專題復(fù)習(xí)中考最值問題

1、專題復(fù)習(xí)中考最值問題1.如圖，正方形ABCD的邊長為3，E在BC上，且BE=2，P在BD上，則PE+PC的最小值為（）A B C D解：如圖，連接AE，因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A，所以PE+PC=PE+AP，根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的邊長為3，BE=2cm，AE=，PE+PC的最小值是cm故選B2.如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是對角線AC上的個動點，則PE+PF的最小值是（）A B C D解：過E作AC的垂線交AD于點E，連接EF交AC于點P，過F作AD的垂線交AD于點G，則EF即為所求，四邊形

2、ABCD是正方形，DAC=BAC=45°，EEAC，AEE是等腰三角形，AE=AE=3，GFAD，GD=CF=1，GE=8-GD-AE=8-3-1=4，在RtGFE中，GE=4，GF=8，EF=4故選C3.（2011阜新）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC中點，點F是邊CD上的任意一點，當(dāng)AEF的周長最小時，則DF的長為（）A1 B2 C3 D4 解：作點E關(guān)于直線CD的對稱點E，連接AE交CD于點F，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC中點，BE=CE=CE=4，ABBC，CDBC，=，即=，解得CF=2，DF=CD-CF=6-2=44.（2011天

3、水）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=6，對角線AC平分BAD，點E在AB上，且AE=2（AEAD），點P是AC上的動點，則PE+PB的最小值是 2解：如圖，作EOAC，并延長EO交AD于點E，對角線AC平分BAD，BAD=90°，點E、E關(guān)于AC對稱，PE=PE，AE=AE，PE+PB的最小值即線段BE的長AE=2，AB=6，AE=2，在直角三角形ABF中，由勾股定理得，BF=2，PE+PB的最小值是 2故答案為25.如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值? 解：作D關(guān)于A

4、E的對稱點D，再過D作DPAD于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對稱點，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45°，AP=PD，在RtAPD中，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22 ，即DQ+PQ的最小值為226.（2011貴港）如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則BPG的周長的最小值是 ：解：要使PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可連接AG交EF于M等邊ABC，E、F、

5、G分別為AB、AC、BC的中點，AGBC，EFBC，AGEF，AM=MG，A、G關(guān)于EF對稱，P點與E重合時，BP+PG最小，即PBG的周長最小，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3故答案為：37.（2011常州）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點分別為A（1，1）、B（1，-1）、C（-1，-1）、D（-1，1），y軸上有一點P（0，2）作點P關(guān)于點A的對稱點P1，作P1關(guān)于點B的對稱點P2，作點P2關(guān)于點C的對稱點P3，作P3關(guān)于點D的對稱點P4，作點P4關(guān)于點A的對稱點P5，作P5關(guān)于點B的對稱點P6，按如此操作下去，則點P2011的坐標(biāo)為（）A（0，2）B（2，0）C（0，-2）D（-2，0）解：作點P關(guān)于點A的對稱點P1，作P1關(guān)于點B的對稱點P2，作點P2關(guān)于點C的對稱點P3，作P3關(guān)于點D的對稱點P4，作點P4關(guān)于點A的對稱點P5，作P5關(guān)于點B的對稱點P6，