平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算

1、平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算【考綱要求】1、了解平面向量的基本定理及其意義.2、掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3、會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4、理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.【基礎(chǔ)知識(shí)】一、平面向量基本定理  如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得，不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底二、平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底。由平面向量的基本定理知，該平面內(nèi)的任意一個(gè)向量可表示成，由于與數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的，因此把叫做向量的坐標(biāo)，記作，其中叫作在軸上

2、的坐標(biāo)，叫作在軸上的坐標(biāo).規(guī)定：(1)相等的向量坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量。 (2)向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)。三、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 1、設(shè)=，=，則=. 2、設(shè)=，=，則=. 3、設(shè)，則. 4、設(shè)=，則=. 5、設(shè)=，=，則（斜乘相減等于零） 6、設(shè)=，則四、兩個(gè)向量平行（共線）的充要條件 1、如果，則的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得（沒有坐標(biāo)背景） 2、如果=，=，則的充要條件是(坐標(biāo)背景)五、三點(diǎn)共線的充要條件 1、三點(diǎn)共線的充要條件是2、設(shè)、不共線，點(diǎn)、三點(diǎn)共線的充要條件是. 特別地，當(dāng)時(shí)，是中點(diǎn)。六、溫馨提示1、向量的

3、坐標(biāo)表示體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的緊密關(guān)系，從而可用“數(shù)”來證明“形”的問題，因此解題過 程中應(yīng)注意使用數(shù)形結(jié)合的思想方法。 2、向量的坐標(biāo)與表示該向量的有向線段的始點(diǎn)、終點(diǎn)的具體位置無關(guān)，只與其相對(duì)位置有關(guān)。【例題精講】例1：如圖所示，已知中、，M、N是AB、CD的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，MN與AD交于F，求.例2：已知，當(dāng)k為何值時(shí)，與平行？平地時(shí)它們是同向還是反向？平面向量的基本定理及坐標(biāo)運(yùn)算【基礎(chǔ)精練】1已知向量(3，2)，(5，1)，則向量的坐標(biāo)是（ ） A(4，) B(4，) C(8，1) D(8，1)2已知M(3，2)，N(5，1)且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為() A(8,1) B(1，) C(1，)

4、 D(8，1)3已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為() A(2，) B(2，) C(3，2) D(1，3)4已知向量(1sin，1)，(，1sin)，且，則銳角等于（ ） A30° B45° C60° D75°5設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A、B、C三點(diǎn)共線，則的最小值是() A2 B4 C6 D86直角坐標(biāo)系xOy中，(2,1)，(3，k)，若三角形ABC是直角三角形，則k的可能值個(gè)數(shù)是() A1 B2 C3 D47l1、l2是不共線向量，且l13l2，4l12l2，3l112l2，若、為一組基底，則_.8已知向量(3，1)，(1，3)，(k，7)，若()，則k_.9若向量(1，2)，(x，1)，2，2且，則x_.10已知向量(1，1)，(1，1)，(cos，sin)(R)，實(shí)數(shù)m、n滿足mn，則(m3)2n2的最大值為_ 11已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若點(diǎn)A、B、C能夠成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；(2)若點(diǎn)A、B、C構(gòu)成以A為直角的直角三角形，求m的值【拓展提高】1設(shè)向量(4