小升初奧賽幾何五大模型

1、幾何五大模型一、五大模型簡介（1）等積變換、等底等高的兩個三角形面積相等、兩個三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖1、兩個三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖2、在一組平行線之間的等積變形，如圖3 圖1 圖2 圖3例、如圖，三角形ABC的面積是24，D、E、F分別是BC、AC、AD的中點，求三角形DEF的面積。解：SADC=12SABC=12×24=12SADE=12SADC=12×12=6；SDEF=12SADE=12×6=3（2）鳥頭（共角）定理模型、兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫共角三角形；、共角三角形的面積之比等于對應角（相等角或互補

2、角）兩夾邊的乘積之比。  如圖下圖三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上或AB、AC延長線上的點 SABCSADE=AB×ACAD×AE例、如圖在ABC中，D在BA的延長線上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，ADE的面積為12平方厘米，求ABC的面積。解：由題意知：SABCSADE=AB×ACAD×AE=52×53=256SABC=256×SADE=256×12=50平方厘米（3）蝴蝶模型1、梯形中比例關系(“梯形蝴蝶定理”) S2=S4梯形兩翼相等 S1:S3:S2:S4=a2:b2:ab

3、:ab 梯形S對應的分數(shù)為（a+b)2例、如圖，梯形ABCD，AB與CD平行，對角線AC、BD交于點O，已知AOB、BOC的面積分別為25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面積。解：SAOB:SBOC=25:35=5:7 SAOB:SDOC=AB2:DC2=52:72=25：49SDOC=49又SAOD=SBOC=35SABCD=25+35+35+49=144平方厘米2、任意四邊形中的比例關系(“蝴蝶定理”)： S1:S2=S4:S3或S1×S3=S2×S4 AO:OC=S1:S4=S2:S3=S1+S2:(S4+S3)例、如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點

4、O，如果三角形ABD的面積等于三角形BCD面積的1/3，且AO=2，求OC解：AO:OC=SABD:SBCD=1:3OC=2×3=6（4）相似模型  1、相似三角形：形狀相同,大小不相等的兩個三角形相似；  2、尋找相似模型的大前提是平行線：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相 交，所構成的三角形與原三角形相似。  3、相似三角形性質：   相似三角形的一切對應線段(對應高、對應邊）的比等于相似比；   相似三角形周長的比等于相似比；   相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似模型大

5、致分為金字塔模型、沙漏模型這兩大類，注意這兩大類中都含有BC平行DE這樣的一對平行線！ ADAB=AEAC=DEBC=AFAG SADE:SABC=AD2:AB2例、如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的長度是多少？解：BF:FC=BE:CD=4：16=1：4 FC=10×41+4=8（5）燕尾模型 SAGB:SAGC=SBGE:SCGE=EB:EC SBGA:SBGC=SGFA:SGFC=FA:FC SCGA:SCGB=SGDA:SGDB=DA:DB例、如圖，E、D分別在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD與BE交于點

6、F，四邊形DFEC的面積等于22平方厘米，求三角形ABC的面積。解：連接CF，設SBDF=1份，則SCDF=2份，SABF=2份則SAFC=4份，SCFE=4×35=2.4份SABC=9×222+2.4=45（平方厘米）二、鞏固練習1、如右圖，AD=DB，AE=EF=FC，陰影部分的面積為5平法厘米，ABC的面積是_平方厘米。2、如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，其中EC=3AE，AD=2DB，并且ABC的面積為1平方厘米，求ADE的面積？3、如圖，ABC的面積為1，其中AE=3AB，BD=2BC，BDE的面積是多少？4、如圖，ABC的面積是180平方厘米，D是

7、BC的中點，AD=3AE，EF=3BF，那么AEF的面積是多少平方厘米？5、如圖，在長方形ABCD中，Y是BD的中點，Z是DY的中點，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面積6、如圖，DE平行BC，若AD:DB=2：3，那么SADE:SECB=_7、如圖，將三角形ABC的BA邊延長1倍到D，CB邊延長2倍到E，AC邊延長3倍到F，如果三角形ABC的面積是1，那么三角形DEF的面積是_。8、梯形ABCD的上底AD長3厘米，下底BC長9厘米，兩對角線相交于O。ABO的面積為12平方厘米，梯形ABCD的面積是多少？9、如圖，ABCD是梯形，ABED是平行四邊形，已知三角形面積如圖所示（單位：平方厘米），陰影部分的面積是_平方厘米。10、如圖，ABC中AE=14AB，AD=14A