切比雪夫I型數(shù)字帶通濾波器

1、 課 程 設(shè) 計(jì)課程名稱： 數(shù)字信號(hào)處理 題目編號(hào)： 0801 題目名稱：切比雪夫I型帶通IIR數(shù)字濾波器專業(yè)名稱： 電子信息工程 班 級(jí)： 1203班 學(xué) 號(hào)： 20124470323 學(xué)生姓名： 段超 任課教師： 陳 忠 澤 2015年08月30日目 錄1. 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)及要求（編號(hào)0801）22. 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及仿真2 2.1數(shù)字濾波器（編號(hào)0801）的設(shè)計(jì)2 2.2數(shù)字濾波器（編號(hào)0801）的性能分析43. 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的分析6 3.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（0801）及其幅頻響應(yīng)7 3.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（0801）及其幅頻響應(yīng)9 3.3 數(shù)字濾

2、波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的小結(jié)12 4. 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長對(duì)其性能影響的分析12 4.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一（0801）參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)特性變化 14 4.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)二（0801）參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)特性變化17 4.3 數(shù)字濾波器的參數(shù)字長對(duì)其性能影響的小結(jié)20 5. 結(jié)論及體會(huì)20 5.1 濾波器設(shè)計(jì)、分析結(jié)論21 5.2 我的體會(huì)21 5.3 展望211. 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)及要求（1）切比雪夫I型帶通IIR數(shù)字濾波器各項(xiàng)指標(biāo)如下： 阻帶下截止頻率=; 通帶下截止頻率=; 通帶上截止頻率=; 阻帶上截止頻率=; 通帶最大衰減=1dB; 阻帶最小衰減=60dB. 其中

3、的為抽到的題目的四位數(shù)編號(hào)，我的題目編號(hào)是0801，所以取 為801.（2） 濾波器的初始設(shè)計(jì)通過手工計(jì)算完成；（3） 在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對(duì)其性能指標(biāo)的影響（至少兩種 合適的濾波器結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析）；（4） 在計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長對(duì)其性能指標(biāo)的影響；（5） 以上各項(xiàng)要有理論分析和推導(dǎo)、原程序以及表示計(jì)算結(jié)果的圖表；（6） 課程設(shè)計(jì)結(jié)束時(shí)提交說明書。 2. 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)及仿真 2.1數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(1)根據(jù)任務(wù),確定性能指標(biāo):在設(shè)計(jì)帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo):（手工計(jì)算完成）通帶下截止頻率=0.354通帶上截止頻率=0.64

4、6阻帶下截止頻率=0.208阻帶上截止頻率=0.792阻帶最小衰減 =60dB通帶最大衰減 =1dB抽樣頻率=8kHz （2）有所給的技術(shù)參數(shù)可直接得到各模擬頻率。 =*,=*, =*, =* =2832, =5168, =1664, =6336 (3) 根據(jù)教程表7.8的變換關(guān)系，設(shè)歸一化（p）低通濾波器的阻帶衰減用 表示，則有 =-=2336， =3825.6732 =1.723 = =-3.053 取 =min（| |,| st2|）=1.723,可滿足阻帶衰減要求。 （4）求波紋系數(shù) =0.50885 （5）根據(jù)及給定的，利用教程（7.5.65）式，可得切比雪夫I型低通濾波器的階次為

5、=取N=8. （6）查教程表7.5，可得N=8，=1dB時(shí)的歸一化原型切比雪夫I型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) = (7)按教表7.8的相應(yīng)變換關(guān)系，求出模擬帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為： （8）按沖激響應(yīng)不變法的修正公式（7.78）式，求所需數(shù)字濾波器的系統(tǒng) 函數(shù) 2.2 數(shù)字濾波器的性能分析MATLAB 程序如下: >> Rs=1;As=60;Fs=8000;T=1/Fs; wp1=0.354*pi; wp2=0.646*pi; ws1=0.208*pi; ws2=0.792*pi;>> Omegap1=wp1*Fs;Omegap2=wp2*Fs;Omegap=Omegap1,Om

6、egap2;Omegas1=ws1*Fs;Omegas2=ws2*Fs;Omegas=Omegas1,Omegas2;>> bw=Omegap2-Omegap1;w0=sqrt(Omegap1*Omegap2);>> N,OmegaC=cheb1ord(Omegap1,Omegas1,Rp,As,'s')N = 8OmegaC= 8.8970e+03>> z0,p0,k0=cheb1ap(N,Rp);ba1=k0*real(poly(z0);aa1=real(poly(p0);>> ba,aa=lp2bp(ba1,aa1,w0,b

7、w)； bd,ad=impinvar(ba,aa,Fs)； %(C,B,A)=dir2par(bd,ad)H,w=freqz(bd,ad);dbH=20*log10(abs(H)+eps)/max(abs(H);>> subplot(2,2,1),plot(w/pi,abs(H);>> subplot(2,2,2),plot(w/pi,angle(H)/pi);>> subplot(2,2,3),plot(w/pi,dbH);>> subplot(2,2,4),zplane(ba,ad);相應(yīng)的圖形 圖1頻率特性曲線和零極點(diǎn)圖3. 數(shù)字濾波器的實(shí)

8、現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的分析在理想狀態(tài)下，對(duì)于同一個(gè)傳遞函數(shù)幾乎對(duì)應(yīng)著無數(shù)種等效結(jié)構(gòu)，然而這些 結(jié)構(gòu)卻并不一定都能實(shí)現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)之間，其表現(xiàn)完全相同。然而在實(shí)際中，由于參數(shù)字長有限的限制，各實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)不同。下面我們就對(duì)比直接型和級(jí)聯(lián)型兩種結(jié)構(gòu)在本設(shè)計(jì)中對(duì)性能指標(biāo)的影響。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱建構(gòu)不同類型的數(shù)字濾波器。再次為了使對(duì)比效果明顯，將上述初步設(shè)計(jì)的切比雪夫帶通IRR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)參數(shù)字長（即轉(zhuǎn)移函數(shù)中分子分母各項(xiàng)前的系數(shù)）進(jìn)行保留小數(shù)點(diǎn)后3位的進(jìn)一步縮減?？s減參數(shù)如下：Nun=0 0 0 0 0 0.002 -0.002

9、-0.001 0.004 -0.002 -0.001 0.001 0 0 0 0 Den=1 -0.532 5.791 -2.601 15.733 -5.983 26.035 -8.273 28.585 -7.379 21.273 -4.232 10.469 -1.446 3.116 -0.228 0.430將上述參數(shù)輸入FDATOOL中的filter coefficients 工具中 3.1數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一及其幅頻響應(yīng) 直接型結(jié)構(gòu)濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 差分方程：直接一型的結(jié)構(gòu)流圖如下： x(n) y(n) 0.002 -0.532 -0.002 5.791 0.001 0.430 圖2

10、 Direct-Form I濾波器結(jié)構(gòu)流程圖選擇filter structure 選項(xiàng)框中的Direct-Form I選項(xiàng)，點(diǎn)擊窗口下方的Import Filter 按鈕，構(gòu)建直接1型結(jié)構(gòu)的橢圓帶通IRR數(shù)字濾波器，結(jié)果如圖所示。 圖 3 Direct-Form I型結(jié)構(gòu)濾波器幅頻響應(yīng)圖 表1 Direct-Form I 結(jié)構(gòu)濾波器性能指標(biāo)影響(，單位為；,單位為dB） 性能指標(biāo) 初始設(shè)計(jì) Direct Form I 相對(duì)誤差（%） 0.354 0.3513184-0.0026818 -0.76 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2974854 0.08

11、94854 43 0.792 0.7630615-0.0289385 -3.65 1 0.9859966-0.0140034 1.4 60 61.99172 1.99172 3.3 由圖3和表1可以看出： （1） 濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動(dòng)幅度不均勻；（2） 阻帶最小衰減與通帶最大衰減都存在誤差； （3） 和分別較初始設(shè)計(jì)變化了。 3.2數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)一及其幅頻響應(yīng) 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)： 圖4 級(jí)聯(lián)型的結(jié)構(gòu)流圖 圖5級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器幅頻響應(yīng)圖表2 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器性能指標(biāo)影響(，單位為；,單位為dB） 性能指標(biāo) 初始設(shè)計(jì) 級(jí)聯(lián)型 相對(duì)誤差（%） 0.354 0.351318

12、4-0.0026818 -0.76 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2977295 0.0897295 43 0.792 0.7630376-0.0289624 -3.66 1 0.8675201-0.132479 -13.2 60 60.45133 0.45133 0.75從上圖和表2中可以看出，采用級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的濾波器(1) 濾波器幅頻曲線在通帶和阻帶內(nèi)波動(dòng)較均勻；(2) 出現(xiàn)了阻帶最小衰減上升了0.45133dB,通帶最大衰減下降了0.1324799dB的誤差；(3) wp1和ws2分別較初始設(shè)計(jì)減小-0.0026818和-0.0289624/sam

13、ple ，(4) wp2和ws1分別較初始設(shè)計(jì)增大了0.003292和0.0897295/sample3.3 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)其性能影響的小結(jié) 比較表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長僅保留了小數(shù)點(diǎn)后三位的情況下，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器較初始設(shè)計(jì)在性能指標(biāo)方面均有誤差。但是直接型誤差比級(jí)聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長影響更大，其各項(xiàng)性能指標(biāo)與設(shè)計(jì)要求間的差的絕對(duì)值普遍大于級(jí)聯(lián)型。此外，直接型和級(jí)聯(lián)型的幅頻響應(yīng)曲線的通帶波動(dòng)均不穩(wěn)定，但是級(jí)聯(lián)型的穩(wěn)定性要好于直接型。造成這一現(xiàn)象的原因是：直接型濾波器的系數(shù)不是直接決定單個(gè)零極點(diǎn)，因而不能很好的進(jìn)行濾波器性能的控制；此外直接性濾波器對(duì)參數(shù)的變化過于敏感，從而使得系

14、統(tǒng)的響應(yīng)對(duì)參數(shù)的變化也特別敏感，對(duì)參數(shù)的有限字長運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。 而級(jí)聯(lián)型濾波器每個(gè)二階節(jié)系數(shù)單獨(dú)控制一對(duì)零極點(diǎn)，有利于控制頻率響應(yīng)；此外級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)再流到前面，運(yùn)算誤差的積累相對(duì)直接型就4.數(shù)字濾波器參數(shù)字長對(duì)其性能指標(biāo)的影響的分析 在實(shí)際的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中，由于計(jì)算機(jī)或DSP芯片字長和存儲(chǔ)空間有限，所以也只能對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)取有限字長進(jìn)行設(shè)計(jì)。然而，如果字長太短，則設(shè)計(jì)的濾波器誤差就會(huì)太大，造成的濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標(biāo)為依據(jù)，初始設(shè)計(jì)的切比雪夫I型帶通IRR數(shù)字濾波器為例，研究不同參數(shù)字長對(duì)性能指標(biāo)的影響。并為合適的字長確定探索規(guī)律。將

15、計(jì)算獲得的濾波器系數(shù)輸入filter coefficients 工具中，并點(diǎn)擊Import Filter 按鈕，生成數(shù)字濾波器。運(yùn)用FDATOOL工具中Set parameters 按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed Point選項(xiàng)，進(jìn)入圖 所示面。 通過改變 coefficient word length 的值便可以改變參與構(gòu)建濾波器的參數(shù)字長 圖6 Set quantization parameters gong工作界面 4.1 直接型結(jié)構(gòu)濾波器參數(shù)字長及其幅頻響應(yīng)變化 1. 直接型結(jié)構(gòu)濾波器（2位）參數(shù)字長及其扶貧響應(yīng)變化 圖 7參數(shù)字長取2位時(shí)的濾波器幅

16、頻響應(yīng)曲線（直接） 由圖9可以看到當(dāng)參數(shù)字長取2位時(shí)，直接型濾波器嚴(yán)重失真，誤差相當(dāng)大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)要求。 2. 直接型結(jié)構(gòu)濾波器（15位）參數(shù)字長及其幅頻響應(yīng)變化 圖 8 參數(shù)字長取15位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線（直接）表3參數(shù)字長取15位時(shí)的直接型結(jié)構(gòu)濾波器實(shí)際性能指標(biāo)一覽表(，單位為；,單位為dB） 性能指標(biāo) 初始設(shè)計(jì) Direct Form I 相對(duì)誤差（%） 0.354 0.3513184-0.0026818 -0.76 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2976074 0.0896074 43.1 0.792 0.7614746-0.030

17、5254 -3.85 1 1.4205 0.4205 42.1 60 61.0958 1.0958 1.83 由圖10和表3可以看出當(dāng)參數(shù)字長取15位時(shí)，幅頻曲線失真明顯減小，已具有帶通濾波器形制。性能指標(biāo)也接近設(shè)計(jì)要求, 但通帶最大衰減和阻帶最小衰減頻率與指標(biāo)誤差還較大。 3. 直接型結(jié)構(gòu)濾波器（20位）參數(shù)字長及其幅頻響應(yīng)變化 圖 9 參數(shù)字長取22位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線（直接）表4：參數(shù)字長取20位時(shí)的直接型結(jié)構(gòu)濾波器實(shí)際性能指標(biāo)一覽表(，單位為；,單位為dB） 性能指標(biāo) 初始設(shè)計(jì) Direct Form I 相對(duì)誤差（%） 0.354 0.3620605 0.0080605 2.28

18、 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2978516 0.0898516 43.2 0.792 0.7603376-0.0316624 -3.99 1 0.9055902-0.0944098dB -9.44 60 59.9832 -0.0168dB -0.028由表4和圖9可知，當(dāng)參數(shù)字長取22時(shí)，失真程度已經(jīng)非常小，通帶最大衰減和阻帶最小衰減和設(shè)計(jì)要求幾乎無差距，基本上滿足設(shè)計(jì)要求。因直接型結(jié)構(gòu)濾波器根據(jù)參數(shù)字長的變化跨度很大，未能詳細(xì)的對(duì)更多字長 位數(shù)進(jìn)行分析，下面對(duì)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器進(jìn)行詳細(xì)分析。4.2級(jí)聯(lián)型濾波器參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)變化1. 級(jí)聯(lián)型濾波

19、器（2位）參數(shù)字長及幅頻響應(yīng)變化 圖 10參數(shù)字長取2位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖（級(jí)聯(lián)型） 圖10中的虛線為提供參考的理想字長生成的濾波器的幅頻響應(yīng)曲線，實(shí)線為參數(shù)字長為2位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線。由圖可知：字長為2位時(shí)，濾波器的各項(xiàng)性能指標(biāo)偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。 圖 11參數(shù)字長取5位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖（級(jí)聯(lián)型）表5：參數(shù)字長取5位時(shí)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器實(shí)際性能指標(biāo)一覽表 (，單位為；,單位為dB） 性能指標(biāo) 初始設(shè)計(jì) 級(jí)聯(lián)型 相對(duì)誤差（%） 0.354 03513184 -0.0026816 -0.757 0.646 0.649292 0.

20、003292 0.51 0.208 0.2977295 0.089295 42.9 0.792 0.7612305 -0.0307695 -3.89 1 0.6428512-0.3571488 -35.7 60 60.57256 0.57256 0.954由圖11和表5可看出，幅頻曲線失真變得更小，程度變小，通帶最大衰減和阻帶最小衰減仍不可忽略。 圖12 參數(shù)字長取12位時(shí)的濾波器幅頻響應(yīng)曲線圖（級(jí)聯(lián)型） 表6：參數(shù)字長取12位時(shí)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)濾波器實(shí)際性能指標(biāo)一覽表 (，單位為；,單位為dB） 性能指標(biāo) 初始設(shè)計(jì) 級(jí)聯(lián)型 相對(duì)誤差（%） 0.354 03513184-0.0026816 -0.757 0.646 0.649292 0.003292 0.51 0.208 0.2978516 0.089516 43.0 0.792 0.7611084-0.0308916 -3.90 1 0.9838519-0.0161461 -1.61 60 60.45133 0.45133 0.752 由圖12和表5可以看出，當(dāng)參數(shù)字長取為12時(shí)，幅頻曲線失真進(jìn)一步減小，但程度已經(jīng)很小，失真幾乎可以忽略。截止頻率已與設(shè)計(jì)要求相差無幾，改善的程度也變得很??；通帶最大衰減和阻帶最小衰減和設(shè)計(jì)要求