初中數(shù)學(xué)實數(shù)大小進行比較的10種方法大全解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實數(shù)比較大小常見10中方法大全講解實數(shù)的大小比較是中考及數(shù)學(xué)競賽中的常見題型，不少同學(xué)感到困難?！皩崝?shù)”是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)好其他知識的基礎(chǔ)。為幫助同學(xué)們掌握好這部分知識，本文介紹幾種比較實數(shù)大小的常用方法，供同學(xué)們參考。模塊一：比較大小會用到的一些基本事實和方法：1.正數(shù)>0>負數(shù)；2.數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；3. 大數(shù)小數(shù)>0，即ab>0,則a>b;小數(shù)大數(shù)<0, 即ab<0,則a<b;4.a、b都為正數(shù)，則兩數(shù)的商與兩數(shù)的大小有下面的關(guān)系： a/b>1,則a>b; a/b=1

2、,則a=b; a/b<1,則a<b;5.分數(shù)大小的比較： 分母相同，分子越大分數(shù)越大；分子相同，分母越小分數(shù)越大。6.倒數(shù)法：對于正數(shù)a、b倒數(shù)大的反而小。 即：a>0,b>0,若1/a>1/b,則a<b.7.取中間值：當兩個數(shù)都比較接近某一個中間數(shù)時，若一個數(shù)比中間數(shù)大，另一個數(shù)比中間數(shù)小，就可以比較出兩個數(shù)的大??；8.二次根式：被開方數(shù)越大，二次根式的值越大；9.取特值法10.縮放法11.其它放法。模塊二：方法講解與舉例方法一.運用方根定義法例1、 比較和的大小解：根據(jù)平方根的定義可知：m50，即m5，則4-m<0，<0，又因為0，由此可得：

3、>（注：實質(zhì)上此題是運用了一個基本事實，即正數(shù)>負數(shù)）小結(jié)：該法適用于被開方數(shù)中含有字母的二次根式和三次根式的大小比較，解答時要注意二次根式中的隱含條件方法二：差值比較法差值比較法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個實數(shù)，先求出a與b的差，再根據(jù)當a-b0時，得到ab。當a-b0時，得到ab。當a-b0，得到a=b。例2：（1）比較與的大小。 （2）比較1-與1-的大小。解 0 ， 。解 （1-）-（1-）=0 ， 1-1-。方法三：商值比較法商值比較法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先求出a與b得商。當1時，ab；當1時，ab；當=1時，a=b。來比較a與b的大小。例3：比較與的

4、大小。解：÷=1 方法四：倒數(shù)法倒數(shù)法的基本思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先分別求出a與b的倒數(shù)，再根據(jù)當時，ab。來比較a與b的大小。例4：比較-與-的大小。解=+ ， =+又+-方法五：中間值法：基本思路是：要比較的兩個數(shù)都接近于一個中間數(shù)，其中一個數(shù)大于中間數(shù)，另一個數(shù)小于中間數(shù)，就可以比較出兩個數(shù)的大小例5： 解：方法六：平方法平方法的基本是思路是先將要比較的兩個數(shù)分別平方，再根據(jù)a0，b0時，可由得到ab來比較大小，這種方法常用于比較無理數(shù)的大小。例6：比較與的大小解：，=8+2。又8+28+2 。方法七：估算法估算法的基本是思路是設(shè)a，b為任意兩個正實數(shù)，先估算出a，b

5、兩數(shù)或兩數(shù)中某部分的取值范圍，再進行比較。例7：比較與的大小 解：34 -31 小結(jié)：此題實質(zhì)上就是同分母分數(shù)比較大小方法八：移動因式法移動因式法的基本是思路是，當a0，b0，若要比較形如a的大小，可先把根號外的因數(shù)a與c平方后移入根號內(nèi)，再根據(jù)被開方數(shù)的大小進行比較。例8：比較2與3的大小解：2=，3=。 又2827， 23。方法九：取特值驗證法比較兩個實數(shù)的大小，有時取特殊值會更簡單。例9：當0<x<1時，的大小順序是_。解：取=，則：=，=2。 2，。除以上七種方法外，還有利用數(shù)軸上的點，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；以及絕對值比較法等比較實數(shù)大小的方法。對于不同的問題要靈活用簡便合理的方法來解題。能快速地取得令人滿意的結(jié)果。方法十.放縮法例10：比較和的大小解：因為，所以有<3+2=5，又因>72=5，于是就有<小結(jié)：在通過放（縮）能夠確定兩個代數(shù)式的值一個比某個數(shù)小，而另一個恰好比另一個數(shù)大時，可選用該法跟蹤練習(xí)：1、比較和的大小 2、比較和的大小 3、比較4.17和的大小4、比較和的大