光譜分析(氫原子光譜量度與浦郎克常數(shù))

1、實(shí)驗(yàn)六 光譜分析（氫原子光譜量度與浦郎克常數(shù)）一、 目的：1.觀察氫原子光譜的巴爾麥系（Balmer Series）中，最明顯的幾條譜線，探討氫原子能量量子化的現(xiàn)象。2.由氫原子巴爾麥系光譜的量度，計(jì)算量子化常數(shù)“h”（即浦郎克常數(shù)，Planck Constant）。二、 原理：根據(jù)波爾（N，Bohr）的氫原子模型理論，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的軌道是量子化的，故氫原子的能量也是量子化的。假設(shè)電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由靜電力而來，則電子所受的向心力為： Fm (1)波爾假設(shè)軌道量子化的條件是角動(dòng)量的大小L為h/2的整數(shù)倍，則： Lpr(2)（1） 及（2）式中，v及p依次為電子做圓周運(yùn)動(dòng)的速

2、率及動(dòng)量，r為軌道半徑；其它各常數(shù)之意義，及以SI制表示的大小分別為：e：電子的荷電量1.60×10-19Cm：電子質(zhì)量9.11×10-31kg0：真空介電係數(shù)8.85×10-12F/mh：浦郎克常數(shù)6.63×10-34J-secn：主量子數(shù)，為正整數(shù)。由（1）與（2）式可以獲得氫原子的總能量也是量化的，其關(guān)係式：En (3)n1時(shí)，E1-13.6eV，為能量最低的狀態(tài)，稱為氫原子的基態(tài)能量；n時(shí)，E0是氫原子的電子完全脫離質(zhì)子的束縛而不具動(dòng)能時(shí)之總能量。一個(gè)原子的束縛能（Ioniza-tion Energy），是將電子由基態(tài)游離至自由而不具動(dòng)能的狀態(tài)，

3、所需供給的能量，因此氫原子的游離能為13.6eV。氫原子之能階雖可由波爾模型計(jì)算出來，但是正確的方法應(yīng)該是用量子力學(xué)去求電子之波函數(shù)才能算出其能階，有興趣的同學(xué)可以自己閱讀參考資料。通常原子處於高能量狀態(tài)，只是暫時(shí)性的，電子會(huì)很快地由高能量軌道n1躍遷至較低能量軌道n2，同時(shí)放出光子。所放出的光子之能量剛好是原子先後所處兩個(gè)狀態(tài)的能量差：EhEn1-En2 (4) 上式中，c為光速3.0×108m/sec（精確值為2.997924590×108m/sec），為光子波長(zhǎng)。將(3)式代(4)，則得() RH() (5)其中常數(shù)RH稱為雷得堡常數(shù)（Rydbcrg Consta-n

4、t）。n21的線譜稱作萊曼系（Lyman Series），n22線譜稱 作巴爾麥系（Balmer Series），n23的線譜稱作帕申系（Paschen Series）。巴爾麥系譜線的波長(zhǎng)範(fàn)圍均在可見光範(fàn)圍內(nèi)，故可利用三稜鏡，以肉眼測(cè)量譜線的波長(zhǎng)。將測(cè)得的波長(zhǎng)值代入(5)式，可以求出浦郎克常數(shù)。以三稜鏡測(cè)定譜線波長(zhǎng)乃是利用多狹縫干涉原理。當(dāng)光波通過兩鄰近狹縫到達(dá)空間某點(diǎn)之光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，光線會(huì)在此點(diǎn)產(chǎn)生建設(shè)性的干涉，通常將這種干涉紋稱為“主干涉紋”。假設(shè)平行光垂直射入三稜鏡面，則產(chǎn)生主干涉紋的條件為：xdsinm式中x為相鄰兩光束之光程差，d為相鄰兩狹縫中央線之間隔。為光譜線與入射線之

5、夾角。正整數(shù)m的定義為由三稜鏡正前方開始測(cè)量同一個(gè)光譜線出現(xiàn)的次序。m1稱為第一級(jí)光譜，m2稱為第二級(jí)光譜，餘類推。三、 儀器：光譜儀，三稜鏡，白光燈，高壓電源，氫氧管及其他氣管（如汞氣管等）。圖2光譜儀：(a) 簡(jiǎn)單構(gòu)造：光源，準(zhǔn)直狹縫，三稜鏡，望遠(yuǎn)鏡。(b) 實(shí)體圖：準(zhǔn)直狹縫，準(zhǔn)直狹縫寬度調(diào)整鈕，準(zhǔn)直透鏡調(diào)整鈕，三稜鏡固定器，目鏡調(diào)整鈕。四、 步驟：1. 將光源、三稜鏡及光譜儀按圖2排列。2. 將氫氧管裝在高壓電源上，打開電源開關(guān)（注意高壓電！千萬不可觸到電極及氣管）。氫氣管發(fā)亮，即得氫光源。3. 將光譜儀的望遠(yuǎn)鏡調(diào)整於狹縫的正前方（即光譜儀上標(biāo)示角度180度處）。4. 調(diào)整光源位置，使入射光從準(zhǔn)直管的狹縫中央進(jìn)入，並使光源儘量靠近狹縫入口。5. 調(diào)整狹縫寬度，準(zhǔn)直透鏡以及望遠(yuǎn)鏡的目鏡，直到在望遠(yuǎn)鏡中可以看到清晰的狹縫像。6. 調(diào)整三稜鏡位置，轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，尋找巴爾麥系線譜。由於光源強(qiáng)度的限制，第一級(jí)線譜可能只能讀出三條譜線，第二級(jí)只能看到一條（H）。7. 準(zhǔn)確讀出第一級(jí)氫光譜巴爾麥譜線與入射線所夾角，角度讀值應(yīng)準(zhǔn)確至1/60度。8. 讀出第二級(jí)氫光譜巴爾麥譜線與入射線所夾角度。9. 由所測(cè)得之角度，計(jì)算巴爾麥系各譜線之波長(zhǎng)，並與圖1中所附波長(zhǎng)值比較。10. 將各譜線之波長(zhǎng)值帶入(5)式算出RH值，並計(jì)算實(shí)驗(yàn)平均標(biāo)準(zhǔn)差，然後由RH之平均值計(jì)算浦郎克常數(shù)