微分方程數(shù)值解試卷2_第1頁
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中國礦業(yè)大學(xué)20082009學(xué)年第 1 學(xué)期微分方程數(shù)值解法試卷（B）卷考試時間：100 分鐘 考試方式：半開卷學(xué)院 班級 姓名 序號 題號一二三四五六總分得分閱卷人一、填空（滿分30分每題5分）1、下面關(guān)于Euler公式的結(jié)論哪些是正確的（打）？哪些是錯誤的（打）？（1）二階方法；（2）一階方法；（3）顯式公式；（4）隱式公式；（5）是數(shù)值穩(wěn)定的。2、如果微分方程為，則用Taylor級數(shù)法求時，它的前兩項為：。3、二階差商近似二階導(dǎo)數(shù)局部截斷誤差為 。4、算術(shù)平均近似函數(shù)值的局部截斷誤差為 。5、在課本P98差分方程(3.10)中，第二個方程的局部誤差是什么？ 。6、函數(shù)空間中函數(shù)滿足什么性質(zhì)？ 。二、（10分）求解常系數(shù)齊次差分方程的解。三、（25分）已知數(shù)值解公式（1）寫出與它們對應(yīng)的特征多項式。（2）這個多步法相容嗎？（3）利用課本P47公式（2.66）求公式的局部截斷誤差的主項。（4）討論這個算法的零穩(wěn)定性。（5）求這個算法的絕對穩(wěn)定區(qū)間。四、（10分）試?yán)贸踔祮栴}的數(shù)值解公式（1）構(gòu)造一個PECE預(yù)測校正系統(tǒng)；（2）如果用它來求解初值問題，當(dāng)步長時求出的近似值。五、（15分）給定一個兩點邊值問題如下，（1）試求它所對應(yīng)的變分問題，要指明所使用的函數(shù)空間。（2）證明是對稱正定的。（3）求用基函數(shù)生成的子空間中的近似解。六、（10分）證明課本P387式(7.128)

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