必修五解三角形題型大全

1、解三角形知識回顧：1. 正弦定理 _ 正弦定理的變形： ； ； 2. 余弦定理：變形3.三角形面積公式： （為外接圓/內(nèi)切圓半徑）4. 判斷三角形形狀： 銳角/直角/鈍角三角形 等腰/等邊/等腰直角三角形 正余弦定理邊邊關系因式分解/配方 正余弦定理角的三角函數(shù)關系三角恒等變換 常用結論:； ； 若，則或 射影定理余弦式：考點一：正余弦定理公式應用（求邊、角） 例1、ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，則b=A、 B、 C、2 D、3 變式1、在中，若，則等于（ ）A、 B、 C、 D、 變式2、在中 ，,邊上的高等于，則 A、 B、 C、 D、 變式3、 ABC的內(nèi)角A，B，

2、C的對邊分別為a，b，c，若，a=1，則b=_.變式4、已知等腰三角形滿足，點為上的一點 且，則= .變式5、在ABC中，若_.變式6、已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則 .變式7、已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若且，則角 .考點二：三角形判定及圖形例2、在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A 直角三角形 B等邊三角形 C不能確定 D等腰三角形 CD例3、如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形中，則四邊形的面積為 .BA變式1、在ABC中,若三邊長a,b,c滿足a3+b3=c3,則ABC的形狀為（ ）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上均有可能變式2

3、、（射影定理余弦式應用）設ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D不確定BCD變式3、如圖所示，在一個坡度一定的山坡的頂上有一高度為的建筑物，為了測量該山坡相對于水平地面的坡角，在山坡處測得，沿山坡前進到達處，又測得，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得 .ACD變式4、如圖，在平面四邊形中，已知，.在邊上取點，使得，連接.若，.（1） 求的值；AEB（2） 求的長.考點三：三角形綜合大題例3、已知函數(shù)的最大值為2.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間； （2)ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且

4、C=60°,c=3,求ABC的面積.變式1、已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC（1）若a=b，求cosB；（2）設B=90°，且a=，求ABC的面積.變式2、在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大??；(2)若sin A，求ABC的面積變式3、的內(nèi)角的對邊分別為，已知的面積為.(1) 求；(2) 若，求的周長.變式4、在四邊形中，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.變式5、在中，點在邊上，.（1）求；（2）若的面積是，求.變式

5、6、在中，點在線段上，（1）若，求的長；（2）若，的面積為，求的值.變式7、在中，是邊的中線，,且，（1）求的大小及的值；（2）若，求的長.變式8、（射影定理余弦式應用）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （I）求C；（II）若的面積為，求的周長變式9、（2016年四川）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且（I）證明：；（II）若，求.考點四：三角形中的最值問題例1、ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B.（1）求B； （2）若b2，求ABC面積的最大值變式1、銳角中，的對邊分別為，.若，則的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D

6、、變式2、已知的內(nèi)角的對邊分別為且，則的面積的最大值為（ ） A、 B、 C、 D、變式3、已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，如，則的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、變式4、已知在中，角都是銳角，且,則的最大值為 .變式5、在等腰中，為邊上的中線，且，則的面積最大值為 .變式6、已知點為的內(nèi)心，,則面積的最大值為 .變式7、已知內(nèi)角的對邊分別是，且，若，則的取值范圍為 課后作業(yè)1、等腰三角形一腰上的高是，這條高與底邊的夾角為，則底邊長為（ D ）A B C D2、在中，若，則等于（ D ）A B C D3、在ABC中，則等于（ C ）A B C D4、在ABC中，若，則ABC的形狀是（ D ）

7、A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 5、在ABC中，若，則其面積等于（ D ）A B C D6、若在ABC中，則=_。7、在ABC中，若，則的值是_1_。8、在ABC中，若_2_。9、如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面,則從建筑物 AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A.30°B.45°C.60°D.75°10、如圖,已知AB是圓O的直徑,AB=2,點C在直徑AB的延長線上,BC=1,點P是圓O上半圓上的動點,以PC為邊作等邊三角形PCD,且點D與圓心分別在PC的兩側,記POB=x,將OPC和PCD的面積之和表示成x的函數(shù)f(x),則y=f(x)取最大值時x的值為()A.56B.23C.2D. A11、如圖所示，某觀測站在城的南偏西20o的方向。由城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40o，在處測