誘導(dǎo)公式 (2)

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 我們利用單位圓定義了三角函數(shù)，而圓具有很好的對稱性.能否利用圓的這種對稱性來研究三角函數(shù)的性質(zhì)呢？例如，能否從單位圓關(guān)于x軸、y軸、直線y=x的軸對稱性以及關(guān)于原點O的中心對稱性等出發(fā)，獲得一些三角函數(shù)的性質(zhì)呢？ 我們在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等，即公式一，并且利用公式一可以把絕對值較大的角轉(zhuǎn)化為00到3600（0到2）內(nèi)的角的三角函數(shù)值，求銳角三角和函數(shù)值，可以通過查表求得，對于900到3600（/2到2）范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)怎樣求解，能不能像公式一那樣的公式把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來求解，這一節(jié)就來探討這個問題. 公式一（復(fù)習(xí)）；（其中kZ）一

2、、【學(xué)習(xí)目標】1、復(fù)習(xí)公式一；2、理解、熟記公式二、三、四；3、會運用公式一、二、三、四解決簡單的三角函數(shù)求值、化簡問題.二、【自學(xué)內(nèi)容和要求及自學(xué)過程】1、+與（公式二）<1>角的終邊與+角的終邊位置關(guān)系如何？ 結(jié)論： 的終邊與+的終邊互為反向延長線，它們的終邊關(guān)于原點對稱.<2>任意角的終邊與單位圓的交點坐標為P1（x,y），那么角+的終邊與單位圓的交點是什么？ 結(jié)論：因為的終邊與+的終邊互為反向延長線，它們的終邊關(guān)于原點對稱.所以的終邊與+的終邊與單位圓的交點也關(guān)于原點對稱，即P2（-x,-y）.<3>根據(jù)三角函數(shù)的定義，請你寫出與+的各三角函數(shù)值P1

3、（x,y），P2（-x,-y）. 結(jié)論：sin=y,cos=x,tan=y/x；sin（+）=-y，cos（+）=-x，tan(+)=y/x.<4>請你根據(jù)問題<2>、<3>推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式二.結(jié)論：sin（+）=-sin；cos（+）=-cos；tan(+)=tan.2、-與（公式四）<5>角的終邊與-角的終邊位置關(guān)系如何？ 結(jié)論： 的終邊與-的終邊關(guān)于y軸對稱.<6>任意角的終邊與單位圓的交點坐標為P1（x,y），那么角-的終邊與單位圓的交點是什么？ 結(jié)論：因為的終邊與-的終邊關(guān)于y軸對稱.所以的終邊與-的終邊與單位圓的交點也關(guān)于y

4、軸對稱，即P2（-x, y）.<7>根據(jù)三角函數(shù)的定義，請你寫出與-的各三角函數(shù)值P1（x,y），P2（-x, y）. 結(jié)論：sin=y,cos=x,tan=y/x；sin（-）=y，cos（-）=-x，tan(-)=-y/x.<8>請你根據(jù)問題<6>、<7>推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式四.結(jié)論：sin（-）=sin；cos（-）=-cos；tan(-)=-tan.3、-與（公式三）<9>角的終邊與-角的終邊位置關(guān)系如何？ 結(jié)論： 的終邊與-的終邊關(guān)于x軸對稱.<10>任意角的終邊與單位圓的交點坐標為P1（x,y），那么角-的終邊與單位

5、圓的交點是什么？ 結(jié)論：因為的終邊與-的終邊關(guān)于x軸對稱.所以的終邊與-的終邊與單位圓的交點也關(guān)于x軸對稱，即P2（x, -y）.<11>根據(jù)三角函數(shù)的定義，請你寫出與-的各三角函數(shù)值P1（x,y），P2（x, -y）. 結(jié)論：sin=y,cos=x,tan=y/x；sin（-）=y，cos（-）=x，tan(-)=-y/x.<12>請你根據(jù)問題<10>、<11>推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式三.結(jié)論：sin（-）=-sin；cos（-）=cos；tan(-)=-tan.小知識 我們可以用一段話來概括公式一到四：+2k，-，的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加

6、上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.三、【綜合練習(xí)與思考探索】 練習(xí)一：例1、例2；練習(xí)二：教材對應(yīng)練習(xí)1、2、3、4四、【作業(yè)】1、必修題：習(xí)題1.3A組2、3、4；2、選做題：總結(jié)記憶公式一、二、三、四.五、【小結(jié)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了有關(guān)角的終邊的對稱性、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式二、三、四以及應(yīng)當注意的問題.六、【教學(xué)反思】 公式記憶的前提是學(xué)生要理解公式的由來，要讓學(xué)生自己能總結(jié)出公式記憶的口訣：“函數(shù)名不變，符號看象限”的簡便記法.七、【課后小練】1、利用公式求下列三角函數(shù)值：<1>Cos(-510015)；<2>sin（-17/3）.2、cos3300=？3、化簡：4、求下列三角函數(shù)的值：<1>sin4950cos(-6750) ；<2>sin(2n+2/3)cos（n+4/3）（nZ）.5、設(shè)函數(shù)f(x)+asin（x+）+bcos(x+)，其中a,b, ，都是非零實數(shù)，且滿足f(2007)=-1，求f(2008)的值.