第三講因式分解方法培優(yōu)試題

1、 專題一、（1）提公因式法. （2）運(yùn)用公式法. 例 （1）分解因式 （2） 專題二、分組分解法在分解因式時(shí)，有時(shí)為了創(chuàng)造運(yùn)用公式的條件，需要將所給多項(xiàng)式先進(jìn)行分組結(jié)合，將之整理成便于使用公式的形式，再進(jìn)行因式分解。（一）分組后能直接提公因式例1、分解因式：例2、分解因式：練習(xí)：分解因式1、 2、（二）分組后能直接運(yùn)用公式 例3、（1）分解因式：（2）例4、已知x2y3，求 的值。專題三、配方法把一個(gè)式子或一個(gè)式子的部分寫成完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法，配方法分解因式的關(guān)鍵是通過拆項(xiàng)或添項(xiàng)，將原多項(xiàng)式配上某些需要的項(xiàng)，以便得到完全平方式，然后在此基礎(chǔ)上分解因式例5、分

2、解因式：練習(xí)5（1）分解因式：的結(jié)果是 （2）若是完全平方式，則= 專題四、十字相乘法 對(duì)于首項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式的十字相乘法，重點(diǎn)是運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。掌握這種方法的關(guān)鍵是確定適合條件的兩個(gè)數(shù)，即把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積，且其和等于一次項(xiàng)系數(shù)。 對(duì)于二次三項(xiàng)（a、b、c都是整數(shù)，且）來說，如果存在四個(gè)整數(shù)滿足，并且，那么二次三項(xiàng)式即可以分解為。這里要確定四個(gè)常數(shù)，分析和嘗試都要比首項(xiàng)系數(shù)是1的類型復(fù)雜，因此一般要借助畫十字交叉線的辦法來確定。例6、分解因式：練習(xí)6、分解因式(1) (2) (3)例7、分解因式：練習(xí)7、分解因式(1) (2) (3)例8、分解因式：練習(xí)8、分解因式：（1）

3、 （2） （3） （4）例9、分解因式：練習(xí)9、分解因式(1) (2) (3)例10、分解因式： 練習(xí)10、分解因式：（1） （2）例11、分解因式：（1）（2）綜合練習(xí)11、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）專題五、雙十字相乘法例12、分解因式：（1）（2）(3)分解因式： 練習(xí)12、(1) (2)（3） 專題六、先折后分例13、分解因式：（x3）（x1）+1練習(xí)13、(1) _(2) 因式分解：(3) 將 專題七、用換元法分解因式所謂換元，即對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、明朗化，在減少

4、多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨(dú)到作用例14、（1）分解因式 （2）分解因式（3）練習(xí)14、分解因式（1）（2） （3）(x+1)(x2)(x+3)(x+6)+ x2； 專題八、主元法：所謂主元，即在解多變?cè)獑栴}時(shí)，選擇其中某個(gè)變?cè)獮橹饕?，視其他變?cè)獮槌Ａ?，將原式重新整理成關(guān)于這個(gè)字母的按降冪排列的多項(xiàng)式，則能排除字母間的干擾，簡(jiǎn)化問題的結(jié)構(gòu)例15 多項(xiàng)式因式分解后的結(jié)果是( )A(yz)(x+y)(xz) B(yz)(xy)(xz) C (y+z)(x一y)(x+z) D(y十z)(x+y)(x一z)練習(xí)15、因式分解 (1)a2(b一c)+b2(ca)+c2 (a一b)；

5、(2)x2+xy2y2x+7y6（3）（4）；專題九、用配方法及拆項(xiàng)法分解因式通過對(duì)已知式配方，將其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式進(jìn)行因式分解，稱之為配方法，通過 拆項(xiàng)，進(jìn)行適當(dāng)組合，便于提取公因式或配方，進(jìn)一步分解因式，稱之為拆項(xiàng)法。例16、分解因式（1） （2） （3）分解因式 練習(xí)16、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） 例17、分解因式 練習(xí)17、（1）（2） (3) 專題十：待定系數(shù)法對(duì)所給的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已知條件和要求，先設(shè)出問題的多項(xiàng)式表達(dá)形式(含待定的字母系數(shù))，然后利用已知條件，確定或消去所設(shè)待定系數(shù)，使問題獲解的這種方法叫待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法解題的一般

6、步驟是：1 根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)關(guān)系，假設(shè)一個(gè)含待定系數(shù)的等式；2利用恒等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等的性質(zhì)，列出含有待定系數(shù)的方程組；3解方程組，求出待定系數(shù)，再代人所舌問題的結(jié)構(gòu)中去，得到需求問題的解例18、如果有兩個(gè)因式x+1和x+2，則a+b( )A7 B8 C15 D2l練習(xí)16、（1）若有一個(gè)因式是x+1，則 （2）如果 a、b是整數(shù)，且是的因式那么b的值為( ) A2 Bl C0 D2（3）已知是的一個(gè)因式，求的值（4）已知是多項(xiàng)式的因式，則 例19、（1）當(dāng)為何值時(shí)，多項(xiàng)式能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。（2）如果有兩個(gè)因式為和，求的值。練習(xí)19、（1）分解因式（2）分解因式（3）分解因式（4）已知

7、：能分解成兩個(gè)一次因式之積，求常數(shù)并且分解因式。（5）為何值時(shí)，能分解成兩個(gè)一次因式的乘積，并分解此多項(xiàng)式。例1. 把下列各式分解因式（1） （2） （3） （4） 說明：（1）一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟：先提取公因式，再運(yùn)用公式法，而且一定要分解至不能再分解為止。（2）運(yùn)用公式法分解因式時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察分析多項(xiàng)式的特征，只有在待分解的多項(xiàng)式完全符合公式的形式時(shí)， 才能運(yùn)用公式將其分解，所以，正確運(yùn)用公式法分解因式應(yīng)遵循如下三步：準(zhǔn)確理解公式，正確選擇公式，靈活運(yùn)用公式。提高訓(xùn)練一、選擇題1. 下列等式從左到右的變形是因式分解的是A. 12a2b3a·4ab  

8、B.（x+3）（x3）x29 C. 4x2+8x14x（x+2）1   D. axaya（xy）2. 分解因式4x2y+2xy2xy的結(jié)果是A. 4（x2+2xy2xy）     B. xy（4x+2y1） C. xy（4x2y+1）      D. xy（4x2y）3. 下列各式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是A. x2xy2             &

9、#160;      B. 1+y2 C. 2y2+2                 D. x3y34. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是A. 4x2+1        B. 4x24x1 C. x2+xy+y2        D. x24x+4二、填空

10、題1. 24m2n+18n的公因式是 ；2. 分解因式x（2x）+6（x2） ；= ；3. x2- y2（x+ y）· ；4. x2- +25y2 2；5. （x2+y2）24x2y2 ； =  三、解答題1. 把下列各式分解因式（1）12a3b29a2b+3ab                           （2）a（x+y）（ab）（x+

11、y）（3）121x2144y2                                   （4）4（ab）2（xy）2（5）（x2）2+10（x2）+25              

12、;  （6）a3（x+y）24a3c22. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）6.423.62         （2）210421042                （3）1.42×92.32×36【試題答案】一、1. D      2. C       3.B  

13、60;       4.D二、1. 6n                    2. （2x）（x6） ；3. x y              4. ±10xy，x±5y 5.（x+y）2（xy）2；（x+1）2（x-1）2三、1. （1）3ab（4 a2b3a+1）；（2）b（x+y）；（3）（11x+12y）（11x