東南大學(xué)信息學(xué)院DSP課程第二次實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù)字信號(hào)處理第二次實(shí)驗(yàn)報(bào)告 -IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)姓名：印友進(jìn)學(xué)號(hào)：04012540一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）掌握雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)方法及其原理，熟悉用雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)低通，高通和帶通IIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)編程。（2）觀察雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了解雙線形變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點(diǎn)。（3）熟悉巴特沃思濾波器，切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器的頻率特性。二、實(shí)驗(yàn)原理（1）脈沖響應(yīng)不變法用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng),讓正好等于的采樣值，即，其中為采樣間隔，如果以及分別表示的拉式變換及的Z變換，則有

2、（2）雙線性變換法S平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系：s平面的虛軸單值地映射于z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問(wèn)題。雙線性變換是一種非線性變換（），這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過(guò)預(yù)畸而得到校正。IIR低通、高通、帶通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)采用雙線性原型變換公式：變換類(lèi)型變換關(guān)系式備   注低通高通帶通：帶通的上下邊帶臨界頻率（3）實(shí)驗(yàn)中有關(guān)變量的定義 （4）設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器一般包括以下兩步a. 按照任務(wù)要求，確定濾波器性能指標(biāo) b. 用一個(gè)因果穩(wěn)定的離散時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求（5）數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)對(duì)于IIR濾波

3、器，其逼近問(wèn)題就是尋找濾波器的各項(xiàng)系數(shù)，使其系統(tǒng)函數(shù)逼近一個(gè)所要求的特性。先設(shè)計(jì)一個(gè)合適的模擬濾波器，然后變換成滿足約定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。用雙線形變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的過(guò)程：a. 將設(shè)計(jì)性能指標(biāo)中的關(guān)鍵頻率點(diǎn)進(jìn)行“預(yù)畸”b. 利用“預(yù)畸”得到的頻率點(diǎn)設(shè)計(jì)一個(gè)模擬濾波器。c. 雙線形變換，確定系統(tǒng)函數(shù)三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（1）fc=0.3kHz，=0.8dB，fr=0.2kHz，At=20dB，T=1ms；設(shè)計(jì)一切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。源程序：clc,clear;% 預(yù)畸變，W=2/T*tan(w/2)% w為數(shù)字角頻率，w=2*pi*fc/fswc=2000*t

4、an(2*pi*300*0.001/2);wr=2000*tan(2*pi*200*0.001/2);N,wn=cheb1ord(wc,wr,0.8,20,'s');B,A=cheby1(N,0.8,wn,'high','s');num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude

5、/dB');title('Chebyshev High-pass Filter');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分析與結(jié)論：觀察圖形可知，趨近于0；f=200Hz時(shí)，幅度約為-30dB，滿足At=20dB的要求，故其通帶損耗和阻帶衰減滿足要求。（2）fc=0.2kHz，=1dB，fr=0.3kHz，At=25dB，T=1ms；分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線形變換法設(shè)計(jì)一巴特沃思數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求。比較這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。源程序：clc,clear;%脈沖響應(yīng)不變法對(duì)應(yīng)的頻率wc=2*pi*200;wr=2*pi*300;%雙

6、線性變換法對(duì)應(yīng)的頻率（預(yù)畸變）wc2=2*1000*tan(2*pi)*200*0.001/2);wr2=2*1000*tan(2*pi)*300*0.001/2);%脈沖響應(yīng)不變法N1,wn=buttord(wc,wr,1,25,'s'); B1,A1=butter(N1,wn,'s');num1,den1=impinvar(B1,A1,1000);h1,w1=freqz(num1,den1);%雙線性變換法N2,wn2=buttord(wc2,wr2,1,25,'s'); B2,A2=butter(N2,wn2,'s');nu

7、m2,den2=bilinear(B2,A2,1000);h2,w2=freqz(num2,den2);%作圖f1=w1/pi*500;f2=w2/pi*500;plot(f1,20*log10(abs(h1),'-',f2,20*log10(abs(h2),'-.');axis(0,500,-80,10);grid;xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude/dB');title('Butterworth Lowpass Filter');程序結(jié)果：分析與結(jié)論：從圖中可見(jiàn)，通

8、帶邊界和阻帶邊界分別為200hz,300hz,衰減量也滿足為25Db。脈沖響應(yīng)不變法的一個(gè)重要特點(diǎn)是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，與是線性關(guān)系：在某些場(chǎng)合，要求數(shù)字濾波器在時(shí)域上能模仿模擬濾波器的功能時(shí)，如要實(shí)現(xiàn)時(shí)域沖激響應(yīng)的模仿，一般使用脈沖響應(yīng)不變法。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)：有頻譜周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通,而高頻衰減越大，頻響的混淆效應(yīng)越小，至于高通和帶阻濾波器,由于它們?cè)诟哳l部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中，此時(shí)可增加一保護(hù)濾波器，濾掉高于s/2的頻帶，再用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，這會(huì)增加設(shè)計(jì)的復(fù)雜性和濾波器階數(shù)，只有在一定要滿足頻率

9、線性關(guān)系或保持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)才采用。雙線性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)是S平面與Z平面一一單值對(duì)應(yīng)，s平面的虛軸(整個(gè)j)對(duì)應(yīng)于Z平面單位圓的一周，S平面的=0處對(duì)應(yīng)于Z平面的=0處， = 處對(duì)應(yīng)于Z平面的= 處,即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終止于折疊頻率處，所以雙線性變換不存在混迭效應(yīng)。雙線性變換缺點(diǎn): 與成非線性關(guān)系，導(dǎo)致： a. 數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變，(使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應(yīng)與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變)。 b. 線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。 c.要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的，故雙線性變換只能用于設(shè)計(jì)低通、高通、帶通、帶

10、阻等選頻濾波器（3）利用雙線性變換法分別設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的巴特沃思濾波器，切比雪夫?yàn)V波器和橢圓濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果：fc=1.2kHz，<=0.5dB，fr=2kHz，At>=40dB，fs=8kHz。比較這三種濾波器的階數(shù)。源程序：clc,clear;wr=2*8000*tan(2*pi*2000/(2*8000);wc=2*8000*tan(2*pi*1200/(2*8000);N1 wn1=buttord(wc,wr,0.5,40,'s');%巴特沃思B1 A1=butter(N1,wn1,'low','s');num1

11、den1=bilinear(B1,A1,8000);h1 w=freqz(num1,den1);N2 wn2=cheb1ord(wc,wr,0.5,40,'s');%切比雪夫B2 A2=cheby1(N2,0.5,wn2,'low','s');num2 den2=bilinear(B2,A2,8000);h2 w=freqz(num2,den2);N3 wn3=ellipord(wc,wr,0.5,40,'s');%橢圓B3 A3=ellip(N3,0.5,40,wn3,'low','s');num

12、3 den3=bilinear(B3,A3,8000);h3 w=freqz(num3,den3);f=w/(2*pi)*8000;plot(f,20*log10(abs(h1),'-',f,20*log10(abs(h2),'-.',f,20*log10(abs(h3),'.');axis(0 4000 -100 10);grid;xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude/dB');title('Three Lowpass Filter');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分析與

13、結(jié)論：在相同指標(biāo)下：Butterworth型濾波器需要9階，Chebyshev型需要5階，橢圓型需要4階。（4）分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線形變換法設(shè)計(jì)一巴特沃思數(shù)字帶通濾波器，已知fs=3kHz，其等效的模擬濾波器指標(biāo)為<3kHz，2kHz<f<=3kHz，At>=5dB，f>=6kHz，At>=20dB，f<=1.5kHz。源程序：clc,clear;%脈沖響應(yīng)不變法w1=2*pi*2000;w2=2*pi*3000;wr1=2*pi*1500;wr2=2*pi*6000;N1 wn1=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,'

14、s');B A=butter(N1,wn1,'s');num1 den1=impinvar(B,A,30000);h1 w=freqz(num1,den1);%雙線性變換法w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*pi*1500/(2*30000);wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N2 wn2=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,'s');B A=butter(N2

15、,wn2,'s');num2 den2=bilinear(B,A,30000);h2 w=freqz(num2,den2);f=w/pi*15000;plot(f,20*log10(abs(h1),'-.',f,20*log10(abs(h2),'-');axis(0 15000 -80 10);grid;xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude/dB');title('Butterworth Bandpass Filter');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：分析與結(jié)論：由上圖可

16、以看出，用脈沖響應(yīng)不變法由于濾波器的混疊作用在過(guò)度帶和阻帶都衰減的較雙線性變換法慢。（5）利用雙線性變換法設(shè)計(jì)滿足下列指標(biāo)的切比雪夫型數(shù)字帶阻濾波器，并作圖驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果：當(dāng)1kHz<=f<=2kHz時(shí)，At>=18dB；當(dāng)f<=500Hz以及f>=3kHz 時(shí)，<=3dB ；采樣頻率fs=10kHz。源程序：clc,clear;w1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);w3=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);w4=2*10000*ta

17、n(2*pi*3000/(2*10000);N wn=cheb1ord(w3 w4,w1 w2,3,18,'s');B A=cheby1(N,3,wn,'stop','s');num den=bilinear(B,A,10000);h w=freqz(num,den);f=w/pi*5000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0 5000 -120 5);grid;xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Amplitude/dB');title('Chebyshev Ban