對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（答案版）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 知識講解1.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)ylogaxa>10<a<1圖象性質(zhì)定義域?yàn)?0，) ，值域?yàn)镽過定點(diǎn)(1,0)，即x1時(shí)，y0當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)函數(shù)ylogax與的圖象關(guān)于x軸對稱2.不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置一般地，對于底數(shù)a>1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越大越靠近x軸；對于底數(shù)0<a<1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，底數(shù)越小越靠近x軸。3

2、.反函數(shù)的概念一般地，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).(1) 的定義域R就是的值域；而的值域就是的定義域；(2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱；(3)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)與的單調(diào)性相同，但單調(diào)區(qū)間不一定相同。同步練習(xí)1、 選擇題1.已知函數(shù)y=loga(x+c)(a,c為常數(shù),且a>0,a1)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是() A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1 C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1【答案】D【解析】由題意可知y=loga(x+c)的圖象是由y=logax的圖象向左平移c

3、個(gè)單位長度得到的,結(jié)合題圖知0<c<1.根據(jù)單調(diào)性易知0<a<1.2.下列關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性敘述正確的是（ D ） A.在R上為增函數(shù) B.在R上為減函數(shù) C.在區(qū)間上為增函數(shù) D.在區(qū)間上為減函數(shù)【答案】D3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )ABCD【答案】A【解析】由，得到，令，則在上遞減，而在上遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則，得到在上遞增，故選：A4. 設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且，則()Aa<b<c Bc<b<a Cc<a<b Db<a<c【答案】A【解析】由函數(shù)y2x，y，ylog2x，ylogx的圖象知0<a&l

4、t;b<1<c.5.函數(shù)y=loga(x+2)+1(a>0,且a1)的圖象過定點(diǎn)()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)【答案】D【解析】令x+2=1,得x=-1,此時(shí)y=1.6.若函數(shù)f(x)=log2(x2-ax-3a)在區(qū)間(-,-2上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,4) B.(-4,4 C.(-,4)2,+)D.-4,4)【答案】D【解析】令t(x)=x2-ax-3a,則由函數(shù)f(x)=log2t在區(qū)間(-,-2上是減函數(shù),可得函數(shù)t(x)在區(qū)間(-,-2上是減函數(shù),且t(-2)>0,所以有-4a<4,故選D.7.函數(shù)在

5、上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A或 B C D【答案】B【解析】，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，外函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得在定義域內(nèi)為減函數(shù)不滿足題意，當(dāng)時(shí)，外函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”可得在定義域內(nèi)為減函數(shù)且，所以滿足題意，故選擇B8.已知函數(shù)f(x)=(a-1)x+4-2a,x<11+log2x,x1，若f(x)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,2 B.(，2 C.(0,2 D.2，)【答案】A【解析】當(dāng)x1時(shí)，fx1log2x1；當(dāng)x1時(shí)，f(x)=(a-1)x+4-2a必須是增函數(shù)，且值域區(qū)間的右端點(diǎn)的值大于或等于1，才能滿足f(x)的值

6、域?yàn)镽，可得a-1>0a-1+4-2a1，解得a(1,29.已知a>0且a1,函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是() 【答案】C【解析】函數(shù)y=ax與y=logax的圖象關(guān)于直線y=x對稱,再由函數(shù)y=ax的圖象過(0,1),y=logax的圖象過(1,0),觀察圖象知,只有C正確.10.y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于()A.x軸對稱B.直線y=x對稱 C.原點(diǎn)對稱D.y軸對稱【答案】B【解析】函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù),故函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱.11.已知f(x)為R上的增函數(shù)，且f(log2x)>f(1)，則x的取值范圍

7、為()A. B.(2，) C(2，) D(0，1)(2，)【答案】C【解析】依題意有l(wèi)og2x>1，所以x>2.12.已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）ABCD【答案】C【解析】由于函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由于函數(shù)為上的偶函數(shù)，由可得，可得，解得.因此，關(guān)于的不等式的解集為.故選：C.13.已知a>0，且a1，則函數(shù)yxa與ylogax的圖象只可能是()【答案】C【解析】當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)ylogax為增函數(shù)，且直線yxa與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)ylogax為減函數(shù)，且直線yxa與y軸交點(diǎn)的縱坐

8、標(biāo)在0到1之間，只有C符合，故選C.14.函數(shù)f(x)loga|x|1(a1)的圖象大致為() 【答案】C【解析】方法一：先畫ylogax的圖象，然后作ylogax的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象，將兩個(gè)函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，即得到函數(shù)yloga|x|1(a1)的大致圖象方法二：函數(shù)f(x)loga|x|1(a1)是偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x0時(shí)，f(x)logax1是增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f(x)loga(x)1是減函數(shù)，又因?yàn)閳D象過(1，1)，(1，1)兩點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)可知，選C.15.圖中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，四個(gè)值，則相應(yīng)于，的值依次為 A，B，C，D，【答案】A【解

9、析】由已知中曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得，的值從小到大依次為：，由取，四個(gè)值，故，的值依次為，故選：2、 填空題1.函數(shù)且的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是_.【答案】【解析】由可令，解得，所以圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是2.設(shè)a>1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對于任意的xa，2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogayc，則a的值為_【答案】2【解析】因?yàn)閘ogaxlogayloga(xy)c(a>1)，所以y.因?yàn)閍>1，所以y在xa，2a上單調(diào)遞減，所以ymaxac1，yminac1，因?yàn)閘oga22c3且c值只有1個(gè)，所以c3，即loga21，故a2.3.已知函數(shù)f(

10、x)=log2x,x>0,3x,x0,直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是.  【答案】(0,1【解析】函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,要使直線y=a與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則0<a1.4.已知函數(shù)ylog在區(qū)間(2，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】(，4【解析】令tx2axa，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，且t(2)0，所以解得a4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4答案：(，4三、解答題1.比較下列各組數(shù)的大小；(1)log0.90.8，log0.90.7，log0.80.9；(2

11、)log32，log23，log4.【答案】(1)log0.80.9log0.90.8log0.90.7;(2)log4log32log23【解析】(1)因?yàn)閥log0.9x在(0，)上是減函數(shù)，且0.90.80.7，所以1log0.90.8log0.90.7.又因?yàn)閘og0.80.9log0.80.81，所以log0.80.9log0.90.8log0.90.7.(2)由log31log32log33，得0log321.又因?yàn)閘og23log221，log4log410，所以log4log32log23.2.已知實(shí)數(shù)x滿足.求函數(shù)y·的值域【答案】【解析】y(log2x1)(log

12、2x2)logx3log2x2.因?yàn)?logx，所以log2x3.令tlog2x，則t，yt23t2，所以t時(shí)，ymin；t3時(shí)，ymax2.故函數(shù)的值域?yàn)?3.已知函數(shù)f(x)log4(ax22x3)(1)若f(1)1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由【答案】(1)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)；(2)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0.【解析】(1)f(1)1，log4(a5)1，因此a54，a1，這時(shí)f(x)log4(x22x3)由x22x30，得1x3，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,3)令g(x)x22x3，則g(x)在(1,1)上遞增，在(1,3)上遞減又ylog4x在(0，)上遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0，則h(x)ax22x3應(yīng)有最小值1，因此應(yīng)有解得a. 故存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0.4.已知，