時，求證：為定值。 解：（）由已知可得橢圓方程為， 設的方程為為的斜率。（直線l垂直于x軸與題意不符）由已知得：，解得的方程為。（）直線l與x軸垂直時與題意不符。設直線l的方程為，所以P點坐標為設，由（）知，直線AC的方程為