哈工程3系流體力學--06物體繞流邊界層與阻力

1、工程流體力學工程流體力學(第六章第六章 物體繞流邊界層與阻力物體繞流邊界層與阻力)動力與能源工程學院動力與能源工程學院工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics第六章第六章 物體繞流邊界層與阻力物體繞流邊界層與阻力6.1 6.1 邊界層概念邊界層概念一、邊界層現(xiàn)象一、邊界層現(xiàn)象實際流體繞流固體時，固體邊界上的流速為0，在固體邊界的外法線方向上的流體速度從0迅速增大，邊界附近的流區(qū)存在相當大的速度梯度，在這個流區(qū)內粘性作用不能忽略，邊界附近的流區(qū)稱為邊界層（或附面層），邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當作理想流體來處理。第六章 物體繞流邊界層與阻力2工程流體力

2、學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics二、層流邊界層與湍流邊界層二、層流邊界層與湍流邊界層繞流邊界層在平板的前緣開始形成，隨著流動向下游發(fā)展，受摩擦應力的影響，越來越多的流體質點受到阻滯，邊界層的厚度也隨之增加。6.1 邊界層概念3工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics在平板的前部，邊界層呈層流狀態(tài)，隨著流程的增加，邊界層的厚度也在增加，層流變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，流體的質點運動變得不規(guī)則，最終發(fā)展為湍流，這一變化發(fā)生在一段很短的長度范圍，稱之為過渡段（轉捩區(qū)），轉捩區(qū)的開始點稱為轉捩點。轉捩區(qū)下游邊界層內的流動為湍流狀態(tài)。6.1

3、邊界層概念4工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics三、影響邊界流動狀態(tài)的因素三、影響邊界流動狀態(tài)的因素邊界流動狀態(tài)只與雷諾數(shù)有關。實驗表明邊界層內層流態(tài)向湍流態(tài)轉捩的位置雷諾數(shù)為6.1 邊界層概念5u LRe53.2 10crcrxu xRe工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics四、邊界層的名義厚度四、邊界層的名義厚度通常取壁面到沿壁面外法線上速度達到外流速度的99處的距離作為邊界層的厚度，以表示，這一厚度也稱邊界層的名義厚度。普朗特理論：邊界層內慣性力與粘性力量級相等。實驗表明，對于平板層流邊界層對于平板湍流邊界

4、層6.1 邊界層概念622221uuuuuxyLLRe 5.05.0 xxxxuRe 50.37xxxRe工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics6.2 6.2 邊界層的特征厚度邊界層的特征厚度一、邊界層的排擠厚度一、邊界層的排擠厚度1將由不滑移條件造成的質量流量虧損折算成無粘性流體的質量流量相應的厚度1 。又稱為位移厚度或質量流量虧損厚度。第六章 物體繞流邊界層與阻力7100(1)(1)eeuudydyuu100()()eeeuuu dyuu dy 工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics二、邊界層的動量損失厚度二、

5、邊界層的動量損失厚度2將由于不滑移條件造成的動量流量虧損折算成無粘性流體的動量流量相應的厚度2 。6.2 6.2 邊界層的特征厚度邊界層的特征厚度8200(1)(1)eeeeuuuudydyuuuu22200()()eeeeuuuuudyuuudy 工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics三、邊界層的動能損失厚度三、邊界層的動能損失厚度3將由于不滑移條件造成的動能流量虧損折算成無粘性流體的動能流量相應的厚度3 。6.2 6.2 邊界層的特征厚度邊界層的特征厚度92232200(1)(1)eeeeuuuudydyuuuu2233023011()221()2e

6、eeeuuuuu dyuuu dy工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics6.3 6.3 邊界層動量方程邊界層動量方程第六章 物體繞流邊界層與阻力10 對平板邊界層前部取控制體對平板邊界層前部取控制體OABC,AB為一條流線，壓力為一條流線，壓力梯度為零，壁面上粘性切應力合力為梯度為零，壁面上粘性切應力合力為FD ，對不可壓流體對不可壓流體對對 FD求導可得求導可得由動量方程由動量方程00eeuudyu h,hdyu000hxeeDyxbu u dyuudyFpdx2222001DeeeeeuuFu huudyudyuuu22DyxebdFdpudxdx由

7、連續(xù)方程由連續(xù)方程工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics6.3 邊界層動量方程11 稱為卡門動量積分方程，適用于無壓力梯度的平板定常層稱為卡門動量積分方程，適用于無壓力梯度的平板定常層流和湍流邊界層流動。流和湍流邊界層流動。用壁面摩擦系數(shù)表示用壁面摩擦系數(shù)表示22212yxbfepdCdxu當有壓力梯度存在時，方程形式為當有壓力梯度存在時，方程形式為221eeyxebd udupudxdx 動量積分方程的特點是建立了阻力與動量損失厚度（及動量積分方程的特點是建立了阻力與動量損失厚度（及排擠厚度）的關系。排擠厚度）的關系。工程流體力學工程流體力學Engin

8、eering Fluid Mechanics流體繞流中作用在物體上的力可以分為：（1）垂直于來流方向的升力；（2）平行于來流方向的阻力。繞流阻力可以分成：（1）摩擦阻力；（2）形狀阻力。摩擦阻力和形狀阻力都與邊界層有關。繞流阻力作用表現(xiàn)在邊界層內流速的降低，引起動量的變化。通過建立邊界層的動量方程來研究摩擦阻力。6.3 邊界層動量方程12工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics沿物體的曲面取x軸，沿物體表面法線取y軸，在物體表面取邊界層微元段abcd，把它放大，x軸便成為直線，線段bd長為dx，ac為邊界層外邊界，ab、cd垂直于物體表面。6.3 邊界層動

9、量方程13()yxbp工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics假設： 不計質量力； 流動為定常不可壓流動； dx無限小，bd、ac可看成直線。由動量方程 （1）Mcd、Mab、Mac分別為單位時間內通過cd、ab、ac面的流體動量在x軸上的分量；Fx為作用在微元面積段上所有外力合力在x軸上的投影。6.3 邊界層動量方程14cdabacxMMMF工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics由控制面ab沿x方向流入動量 （2）由控制面cd沿x方向流出動量 （3）由控制面ac沿x方向流入動量 （4） 6.3 邊界層動量方程152

10、0abMu dy2200()abcdabMMMdxu dyu dy dxxx0()aceMuudy dxx1()()()()2xyxbppFppdxdpdx dpdxxx工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics邊界層內邊界就是物體表面，其流速為0，其壓力等于邊界層外邊界的壓力，即沿物體表面的法線y方向壓力不變，p與y 無關，可用全微分代替偏微分，上式可寫作 （5）6.3 邊界層動量方程161()2xyxbppFdxdxdpdxxx ()xyxbdpFdxpdxdx 工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics將（2）、（3

11、）、（4）、（5）代入（1）得到 （6）方程（6）就是邊界層積分方程，由馮卡門首先推導出來，稱作卡門動量積分方程。6.3 邊界層動量方程1722000120020()()eyxbeeeeyxxbeebyedddpuudyu dypdxdxdxdudduudypudyu dydxdxdxduudypdduduxudxdx工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics對飛機而言，隨著技術的不斷進步，飛機進氣口要求越來越高，已經成為飛機設計的一個重要組成部分。在飛行中，空氣應該平順的進入發(fā)動機，這樣才能給予最佳的工作狀態(tài)。邊界層進入發(fā)動機后會影響發(fā)動機工作，還會造成傷

12、害，所以一般進氣口都是避免吸入邊界層的。為使進氣口能吸入純凈的空氣，人們想出了各種辦法。比如把整個進氣口遠離機身，在進氣口前面加隔板來把邊界層分離掉。或者直接用壓力把邊界層給擠壓出去。飛機進氣口的邊界層問題18工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics民航的飛機使用翼下吊掛的發(fā)案，這樣進氣口就能直接探出腦袋伸到外面，來呼吸新鮮的空氣。所以邊界層的影響不大，基本可以忽略。飛機進氣口的邊界層問題19工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics第一種噴氣戰(zhàn)斗機Me262也采用翼下吊掛的方案，避免了邊界層的影響。飛機進氣口的邊界層問

13、題20工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics早期的戰(zhàn)斗機都采用機頭進氣，就像這架米格17一樣，避免了邊界層的影響。但機頭進氣的話機頭就無法安裝大型雷達，所以后來的戰(zhàn)斗機都把機頭這最重要的部位讓給了雷達設備，進氣口就只能移動到兩側或者腹部了。這樣一來，邊界層的問題就出現(xiàn)了。飛機進氣口的邊界層問題21工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics早期的亞音速飛機，它的進氣道屬于亞音速進氣道，結構比較簡單，為了把邊界層分離掉，就在進氣道口前簡單地加了個隔板，通過隔板把邊界層氣流給泄放出去。飛機進氣口的邊界層問題22工程流體力學工

14、程流體力學Engineering Fluid Mechanics自飛機進入超音速時代后，情況就明顯復雜化了。發(fā)動機需要吸入的是亞音速的氣流，如果進來的是超音速氣流，那么發(fā)動機不僅會嗆著，還會有喘振。因此對超音速飛機而言，進入進氣道的氣流，要從超音速降為亞音速，不僅如此，在進氣口內部，還有擴壓段，進一步降低氣流的速度。如何把超音速氣流降低為亞音速？答案就是通過激波。激波是個高密度的空氣層，超音速氣流穿過激波后，溫度，壓力大幅增大，而速度大幅下降。進氣道就是通過產生激波壓縮空氣使氣流達到減速。飛機進氣口的邊界層問題23工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics幻

15、影2000戰(zhàn)斗機，進氣口前面有隔板，用來把邊界層給分離掉，然后讓邊界層氣流從上下兩個方向泄掉。而在他的進氣口處，還有兩個突出的圓錐，用來引發(fā)激波，這樣氣流經過激波后就減速為亞音速氣流了。飛機進氣口的邊界層問題24工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics由于超音速飛機的飛行馬赫數(shù)變化范圍大，所以僅僅靠激波減速還不夠，還需要能夠可調節(jié)，對幻影2000而言，它的兩個半圓錐是可調節(jié)的。通過向前或向后伸縮來調節(jié)激波的前后位置，通過調節(jié)不同的工作范圍來適應發(fā)動機的需求。但隨著飛機性能不斷提高，對進氣的要求也水漲船高，這種錐型的調氣口已經力不從心了。首先它可調節(jié)的范圍小

16、，而且飛機作機動時，比如仰角機動，那么它的進氣效率就嚴重降低。因此這種圓形，半圓形進氣道現(xiàn)在已經很少用了。飛機進氣口的邊界層問題25工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics后來出現(xiàn)了一種矩形截面的進氣道，它通過可調節(jié)的擋板，不僅用來隔離邊界層，還可以產生一道斜面的激波，鬼怪F4，米格23，殲8II用的就是這種。飛機進氣口的邊界層問題26工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics如果把這個矩形進氣道從上向下斜著切一刀，這樣矩形進氣道就成了楔形進氣道了。飛機高速飛行時，楔形進氣道在最前端產生一道斜的激波，然后里面的可活動擋板

17、也產生多道斜激波。在這幾層斜激波的壓縮后，超音速來流的部分動能轉化為壓力能，作用后的結果就是使空氣減速，最后經里面的擴壓段擴壓后，氣流就以亞音速流進發(fā)動機。這種進氣道最早出現(xiàn)在米格25上。飛機進氣口的邊界層問題27工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid MechanicsF15進氣道口有三塊斜板，激起3道斜激波加上之后的1道正激波，總共4道激波。這種進氣道也稱之為多波系超音速進氣道。超音速氣流在3道斜板的層層壓縮下，產生3道斜激波，速度一步一步地降低，在第4道已經減為正激波時，它的速度剛好是1馬赫，之后速度就從超音速開始降低為亞音速了。要把超音速的氣流減成亞音速并不是個連續(xù)

18、減速的過程，而是依靠激波來一段一段地減速。飛機進氣口的邊界層問題28工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics6.4 6.4 平板層流邊界層平板層流邊界層第六章 物體繞流邊界層與阻力29設邊界層縱向坐標設邊界層縱向坐標速度分布式為速度分布式為速度分布滿足條件速度分布滿足條件壁面切應力壁面切應力考慮零壓梯度，代入動量積分方程后可得考慮零壓梯度，代入動量積分方程后可得/01y euuu 0011uu，1220011eeuudyuu dcuu1201cuu d100eeyxbyd u uudupcdyd 10cu工程流體力學工程流體力學Engineering Fl

19、uid Mechanics6.4 平板層流邊界層30積分可得積分可得22212yxebeedpudxudccudx12ecddxcu 2112222exccxxcucRe1 22212yxbfxepccCReu工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics6.4 平板層流邊界層31上式中上式中FD是平板總阻力，是平板總阻力，。表達式中比例因子有所不同。表達式中比例因子有所不同。12 c , c上述幾式表明不同速度分布具有不同的上述幾式表明不同速度分布具有不同的值，使值，使 fD,C ,C1221LcLcRe22221 22812DeeDDLeFucuc cFCR

20、eu LeLu L Re工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics邊界層動量方程當密度為常數(shù)時，有5個未知量，如果其中的ue和p已知，還剩下速度、邊界層厚度、壁面切應力3個未知量，補充2個方程，一是邊界層內流速分布的關系式，二是切應力與邊界層厚度的關系式。后者根據(jù)流速分布的關系式求解得到。通常在計算邊界層動量積分方程時，先假定流速分布。這里將就如何應用動量積分方程求解平板繞流作介紹。6.4 平板層流邊界層32工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics在二維定常均速流場中，在流動方向上放置一極薄在二維定常均速流場中，在流動方

21、向上放置一極薄的光滑平板，平板前端取作坐標原點，平板表面為的光滑平板，平板前端取作坐標原點，平板表面為x軸，軸，來流速度來流速度ue平行于平板。由于平板極薄，邊界層外部的平行于平板。由于平板極薄，邊界層外部的流動不受平板的影響，因此邊界層外邊界上流速處處相流動不受平板的影響，因此邊界層外邊界上流速處處相等，等于來流速度等，等于來流速度。由于流速不變，邊界層外邊界上壓由于流速不變，邊界層外邊界上壓強也處處相等。對于不可壓縮流體，平板繞流邊界層動強也處處相等。對于不可壓縮流體，平板繞流邊界層動量方程可寫成：量方程可寫成： （1） 該方程適用于層流和紊流邊界層。該方程適用于層流和紊流邊界層。6.4

22、平板層流邊界層33200()yxbepdduudyu dydxdx工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics 設定平板上為層流邊界層，首先補充邊界層流速分設定平板上為層流邊界層，首先補充邊界層流速分布關系式，假定層流邊界層內的流速分布與管流中的層布關系式，假定層流邊界層內的流速分布與管流中的層流速度分布相同，即流速度分布相同，即應用于層流邊界層，流速分布為應用于層流邊界層，流速分布為 或或 （2）補充第二個關系式，由牛頓內摩擦定律，求平板上的切補充第二個關系式，由牛頓內摩擦定律，求平板上的切應力應力 （3）6.4 平板層流邊界層342max201ruur22

23、1eyuu222euyuy200222eeyxbyyuududypydydy工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics把（把（2）、（）、（3）代入（）代入（1）對于某固定斷面對于某固定斷面 是定值可提到積分號之外，是定值可提到積分號之外，ue沿沿x方向不變，可方向不變，可以提到對以提到對x的全導數(shù)之外，最后得到的全導數(shù)之外，最后得到 沿沿x方向的變化關系式方向的變化關系式當當 ， 時，時， ，因此，因此 。上式化簡為。上式化簡為 （4） 方程（方程（4）是平板邊界層厚度沿）是平板邊界層厚度沿x方向的變化關系式。方向的變化關系式。把（把（4）代入（）代入（3

24、） （5）（5）為平板層流邊界層的切應力沿）為平板層流邊界層的切應力沿x方向的變化關系式。方向的變化關系式。6.4 平板層流邊界層3530.365eyxbupx5.477exu21152eux2220022222eeeeuuudydyuydyydydxdx21152euxC00 x 0C 工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics作用在平板一面上的總摩擦阻力作用在平板一面上的總摩擦阻力FD為為 （6）b為平板寬度，為平板寬度，L為平板長度。為平板長度。求平板兩面的總摩擦阻力只需乘以求平板兩面的總摩擦阻力只需乘以2。通常將繞流摩擦阻力計算公式寫成下列形式通常將

25、繞流摩擦阻力計算公式寫成下列形式 （7）CD 無因次摩擦阻力系數(shù)；無因次摩擦阻力系數(shù)；A 平板面積。將（平板面積。將（6）和）和（7）對照得到）對照得到即即 （8）ReL是以板長是以板長L為特征長度的為特征長度的Re數(shù)。數(shù)。（8）式適用范圍：）式適用范圍：3105ReL106。6.4 平板層流邊界層36300.73LDyxebFpbdxbu L22eDDuFCA1.461.46DeeCu Lu L11.46DLCRe工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics不可壓縮流體邊界層基本方程組和邊界條件不可壓縮流體邊界層基本方程組和邊界條件粘性不可壓縮流體穩(wěn)定流動的

26、基本方程為：經過在邊界層中對N-S方程中各項的數(shù)量級大小的比較，可將方程簡化為 22222222011uxyuupuuuxyxxyvpuxyyxy vvvvvv2201uxyuupuuxyxy vv常稱為普朗特方程 6.4 平板層流邊界層37工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics相應的邊界條件為：（1） 時 ， ， （2） （或 ）時， 邊界層內的壓力分布于是普朗特方程方程組可寫成0y0u 0v yy( )uuxdxduuxp220uxyduuuuuuxydxyvv6.4 平板層流邊界層38工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Me

27、chanics平壁面層流邊界層的精確解平壁面層流邊界層的精確解如圖所示，在零壓力梯度的情況下，普朗特邊界層方程可寫成相應的邊界條件為：（1） 時 ， ， （2） （或 ）時，uuoyx), ( yxuu)(x0y0u 0vyyuu220uxyuuuuxyyvv6.4 平板層流邊界層39工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics引進相似變換參數(shù)表示為 引進流函數(shù) 則有令則fxudfuud1uvyxuuuyxuxu 2222uuuuuxxyuyxyxuux6.4 平板層流邊界層40工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics6.

28、4 平板層流邊界層41 222121222udfvxu ffxuxxxdxudfvfxduufxxuvfyxuuufyxuufyx uyyxdfuud工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics整理后可得三階常微分方程為 相應的邊界條件為： 處， ； 處， 。上式是一個非線性的三階常微分方程（勃拉修斯方程），需要采用數(shù)值方法求解。 022233dfdfdfd000fddf， 1ddf6.4 平板層流邊界層4222uuuuxyyv工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics層流邊界層精確解層流邊界層精確解6.4 平板層流邊界層4

29、31 24 92x.xxRe1 20 664fxyxxb.CRepRe3 21 21 328DLDe.CReFuL邊界層厚度邊界層厚度壁面摩擦系數(shù)壁面摩擦系數(shù)摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)工程流體力學工程流體力學Engineering Fluid Mechanics將光滑圓管湍流的結果移植到光滑平板上，速度分布用將光滑圓管湍流的結果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指數(shù)式，壁面切應力采用布拉修斯公式。取指數(shù)式，壁面切應力采用布拉修斯公式。取=R=d/2,由無壓力梯由無壓力梯度平板邊界層動量積分方程可得（與層流邊界層對照）度平板邊界層動量積分方程可得（與層流邊界層對照）6.5 平板湍流邊界層4454 50 382x.xRex1 24 92x.xxRe51 50 0593fxyxxb.CRepRe1 20 664fxyxxb.CRepRe59 54 50 074DLDe.CReFuL3 21 21 328DLDe.CReFuL湍流邊界層湍流邊界層 層流邊界層層流邊界層邊界層厚度邊界層厚度壁面摩擦系數(shù)壁面摩擦系數(shù)摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)456.6 6.6 混合邊界層混合邊界層466.6 6.6 混合邊界層混合邊界層476.6 6.6 混合邊界層混合邊界層4849506.7 6.7 邊界層分離邊界層分