金融工程第一章

1、 金融工程 第第0章章 資產(chǎn)資產(chǎn)定價(jià)方法定價(jià)方法目錄目錄 絕對定價(jià)法與相對定價(jià)法 復(fù)制定價(jià)法、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法與狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 A General Case 積木分析法3絕對定價(jià)法與相對定價(jià)法絕對定價(jià)法與相對定價(jià)法 絕對定價(jià)法：運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)加總（股票和債券） 相對定價(jià)法：利用標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與衍生證券價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格求出衍生證券價(jià)格 絕對定價(jià)法具有一般性，易于理解，但難以應(yīng)用；相對定價(jià)法則易于實(shí)現(xiàn)，貼近市場，一般僅適用于衍生證券4目錄目錄 絕對定價(jià)法與相對定價(jià)法 復(fù)制定價(jià)法、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法與狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 A General Case 積木分析法5套利套利

2、 如果一個(gè)市場上，存在下述情況：初期投入為0，未來回報(bào)大于等于0，大于0的概率大于0，這個(gè)市場就存在套利機(jī)會，否則該市場是無套利的。 市場達(dá)到無套利均衡時(shí)的價(jià)格簡稱無套利價(jià)格。 無套利是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本假設(shè)，以下三種定價(jià)方法均基于無套利的假設(shè)。6復(fù)制定價(jià)法：例子復(fù)制定價(jià)法：例子I 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格或者為11元，或者為9元。假設(shè)選擇的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，如何為一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票看漲期權(quán)定價(jià)？7復(fù)制定價(jià)法：例子復(fù)制定價(jià)法：例子II 為了找出該期權(quán)的價(jià)值，可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和單位標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了

3、使該組合在期權(quán)到期時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)， 必須滿足 11 0.59 8復(fù)制定價(jià)法：例子復(fù)制定價(jià)法：例子III 該組合的現(xiàn)值應(yīng)為 由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市價(jià)為10元，因此90.1 0.252.252.19e元100.252.190.31ff元復(fù)制定價(jià)法的核心復(fù)制定價(jià)法的核心 復(fù)制 定價(jià)過程中我們用股票和期權(quán)合成了一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，也可理解為用股票和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)復(fù)制出了期權(quán) 無套利 無風(fēng)險(xiǎn)組合獲取無風(fēng)險(xiǎn)收益10風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 從復(fù)制定價(jià)法中可以看出，在確定期權(quán)價(jià)值時(shí)，我們并不需要知道股票價(jià)格在真實(shí)世界中上漲到 11 元的概率和下降到 9 元的概率。也就是說

4、，我們并不需要了解真實(shí)世界中股票未來價(jià)格的期望值，而期望值的確定正與投資者的主觀風(fēng)險(xiǎn)偏好相聯(lián)系。 因此我們可以在假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性的前提下為期權(quán)定價(jià)。11風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 在為衍生證券定價(jià)時(shí)，我們作了一個(gè)可以大大簡化工作的假定：投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的。 在此假設(shè)下，所有證券的預(yù)期收益率都等于無風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)中性的投資者不需要額外的風(fēng)險(xiǎn)收益來吸引他們承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)；相應(yīng)地，所有未來現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率也都是無風(fēng)險(xiǎn)利率。 這僅僅是一個(gè)技術(shù)假定，我們并不真的認(rèn)為市場投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的。但在此假定下的結(jié)論不僅適用于投資者風(fēng)險(xiǎn)中性的情形，也適用于投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)的現(xiàn)實(shí)世界。 這就是風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理。12風(fēng)險(xiǎn)中性

5、定價(jià)法：例子風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法：例子I 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格或者為11元，或者為9元。假設(shè)選擇的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，如何為一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票看漲期權(quán)定價(jià)？13風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法：例子風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法：例子II 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，假設(shè)股票價(jià)格上升的概率為 ，下跌概率為1- ，則 這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，期權(quán)價(jià)值為140.1 0.25119 1100.6266ePPP0.1 0.250.50.626600.37340.31fe元PP風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的核心風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的核心 要注意的是，我們之所以能夠使用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法，是因?yàn)槲覀?/p>

6、假設(shè)市場是無套利的和完全的。 完全市場是指所有證券都是可復(fù)制的。15狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 狀態(tài)價(jià)格：在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。 如果未來時(shí)刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價(jià)格都已知，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況，就可以對該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。 顯然，狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法也是基于無套利和可復(fù)制的前提。16狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法：例子狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法：例子I 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格或者為11元，或者為9元。假設(shè)選擇的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，如何為一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票看漲

7、期權(quán)定價(jià)？17狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法：例子狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法：例子II 設(shè)上升狀態(tài)價(jià)格為 ，下跌狀態(tài)價(jià)格為 。則 解得 所以180.5 0.620.31f元0.62,0.35ud10% 3/1211910ududeud目錄目錄 絕對定價(jià)法與相對定價(jià)法 復(fù)制定價(jià)法、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法與狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 A General Case 積木分析法19A General case 假設(shè)一只無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t股票價(jià)格為S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是f，期權(quán)到期日為T。在期權(quán)存續(xù)期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到Su，相應(yīng)的期權(quán)回報(bào)為fu；或者下降到Sd，相應(yīng)的期權(quán)回報(bào)為fd。20復(fù)制定價(jià)法復(fù)制定價(jià)法 構(gòu)造一個(gè)由一單位看

8、漲期權(quán)空頭和單位標(biāo)的股票多頭組成的組合，并可計(jì)算得到該組合無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的值。 如果無風(fēng)險(xiǎn)利率為r，在無套利條件下，有 所以21udffSuSd r TtuSfSuf e1r Ttudr TtfePfP fedPud風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為 。在無套利條件下，股票價(jià)格未來期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值等于該股票當(dāng)前的價(jià)格，即 因此22P1r TtSePSuP Sd1r Ttr TtudedPudfePfP f狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法I 購買Su份基本證券1和Sd份基本證券2，在無套利條件下，該組合在T時(shí)刻的回報(bào)與股票是相同的，即 同時(shí)，購買1份基本證券1和1

9、份基本證券2，在無套利條件下，該組合在T時(shí)刻總能獲得1元，也就是說，這是無風(fēng)險(xiǎn)組合，即231ududSSuSdudr Ttude狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法II 所以 繼而有2411,r Ttr Ttuudeueudud1r Ttudr TtfePfP fedPudQuestion 在現(xiàn)實(shí)世界中狀態(tài)價(jià)格取決于什么？ 你知道該股票在現(xiàn)實(shí)世界中上升的概率嗎？25目錄目錄 絕對定價(jià)法與相對定價(jià)法 復(fù)制定價(jià)法、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法與狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 A General Case 積木分析法26積木分析法積木分析法 金融工程產(chǎn)品和方案本來就是由股票、債券等基礎(chǔ)性證券和4種衍生證券構(gòu)造組合形成的，積木分析法非常適

10、合金融工程 積木分析法的重要工具是金融產(chǎn)品回報(bào)圖或是損益圖。27第1章 金融工程概述目錄目錄 金融衍生產(chǎn)品概述 金融工程概述 金融工程的發(fā)展歷史與背景 預(yù)備知識291. 金融衍生產(chǎn)品概述30金融衍生產(chǎn)品：定義與本質(zhì)金融衍生產(chǎn)品：定義與本質(zhì)n31金融衍生產(chǎn)品：按形式分類金融衍生產(chǎn)品：按形式分類 遠(yuǎn)期（ Forwards ） 期貨（ Futures ） 互換（ Swaps ） 期權(quán)（ Options ）32遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期合約 雙方約定在未來的某一確定時(shí)間，按確定的價(jià)格買賣一定數(shù)量的某種標(biāo)的金融資產(chǎn)的合約。 與即期（ Spot ）相區(qū)別 OTC 產(chǎn)品 功能：鎖定未來的價(jià)格33遠(yuǎn)期交易的不足遠(yuǎn)期交易的不

11、足 信息不靈 對方違約風(fēng)險(xiǎn) 轉(zhuǎn)手不易 交割麻煩34期貨合約期貨合約 與遠(yuǎn)期非常類似，但可克服遠(yuǎn)期交易的四大缺陷 區(qū)別：期貨在交易所交易，遠(yuǎn)期為 OTC 產(chǎn)品集中交易/分散交易標(biāo)準(zhǔn)化合約/量身定制交易機(jī)制不同（保證金與每日盯市）35思考題思考題 中國古代的童養(yǎng)媳，屬于遠(yuǎn)期還是期貨？36互換互換 當(dāng)事人按照商定條件，在約定的時(shí)間內(nèi)，交換一系列現(xiàn)金流的合約 利率互換：約定交換的現(xiàn)金流是以一定本金計(jì)算的利息現(xiàn)金流的合約 一方支付以固定利率計(jì)算的利息現(xiàn)金流 一方支付以合約規(guī)定的浮動利率計(jì)算的利息現(xiàn)金流37思考題：利率互換思考題：利率互換n38認(rèn)識期權(quán)認(rèn)識期權(quán) 連天紅：終身無理由退貨 圣經(jīng)故事 期權(quán)是指賦

12、予其購買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的執(zhí)行價(jià)格購買或出售一定數(shù)量某種標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利的合約。39期權(quán)的回報(bào)（期權(quán)的回報(bào)（Payoff）：）：非線性非線性40金融衍生產(chǎn)品：按標(biāo)的分類金融衍生產(chǎn)品：按標(biāo)的分類 股票 債券 指數(shù) 利率 匯率 商品價(jià)格 波動率 通脹率 氣溫 總統(tǒng)當(dāng)選 41場外衍生品市場：按標(biāo)的資產(chǎn)分場外衍生品市場：按標(biāo)的資產(chǎn)分類類（名義本金，單位（名義本金，單位10億美元）億美元）42交易所指未平倉合約，OTC指總頭寸，不可比43衍生產(chǎn)品的運(yùn)用衍生產(chǎn)品的運(yùn)用 套期保值（ Hedge ） 套利（ Arbitrage ） 投機(jī)（ Speculate ）442. 金融工程概述453:11案例案例

13、 A 法國法國 Rhone-Poulenc 公司的公司的員工持股計(jì)劃員工持股計(jì)劃I 1993 年 1 月，當(dāng)該公司部分私有化時(shí)，法國政府給予員工 10% 的折扣來購買公司股票，公司除了允許在 12 個(gè)月之內(nèi)付款之外，還額外給予 15% 的折扣。 盡管如此，只有不到 20% 的員工參與購買，分配給員工的配額也只認(rèn)購了 75% 。1993 年底，該公司在全面私有化時(shí)發(fā)現(xiàn)難以進(jìn)一步推進(jìn)員工持股。46案例案例 A 法國法國 Rhone-Poulenc 公司的員公司的員工持股計(jì)劃工持股計(jì)劃IIn47案例案例 A 法國法國 Rhone-Poulenc 公司的公司的員工持股計(jì)劃員工持股計(jì)劃III48案例案例

14、 B 美國大通銀行的指數(shù)存美國大通銀行的指數(shù)存單單 I 1987 年 3 月 18 日，美國大通銀行發(fā)行了世界上首個(gè)保本指數(shù)存單。該存單與 S&P500 指數(shù)未來一年的表現(xiàn)掛鉤，存款者可以在三檔結(jié)構(gòu)中選擇：0%-75% 、2%-60% 和 4%-40% 。 以第二檔為例： max(60%R, 2%) = max(60%R 2%, 0) + 2%49案例案例 B 美國大通銀行的指數(shù)美國大通銀行的指數(shù)存單存單II50理解金融工程理解金融工程 I 為各種金融問題提供創(chuàng)造性的解決方案：金融工程的根本目的 設(shè)計(jì)、定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)管理：金融工程的三大主要內(nèi)容 基礎(chǔ)證券與金融衍生產(chǎn)品：金融工程的主要工具 金融學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)量、編程：金融工程的主要知識基礎(chǔ)51理解金融工程理解金融工程 II 前所未有的創(chuàng)新與加速度發(fā)展：金融工程的作用 變幻無窮的新產(chǎn)品：市場更加完全、促進(jìn)合理定價(jià) 降低市場交易成本、提高市場效率 更具準(zhǔn)確性、時(shí)效性和靈活性的低成本風(fēng)險(xiǎn)管理 風(fēng)險(xiǎn)放大與市場波動 如何理解衍生產(chǎn)品與風(fēng)險(xiǎn)、金融危機(jī)的關(guān)系？523. 金