戴維寧等效電路（課堂PPT）

1、146 戴維南定理戴維南定理 由第二章已經(jīng)知道，含獨(dú)立電源的線性電阻由第二章已經(jīng)知道，含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)單單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，或一個(gè)電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。本口網(wǎng)絡(luò)，或一個(gè)電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。本章介紹的戴維寧定理和諾頓定理提供了求含源單章介紹的戴維寧定理和諾頓定理提供了求含源單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的一般方法，對(duì)簡化電路的口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的一般方法，對(duì)簡化電路的分析和計(jì)算十分有用。這兩個(gè)定理是本章學(xué)習(xí)的分析和計(jì)算十分有用。這兩個(gè)定理是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。本節(jié)先介紹戴維南定理。重點(diǎn)。本節(jié)先介紹戴維南定理。 2 戴維寧定理：

2、含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)戴維寧定理：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端，就端口特性而言，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)口特性而言，可以等效為一個(gè)電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)圖圖(a)。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時(shí)的電壓。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時(shí)的電壓uoc；電阻電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時(shí)所得單口網(wǎng)絡(luò)是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時(shí)所得單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻的等效電阻 圖圖(b)。 圖圖463 uoc 稱為開路電壓。稱為開路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。在電子稱為戴維寧等效電阻。在電子電路中，當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)視為電源時(shí)，常稱此電阻為輸出電阻，電路中，當(dāng)單

3、口網(wǎng)絡(luò)視為電源時(shí)，常稱此電阻為輸出電阻，常用常用Ro表示；當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)視為負(fù)載時(shí)，則稱之為輸入電阻，表示；當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)視為負(fù)載時(shí)，則稱之為輸入電阻，并常用并常用Ri表示。電壓源表示。電壓源uoc和電阻和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等效電路。戴維寧等效電路。4 當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，其端口電壓電流關(guān)系方程可表為其端口電壓電流關(guān)系方程可表為 )44( ocouiRu 戴維寧定理可以在單口外加電流源戴維寧定理可以在單口外加電流源i，用疊加定理計(jì)算，用疊加定理計(jì)算端口電壓表達(dá)式的方法證明如下。端口電壓表達(dá)式的方

4、法證明如下。 5 在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源i ,根據(jù)疊加定理，端口根據(jù)疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨(dú)作用電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨(dú)作用(單口單口內(nèi)全部獨(dú)立電源置零內(nèi)全部獨(dú)立電源置零)產(chǎn)生的電壓產(chǎn)生的電壓u=Roi 圖圖(b)，另一部分，另一部分是外加電流源置零是外加電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時(shí)，由單口網(wǎng)絡(luò)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時(shí)，由單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的電壓內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的電壓u”=uoc 圖圖(c)。由。由此得到此得到ocouiRuuu6 此式與式此式與式(44)完全相同，這就證明了完全相

5、同，這就證明了含源線性電阻含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在端口外加電流源存在惟一解的條件下，可以單口網(wǎng)絡(luò)，在端口外加電流源存在惟一解的條件下，可以等效為一個(gè)電壓源等效為一個(gè)電壓源uoc和電阻和電阻Ro串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)。 ocouiRuuu 只要分別計(jì)算出單口網(wǎng)絡(luò)只要分別計(jì)算出單口網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓的開路電壓uoc和單口網(wǎng)絡(luò)和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源置零內(nèi)全部獨(dú)立電源置零(獨(dú)立電壓源用短路代替及獨(dú)立電流源獨(dú)立電壓源用短路代替及獨(dú)立電流源用開路代替用開路代替)時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)時(shí)單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻的等效電阻Ro，就可得到單口網(wǎng)，就可得到單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。絡(luò)的戴維寧等效電路。 下面舉例說明。下面

6、舉例說明。 7例例45 求圖求圖4-8(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解：在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開路電壓解：在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開路電壓uoc的參考方向，的參考方向， 注意到注意到i=0，可求得，可求得 V3A2)2(V1ocu圖圖488 將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1V電壓源用短路代替，電壓源用短路代替，2A電流源用開路電流源用開路代替，得到圖代替，得到圖(b)電路，由此求得電路，由此求得 6321oR 根據(jù)根據(jù)uoc的參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，如圖的參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，如圖(c)所示。所示。 圖圖489例例46 求圖求圖4-9(a)所

7、示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解；標(biāo)出單口網(wǎng)絡(luò)開路電壓解；標(biāo)出單口網(wǎng)絡(luò)開路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求的參考方向，用疊加定理求 得得uoc為為 V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu圖圖4910 將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的2A電流源和電流源和 電流源分別用開路電流源分別用開路代替，代替，10V電壓源用短路代替，得到圖電壓源用短路代替，得到圖(b)電路，由此求得電路，由此求得戴維寧等效電阻為戴維寧等效電阻為 15510oR 根據(jù)所設(shè)根據(jù)所設(shè)uoc的參考方向，得到圖的參考方向，得到圖(c)所示戴維寧等效電所示戴維寧等效電路。其路。其uoc

8、和和Ro值如上兩式所示。值如上兩式所示。 te4圖圖4911例例47 求圖求圖4-10(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 圖圖410 解：解：uoc的參考方向如圖的參考方向如圖(b)所示。由于所示。由于i=0，使得受控電流，使得受控電流 源的電流源的電流3i=0，相當(dāng)于開路，用分壓公式可求得，相當(dāng)于開路，用分壓公式可求得uoc為為 V12 V1861212ocu12 為求為求Ro，將，將18V獨(dú)立電壓源用短路代替，保留受控源，獨(dú)立電壓源用短路代替，保留受控源，在在 a、b端口外加電流源端口外加電流源i，得到圖，得到圖(c)電路。通過計(jì)算端口電路。通過計(jì)算端口電壓電壓u的

9、表達(dá)式可求得電阻的表達(dá)式可求得電阻Ro 8 )8()3(126)126(oiuRiiiu圖圖41013例例48 已知已知r =2 ，試求該單口的戴維寧等效電路。，試求該單口的戴維寧等效電路。 解：在圖上標(biāo)出解：在圖上標(biāo)出uoc的參考方向。先求受控源控制變量的參考方向。先求受控源控制變量i1A25V101i 求得開路電壓求得開路電壓 V4A221oc riu圖圖41114 將將10V電壓源用短路代替，保留受控源，得到圖電壓源用短路代替，保留受控源，得到圖(b)電電路。由于路。由于5 電阻被短路，其電流電阻被短路，其電流i1=0，致使端口電壓，致使端口電壓u=(2 )i1=0，與，與i為何值無關(guān)。

10、由此求得為何值無關(guān)。由此求得00oiiuR 這表明該單口等效為一個(gè)這表明該單口等效為一個(gè)4V電壓源，如圖電壓源，如圖(c)所示。所示。 圖圖41115 戴維寧定理在電路分析中得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)只對(duì)電路戴維寧定理在電路分析中得到廣泛應(yīng)用。當(dāng)只對(duì)電路中某一條支路或幾條支路中某一條支路或幾條支路(記為記為NL)的電壓電流感興趣時(shí)，的電壓電流感興趣時(shí)，可以將電路分解為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)可以將電路分解為兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)NL與與N1的連接，如圖的連接，如圖(a)所所示。用戴維寧等效電路代替更復(fù)雜的含源單口示。用戴維寧等效電路代替更復(fù)雜的含源單口N1，不會(huì)影，不會(huì)影響單口響單口NL(不必是線性的或電阻性的不必是線性的或

11、電阻性的)中的電壓和電流。代中的電壓和電流。代替后的電路替后的電路圖圖(b)規(guī)模減小，使電路的分析和計(jì)算變得更規(guī)模減小，使電路的分析和計(jì)算變得更加簡單。加簡單。 注：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源等雙口耦合元件時(shí)，應(yīng)將兩條支路注：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源等雙口耦合元件時(shí)，應(yīng)將兩條支路 放在同一單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。放在同一單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。16例例49 求圖求圖4-13(a)所示電橋電路中電阻所示電橋電路中電阻RL的電流的電流i 。 解：斷開負(fù)載電阻解：斷開負(fù)載電阻RL，得到圖，得到圖(b)電路，用分壓公式求得電路，用分壓公式求得 )54(S434212ocuRRRRRRu圖圖41317 將獨(dú)立電壓源用短路代替，得到圖將獨(dú)立電壓源

12、用短路代替，得到圖(c)電路，由此求得電路，由此求得 )64(43432121oRRRRRRRRR 用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)電路，由電路，由此求得此求得 )74(LoocRRui圖圖41318 從用戴維寧定理方法求解得到的圖從用戴維寧定理方法求解得到的圖(d)電路和式電路和式(47)中，還可以得出一些用其它網(wǎng)絡(luò)分析方法難以得出的有用中，還可以得出一些用其它網(wǎng)絡(luò)分析方法難以得出的有用結(jié)論。例如要分析電橋電路的幾個(gè)電阻參數(shù)在滿足什么條結(jié)論。例如要分析電橋電路的幾個(gè)電阻參數(shù)在滿足什么條件下，可使電阻件下，可使電阻RL中電流中電流i為零的問題，只需

13、令式為零的問題，只需令式(47)分分子為零，即子為零，即0434212ocRRRRRRu 由此求得由此求得 )84(3241RRRR 這就是常用的電橋平衡這就是常用的電橋平衡(i=0)的公式。根據(jù)此式可從已的公式。根據(jù)此式可從已知三個(gè)電阻值的條件下求得第四個(gè)未知電阻之值。知三個(gè)電阻值的條件下求得第四個(gè)未知電阻之值。19例例410 圖圖4-14(a)是是MF30型萬用電表測量電阻的電原型萬用電表測量電阻的電原 理圖。試用戴維寧定理求電表測量電阻時(shí)的電流理圖。試用戴維寧定理求電表測量電阻時(shí)的電流I。 圖圖41420解：萬用電表可用來測量二端器件的直流電阻值。將被測解：萬用電表可用來測量二端器件的直

14、流電阻值。將被測 電阻接于電表兩端，其電阻值可根據(jù)電表指針偏轉(zhuǎn)的電阻接于電表兩端，其電阻值可根據(jù)電表指針偏轉(zhuǎn)的 角度，從電表的電阻刻度上直接讀出。為了便于測量角度，從電表的電阻刻度上直接讀出。為了便于測量 不同的電阻，其量程常分為不同的電阻，其量程常分為R 1, R 10, R 100, R 1k等等 檔，用開關(guān)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。檔，用開關(guān)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 圖圖(a)是一個(gè)含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可用戴維寧定理是一個(gè)含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可用戴維寧定理來簡化電路分析。來簡化電路分析。21 式中式中Imax=US/Ro是電表短路是電表短路(Rx=0)時(shí)指針滿偏轉(zhuǎn)的電流。時(shí)指針滿偏轉(zhuǎn)的電流。 先將圖中虛線部分用一

15、個(gè)先將圖中虛線部分用一個(gè)2k 電阻來模擬電阻來模擬(當(dāng)當(dāng)2.8k 電電位器的滑動(dòng)端位于最上端時(shí)，它是位器的滑動(dòng)端位于最上端時(shí)，它是10k 和和2.5k 電阻的并電阻的并聯(lián)聯(lián))。圖。圖(b)是該電表的電路模型，可進(jìn)一步簡化為圖是該電表的電路模型，可進(jìn)一步簡化為圖(c)所所示的電路。由此求得電表外接電阻示的電路。由此求得電表外接電阻 Rx時(shí)的電流：時(shí)的電流：maxooSoooS11IRRRURRRRRUIxxx22 上式表明，當(dāng)被測電阻上式表明，當(dāng)被測電阻Rx 由由 變化到變化到0時(shí)，相應(yīng)的電流時(shí)，相應(yīng)的電流I則從則從0變化到變化到Imax；當(dāng)被測電阻與電表內(nèi)阻相等；當(dāng)被測電阻與電表內(nèi)阻相等(Rx

16、=Ro)時(shí)，時(shí)，I=0.5Imax，即指針偏轉(zhuǎn)一半，停留在電表刻度的中間位置，即指針偏轉(zhuǎn)一半，停留在電表刻度的中間位置，當(dāng)開關(guān)處于當(dāng)開關(guān)處于R 1，R 10，R 100，R 1k的不同位置時(shí)，可的不同位置時(shí)，可以求得電阻以求得電阻Ro分別為分別為25 ，250 ，2500 ，25k 左右，相左右，相應(yīng)的滿偏轉(zhuǎn)電流應(yīng)的滿偏轉(zhuǎn)電流Imax分別為分別為50mA，5mA，0.5mA和和50 A(設(shè)設(shè)US=1.25V)。若電池的實(shí)際電壓。若電池的實(shí)際電壓US大于大于1.25V，則，則可調(diào)整可調(diào)整2.8k 電位器的滑動(dòng)端來改變電位器的滑動(dòng)端來改變Imax，使指針停留在，使指針停留在0 處處(稱為電阻調(diào)零稱

17、為電阻調(diào)零)。 23例例411 求圖求圖4-15(a)電路中電流電路中電流I1和和I2。 圖圖41524解：圖解：圖(a)是一個(gè)非線性電阻電路，但去掉兩個(gè)理想二極管是一個(gè)非線性電阻電路，但去掉兩個(gè)理想二極管 支路后的圖支路后的圖(b)電路是一個(gè)含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可電路是一個(gè)含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可 用戴維寧等效電路代替。由圖用戴維寧等效電路代替。由圖(b)求得開路電壓求得開路電壓V3)A4(2V5V9636ocU25 由圖由圖(c)求得等效電阻求得等效電阻 8246363oR26 用用3V電壓源與電壓源與8 電阻的串聯(lián)代替圖電阻的串聯(lián)代替圖(b)所示單口網(wǎng)絡(luò)，所示單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖得到圖(d

18、)所示等效電路。由于理想二極管所示等效電路。由于理想二極管D2是反向偏置，是反向偏置，相當(dāng)于開路，即相當(dāng)于開路，即I2=0，理想二極管，理想二極管D1是正向偏置，相當(dāng)于是正向偏置，相當(dāng)于短路，得到圖短路，得到圖(e)所示等效電路。由圖所示等效電路。由圖(e)求得求得 A2 . 0A7831I27例例412 電路如圖電路如圖4-16(a)所示，其中所示，其中g(shù)=3S。試求。試求Rx為何值為何值 時(shí)電流時(shí)電流I=2A，此時(shí)電壓，此時(shí)電壓U為何值為何值? 圖圖41628解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)解：為分析方便，可將虛線所示的兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò) N1和和 N2 分別用戴維寧等效電路代替，到圖分別用戴維寧等效電路代替，到圖(b)電路。單口電路。單口N1 的開路電壓的開路電壓Uoc1可從圖可從圖(c)電路中求得，列出電路中求得，列出KVL方程方程V103V20222)1 (oc1oc1oc1UgUU 解得解得 V52V10oc1U29 為求為求 Ro1，將，將20V電壓源用短路代替，得到圖電壓源用短路代替，得到圖(d)電路，電路，再用外加電流源再用外加電流源I計(jì)算電壓計(jì)算電