必修二數(shù)學(xué)圓與方程

1、第四章 圓與方程一、選擇題1圓C1 : x2y22x8y80與圓C2 : x2y24x4y20的位置關(guān)系是( )A相交B外切C內(nèi)切D相離2兩圓x2y24x2y10與x2y24x4y10的公共切線有( )A1條B2條C3條D4條3若圓C與圓(x2)2(y1)21關(guān)于原點(diǎn)對稱，則圓C的方程是( )A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)214與直線l : y2x3平行，且與圓x2y22x4y40相切的直線方程是( )Axy±0B2xy0 C2xy0D2xy±05直線xy40被圓x2y24x4y60截得的弦長等于( )AB2C2

2、D46一圓過圓x2y22x0與直線x2y30的交點(diǎn)，且圓心在軸上，則這個(gè)圓的方程是( )Ax2y24y60Bx2y24x60Cx2y22y0Dx2y24y607圓x2y24x4y100上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差是( )A30B18C6D58兩圓(xa)2(yb)2r2和(xb)2(ya)2r2相切，則( )A(ab)2r2B(ab)22r2 C(ab)2r2D(ab)22r29若直線3xyc0，向右平移1個(gè)單位長度再向下平移1個(gè)單位，平移后與圓x2y210相切，則c的值為( )A14或6B12或8C8或12D6或1410設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)

3、，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM| ( )ABC D 二、填空題11若直線3x4y120與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A，B，則以線段AB為直徑的圓的一般方程為_12已知直線xa與圓(x1)2y21相切，則a的值是_13直線x0被圓x2y26x2y150所截得的弦長為_14若A(4，7，1)，B(6，2，z)，|AB|11，則z_15已知P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓(x1)2(y1)21的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值為 三、解答題16求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)圓心在直線y0上，且圓過兩點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)；(2)圓心在直線2xy0上，且圓與直線

4、xy10切于點(diǎn)M(2，1)17棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn)，G是AB1的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并確定E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的坐標(biāo)18圓心在直線5x3y80上的圓與兩坐標(biāo)軸相切，求此圓的方程19已知圓C :(x1)2(y2)22，點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，1)，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A，B(1)求直線PA，PB的方程；(2)求過P點(diǎn)的圓的切線長；(3)求直線AB的方程20求與x軸相切，圓心C在直線3xy0上，且截直線xy0得的弦長為2的圓的方程參考答案一、選擇題1A解析：C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y4)252，半徑r15；C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)

5、2()2，半徑r2圓心距d因?yàn)镃2的圓心在C1內(nèi)部，且r15r2d，所以兩圓相交2C解析：因?yàn)閮蓤A的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為(x2)2(y1)24，(x2)2(y2)29，所以兩圓的圓心距d5因?yàn)閞12，r23，所以dr1r25，即兩圓外切，故公切線有3條3A解析：已知圓的圓心是(2，1)，半徑是1，所求圓的方程是(x2)2(y1)214D解析：設(shè)所求直線方程為y2xb，即2xyb0圓x2y22x4y40的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)21由1解得b±故所求直線的方程為2xy±05C解析：因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)22，顯然直線xy40經(jīng)過圓心所以截得的弦長等于圓的直徑長即弦

6、長等于2(第6題)6A解析：如圖，設(shè)直線與已知圓交于A，B兩點(diǎn)，所求圓的圓心為C依條件可知過已知圓的圓心與點(diǎn)C的直線與已知直線垂直因?yàn)橐阎獔A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y21，圓心為(1，0)，所以過點(diǎn)(1，0)且與已知直線x2y30垂直的直線方程為y2x2令x0，得C(0，2)聯(lián)立方程x2y22x0與x2y30可求出交點(diǎn)A(1，1)故所求圓的半徑r|AC|所以所求圓的方程為x2(y2)210，即x2y24y607C解析：因?yàn)閳A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y2)2(3)2，所以圓心為(2，2)，r3設(shè)圓心到直線的距離為d，dr，所以最大距離與最小距離的差等于(dr)(dr)2r68B解析：由于兩圓半徑均

7、為|r|，故兩圓的位置關(guān)系只能是外切，于是有(ba)2(ab)2(2r)2化簡即(ab)22r29A解析：直線y3xc向右平移1個(gè)單位長度再向下平移1個(gè)單位平移后的直線方程為y3(x1)c1，即3xyc40由直線平移后與圓x2y210相切，得，即|c4|10，所以c14或610C解析：因?yàn)镃(0，1，0)，容易求出AB的中點(diǎn)M，所以|CM|二、填空題11x2y24x3y0解析：令y0，得x4，所以直線與x軸的交點(diǎn)A(4，0)令x0，得y3，所以直線與y軸的交點(diǎn)B(0，3)所以AB的中點(diǎn)，即圓心為因?yàn)閨AB|5，所以所求圓的方程為(x2)2即x2y24x3y0120或2解析：畫圖可知，當(dāng)垂直于x

8、軸的直線xa經(jīng)過點(diǎn)(0，0)和(2，0)時(shí)與圓相切，所以a的值是0或2138解析：令圓方程中x0，所以y22y150解得y5，或y3所以圓與直線x0的交點(diǎn)為(0，5)或(0，3)所以直線x0被圓x2y26x2y150所截得的弦長等于5(3)8147或5解析：由11得(z1)236所以z7，或5(第15題)15解析：如圖，S四邊形PACB2SPAC|PA|·|CA|·2|PA|，又|PA|，故求|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即C到直線3x4y80的距離，為3于是S四邊形PACB最小值為三、解答題16解：(1)由已知設(shè)所求圓的方程為(xa)2y2r2，于

9、是依題意，得 解得故所求圓的方程為(x1)2y220(2)因?yàn)閳A與直線xy10切于點(diǎn)M(2，1)，所以圓心必在過點(diǎn)M(2，1)且垂直于xy10的直線l上則l的方程為y1x2，即yx3由 解得即圓心為O1(1，2)，半徑r故所求圓的方程為(x1)2(y2)2217解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線DA，DC，DD1的方向?yàn)檎较?，以線段DA，DC，DD1的長為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，E點(diǎn)在平面xDy中，且EA所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為，又B和B1點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，1，0)，(1，1，1)，所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為，同理可得G點(diǎn)的坐標(biāo)為18解：設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2，因?yàn)閳A與兩坐標(biāo)軸相切

10、，所以圓心滿足|a|b|，即ab0，或ab0又圓心在直線5x3y80上，所以5a3b80由方程組 或解得或所以圓心坐標(biāo)為(4，4)，(1，1)故所求圓的方程為(x4)2(y4)216，或(x1)2(y1)2119解：(1)設(shè)過P點(diǎn)圓的切線方程為y1k(x2)，即kxy2k10因?yàn)閳A心(1，2)到直線的距離為， 解得k7，或k1故所求的切線方程為7xy150，或xy10(2)在RtPCA中，因?yàn)閨PC|，|CA|，(第19題)所以|PA|2|PC|2|CA|28所以過點(diǎn)P的圓的切線長為2(3)容易求出kPC3，所以kAB如圖，由CA2CD·PC，可求出CD設(shè)直線AB的方程為yxb，即x3y3b0由解得b1或b(舍)所以直線AB的方程為x3y30(3)也可以用聯(lián)立圓方程與直線方程的方法求解20解：因?yàn)閳A心C在直線3xy0上，設(shè)圓心