工科大學(xué)高等數(shù)學(xué)試題與答案

1、大學(xué) 試 卷學(xué)期： 2006 至 2007 學(xué)年度 第 2 學(xué)期 課程： 高等數(shù)學(xué)(II)競賽 專業(yè)： 姓名： 完整學(xué)號： 題號14510111213141516總分得分得分一、 填空題。（每小題4分，總計16分）1設(shè)函數(shù)在點處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則 。2求的導(dǎo)數(shù)= 。3區(qū)域D：，積分 .4設(shè)，且，則 .得分二、 單項選擇題，答案填入下表。（每小題4分，總計24分）題號5678910答案5設(shè)在x0處連續(xù)，k( )（A）1 （B）1（C）2 （D）26如果函數(shù)，則( )（A） （B）（C） （D）7如果，則( )（A） （B）（C） （D）8若，則( )（A）1 （B）2y (C) 2(xy)

2、 (D) 2x9設(shè)D是由曲線及直線yx圍成，則( )（A）（B） （C） （D） 110下列級數(shù)中，絕對收斂的是( )（A） （B） （C） （D）得分三、 解答題（每小題10分，總計60分）11求二元函數(shù)在由直線，x軸和y軸所圍成的閉區(qū)域D上的極值、最大值與最小值。12過曲線（x0）上某點A作一條切線，使之與曲線及x軸圍成的圖形的面積為，求：(1) 切點A的坐標(biāo)；(2) 過切點A的切線方程；(3) 由上述圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的旋轉(zhuǎn)體體積V。13 求極限14求的和函數(shù)，并計算的和數(shù)。15. 設(shè)，而是由方程所確定的函數(shù)，其中f，F(xiàn)都具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。16. 設(shè)p，q是大于1的常數(shù)，且，證明：對

3、于任意x0，有。大學(xué) 試 卷 答卷一、 填空題（每小題4分，總計16分）11 2 3 4As二、單項選擇題，答案填入下表。（每小題4分，總計24分）題號5678910答案DBBAAC三、解答題（每小題10分，總計60分）11(1) ，解聯(lián)立方程組得駐點（4，0），（2，1）及所有橫坐標(biāo)x0，縱坐標(biāo)滿足0y6的點。易知這些駐點中，只有點（2，1）在D的內(nèi)部，且A6，B4，C80 B2AC320 （2，1）為極大值點，極大值為4(2) 再求z在D的邊界上的值 在邊界x0，0y6上，z0 在邊界y0，0x6上，z0 在邊界xy6上，將y6x代入中，有令得駐點x0及x4，相應(yīng)的函數(shù)值為，在區(qū)間0，6端點處有，比較這些函數(shù)值可得函數(shù)在閉區(qū)域D上的最大值為4，最小值為6412(1) 如圖，設(shè)切點坐標(biāo)，而，所以切線方程為令y0，得切線與x軸交點為（，0），于是S=解得 ，故A的坐標(biāo)為（1，1）。(2) 將代入得切線方程為，即(3) 所求旋轉(zhuǎn)體的體積為V13 14 當(dāng)x0時， 當(dāng)x1時，得15 用全微分法來求解。由，即解