機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ) 后習(xí)題答桉

1、信號(hào)及其描述習(xí)題1.1求周期方波（圖1-4）的傅立葉級(jí)數(shù)（復(fù)指數(shù)函數(shù)形式）。畫出頻譜圖|Cn| ；n 圖并與表1-1對(duì)比。解：傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式表達(dá)式：式中：所以：幅值頻譜：相位頻譜：傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的幅值頻譜圖和相位頻譜都是雙邊頻譜圖。1.2求正弦信號(hào) x(t)=x0sint的絕對(duì)均值|x |和均方根值x rms解： 1.3求指數(shù)函數(shù) 的頻譜。 解：1.4求符號(hào)函數(shù)（題圖1-1a）和單位階躍函數(shù)（題圖1-1b）的頻譜. 解:1) 符號(hào)函數(shù)的頻譜:令:2)單位階躍函數(shù)的頻譜:1.5求被截?cái)嗟挠嘞液瘮?shù)cos0t（題圖1-2）的傅立葉變換。 解：1.6求指數(shù)衰減振蕩信號(hào)（見圖1-11b）

2、： 的頻譜解：1.7設(shè)有一時(shí)間函數(shù)f(t)及其頻譜(題圖1-3所示)，現(xiàn)乘以余弦型振蕩cos0t ，(0>m)。在這個(gè)關(guān)系中，函數(shù)f(t)叫做調(diào)制信號(hào)，余弦型振蕩cos0t叫做載波。試求調(diào)幅信號(hào)f(t)cos0t的傅立葉變換。示意畫出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。又問：若0<m時(shí)將會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 解： 當(dāng)0<m時(shí)，將會(huì)出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象1.8求正弦信號(hào)x(t)=x0sin（0t+）的均值x 和均方值x2和概率密度函數(shù)p(x) 解：將x(t)=x0sin（0t+）寫成（0t+）=arcsin(x(t)/ x0)等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)：2.2用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測(cè)量周期分別為1

3、s，2s，5s的正弦信號(hào)，問幅值誤差將是多少？解： 當(dāng)T=1s時(shí)，即，誤差為59% 當(dāng)T=2s時(shí)，誤差為33% 當(dāng)T=5s時(shí)，誤差為8%2.3求周期信號(hào)，通過傳遞函數(shù)為的裝置后所得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。解： 利用疊加原理及頻率保持性解題 ， ， ， ， ， 2.7將信號(hào)輸入一個(gè)傳遞函數(shù)為的一階裝置后，試求其包括瞬態(tài)過程在內(nèi)的輸出的表達(dá)式。解： ， =2.8求頻率響應(yīng)函數(shù)的系統(tǒng)對(duì)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的均值顯示。解： 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式 對(duì)正弦波，2.9試求傳遞函數(shù)分別為和的兩個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總靈敏度（不考慮負(fù)載效應(yīng)）解： ， ， 2.10想用一個(gè)一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號(hào)的測(cè)量，如要求限制振幅誤差在5

4、%以內(nèi)，則時(shí)間 單常數(shù)應(yīng)去多少？若用該系統(tǒng)測(cè)試50Hz正弦信號(hào)，問此時(shí)的振幅誤差和相角差是多少？解： 由振幅誤差 即 ，當(dāng)，且時(shí) 此時(shí)振幅誤差 2.11某力傳感器可以作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比，問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測(cè)試時(shí)，其振幅比和相角差各為多少？若該裝置的阻尼比可改為，問和又將作何種變化？解： 作頻率為400Hz的正弦力測(cè)試時(shí) 當(dāng)阻尼比改為時(shí) 即阻尼比變化時(shí)，二階振蕩系統(tǒng)的輸出副值變小，同時(shí)相位角也變化劇烈，相位差變大。2.12對(duì)一個(gè)可視為二階系統(tǒng)的裝置輸入一單位階躍函數(shù)后，測(cè)得其響應(yīng)中產(chǎn)生了數(shù)值為1.5的第一個(gè)超調(diào)量峰值。同時(shí)測(cè)得其振蕩周期為6.28s。設(shè)已知該裝置的靜態(tài)增益為3，試求該裝置的傳遞函數(shù)和該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)。解： 最大超調(diào)量 即 且 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 該裝置在無阻尼固有頻率處的頻率響應(yīng)由 為有阻尼固有頻率 M=0.5， ， S=3 （時(shí)代入得） 4.1解 ：m=2mm時(shí)，單臂，雙臂，：m=2000mm時(shí)，單臂，雙臂，雙臂的靈敏度比單臂的提高一倍。4.4解：4.5解：4.10 解：4.11 解：5.15.2