平面向量測(cè)試卷

1、平面向量數(shù)學(xué)測(cè)試卷一選擇題（共10小題）1下列各量：密度 浮力 風(fēng)速 溫度，其中是向量的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A1B3C2D42在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則等于（）ABCD3下列命題中正確的是（）A兩個(gè)相等的向量的起點(diǎn)，方向，長(zhǎng)度必須都相同B若，是兩個(gè)單位向量，則=C若向量和b共線，則向量，的方向相同D零向量的長(zhǎng)度為0，方向是任意的4設(shè)向量滿足，則=（）A1B2C4D55在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué)，則等于（）ABCD6在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）ABCD7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）AB（3，+）CD（，2）8設(shè)、b不共線，則關(guān)于x的方程x2+bx+=0的

2、解的情況是（ ）。 A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解 B、至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C、至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解 D、可能有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解 9已知非零向量與滿足（+）=0，且=，則ABC為（）A等腰非等邊三角形B等邊三角形C三邊均不相等的三角形D直角三角形10函數(shù)y=log2sinx在x，時(shí)的值域?yàn)椋ǎ〢1，0BC0，1）D0，1二填空題（共5小題）11化簡(jiǎn)+=_12在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若=+，其中、R，則+=_13已知函數(shù)f（x）=x2+ax4在1，10上具有單調(diào)性，則a的范圍是_14已知向量滿足，則的取值范圍為_15定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的=（m，n），=（p，

3、q），令=mqnp，給出下面五個(gè)判斷：若與共線，則=0；若與垂直，則=0；=；對(duì)任意的R，有；（）2+（）2=|2|2其中正確的有_（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫出）2013年5月平面向量測(cè)試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1下列各量：密度 浮力 風(fēng)速 溫度，其中是向量的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A1B3C2D4考點(diǎn)：向量的物理背景與概念1563684專題：計(jì)算題分析：在所給的四個(gè)量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風(fēng)速既有大小又有方向，溫度只有大小沒有方向，得到結(jié)果解答：解：根據(jù)向量的定義，知道需要同時(shí)具有大小和方向兩個(gè)要素才是向量，在所給的四個(gè)量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風(fēng)速既有大小

4、又有方向，溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的物理背景與概念，本題解題的關(guān)鍵是了解所給的四個(gè)物理量，這里需要借助于物理中所學(xué)的知識(shí)來(lái)解題，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題2在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，則等于（）ABCD考點(diǎn)：向量的三角形法則1563684專題：作圖題分析：作出三角形的圖象，利用平行四邊形法則作出，由圖象即可選出正確答案解答：解：如圖，作出平行四邊形ABEC，D是對(duì)角線的交點(diǎn)，故D是BC的中點(diǎn)，且是AE的中點(diǎn)由題意如圖=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加法法則，解答本題，關(guān)鍵是理解向量加法的三角形法則與平行四邊形法則，作出符合條件的圖象，由圖得出正確選項(xiàng)3下列命題中正

5、確的是（）A兩個(gè)相等的向量的起點(diǎn)，方向，長(zhǎng)度必須都相同B若，是兩個(gè)單位向量，則=C若向量和b共線，則向量，的方向相同D零向量的長(zhǎng)度為0，方向是任意的考點(diǎn)：平行向量與共線向量；向量的物理背景與概念1563684專題：閱讀型分析：選項(xiàng)A考查兩個(gè)向量的相等概念；選項(xiàng)B考查單位向量和向量相等的概念；選項(xiàng)C考查共線向量概念，解答時(shí)區(qū)分開共線和相等；選項(xiàng)D考查零向量的定義解答：解：對(duì)于A，兩個(gè)向量相等，只要長(zhǎng)度相等，且方向相同，起點(diǎn)可以不同，故A不正確；對(duì)于B，兩個(gè)單位向量的方向不一定相同，所以它們不一定相等，故B不正確；對(duì)于C，定義方向相同或相反的向量為共線向量，所以C不正確；對(duì)于D，零向量的長(zhǎng)度為0，

6、教材中規(guī)定其方向是任意的，故D正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的性質(zhì)，大小和方向是向量的兩個(gè)要素，分別是向量的代數(shù)特征和幾何特征，特別是零向量和單位向量，要熟記教材中的定義4設(shè)向量滿足，則=（）A1B2C4D5考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義1563684分析：要求向量的模，求模時(shí)一般先求模的平方，而本題直接求模的平方，故題目省掉一步開方，也使同學(xué)們避免了一個(gè)錯(cuò)誤，根據(jù)三個(gè)向量和為零，得到要求向量的表示式，再就是向量垂直時(shí)數(shù)量積為零解答：解：，=5點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b；今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)

7、分符號(hào)“”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替5在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué)，則等于（）ABCD考點(diǎn)：向量的共線定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算1563684專題：計(jì)算題分析：由M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解解答：解：M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心=又AM=1=故選A點(diǎn)評(píng)：判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點(diǎn)性質(zhì)：或取得最小值坐標(biāo)法：P點(diǎn)坐標(biāo)是三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)6在ABC中，AB

8、=3，AC=2，BC=，則=（）ABCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義1563684分析：在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數(shù)量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個(gè)內(nèi)角的余弦，再用數(shù)量積的定義來(lái)求出結(jié)果解答：解：由余弦定理得cosA=，故選D點(diǎn)評(píng)：由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時(shí)數(shù)量積用坐標(biāo)形式來(lái)表達(dá)7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）AB（3，+）CD（，2）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1563684分析：先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性同增異減可得答案解答：解：由題意知，x25x+60函數(shù)定

9、義域?yàn)椋ǎ?）（3，+），排除A、C，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知的單調(diào)增區(qū)間為（，2），故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)方面，第一求對(duì)數(shù)函數(shù)定義域，要保證真數(shù)大于0；第二復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，注意同增異減的性質(zhì)8設(shè)、b不共線，則關(guān)于x的方程x2+bx+=0的解的情況是（ ）。 A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解 B、至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C、至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解 D、可能有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解 解析：B-=x2+xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)和，使-=+b。故=x2, 且=x=2，故原方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解。9已知非零向量與滿足（+）=0，且=，則ABC為（）A等腰非等邊三角形B等邊三角形C三邊均不相等的三角形D直角

10、三角形考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的綜合題1563684專題：計(jì)算題分析：利用單位向量的定義及向量的數(shù)量積為0兩向量垂直，得到等腰三角形；利用向量的數(shù)量積求出三角形的夾角，得到非等邊三角形解答：解：、分別是、方向的單位向量，向量+在BAC的平分線上，由（+）=0知，AB=AC，由=，可得CAB=120°，ABC為等腰非等邊三角形，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查單位向量的定義；向量垂直的充要條件；向量數(shù)量積的應(yīng)用10函數(shù)y=log2sinx在x，時(shí)的值域?yàn)椋ǎ〢1，0BC0，1）D0，1考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域1563684專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先確定真數(shù)的范圍，再

11、利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的值域解答：解：x，sinx對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1log2sinx即函數(shù)y=log2sinx在x，時(shí)的值域?yàn)楣蔬xB點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共5小題）11化簡(jiǎn)+=考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義1563684專題：計(jì)算題分析：要求的式子即 （ + ）（+），利用+=，+=，求得結(jié)果解答：解：+=（+）=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，利用了 +=，+=12在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若=+，其中、R，則+=考點(diǎn)：向量的共線定理156368

12、4專題：計(jì)算題分析：設(shè)=，=，表示出 和 ，由=（+），及=+，解出和的值解答：解析：設(shè)=，=，那么=+，=+，又=+，=（+），即=，+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的共線定理的應(yīng)用，用=和=作為基底，表示出，也表示出 +，利用=+，解出和的值13已知函數(shù)f（x）=x2+ax4在1，10上具有單調(diào)性，則a的范圍是a2或a20考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)1563684專題：計(jì)算題分析：先把對(duì)稱軸找出來(lái)，再結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)討論對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系可得結(jié)論解答：解：f（x）=x2+ax4的對(duì)稱軸為x=，開口向上，所以在對(duì)稱軸右邊遞增，左邊遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+ax4在1，10上具有

13、單調(diào)性，故須 10或 1a2或a20故參數(shù)a的取值范圍是：a2或a20故答案為：a2或a20點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間有對(duì)稱軸和開口方向二者決定開口向上的二次函數(shù)在對(duì)稱軸右邊遞增，左邊遞減；開口向下的二次函數(shù)在對(duì)稱軸左邊遞增，右邊遞減14已知向量滿足，則的取值范圍為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算1563684專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)和模的計(jì)算公式及不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：向量滿足，展開為=，=，故的取值范圍為故答案為點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、模的計(jì)算公式和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對(duì)任意的=（m，n），=（p，q），令=mqnp，給出下面五個(gè)判斷：若與共線，則=0；若與垂直，則=0；=；對(duì)任意的R，有；（）2+（）2=|2|2其中正確的有（請(qǐng)把正確的序號(hào)都寫出）考點(diǎn)：平面向量的綜合題1563684專題：綜合題分析：若與共線，則由向量共線的坐標(biāo)表示可得，mqnp=0，而=mqnp=0，從而可判斷若與垂直，則由向量垂直的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合題目定義可判斷由題目定義可得，=mqnp，=pnmq，從而可判斷對(duì)任意的R，代入已知定義可判斷；（）2+（）2=（mqnp）2+（mp+nq）2，（m2+n2）（p2+q2）=，從而可判斷解答：解：若與共線，則由向量共線的