新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修四1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義導(dǎo)學(xué)案

1、平面向量的數(shù)量積的物理背景及含義 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 在物理中功的概念的基礎(chǔ)上，理解向量數(shù)量積的概念及幾何意義；2. 掌握數(shù)量積的運(yùn)算式及變式；掌握并能熟練運(yùn)用數(shù)量積的運(yùn)算律；掌握模長公式. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P103P105）復(fù)習(xí)：如右圖，如果一個(gè)物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功W= ，其中是與的夾角.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究：平面向量數(shù)量積的含義問題1：功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量來確定，這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算的結(jié)果呢？1、平面向量數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)_向量，我們把_叫的數(shù)量積。（或_）記作_即_其中是的夾角。_叫做向量方向上的_。

2、我們規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為_。問題2：向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?？什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？2、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)均為非零向量：_當(dāng)同向時(shí)，_當(dāng)反向時(shí)，_ _，特別地，=_或_。_ _ _ _.的幾何意義：_ _。問題3：運(yùn)算律和運(yùn)算緊密相連，引進(jìn)向量數(shù)量積后，自然要看一看它滿足怎么樣的運(yùn)算律，同學(xué)們能推導(dǎo)向量數(shù)量積的下列運(yùn)算律嗎？3、向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：已知向量與實(shí)數(shù)。_；_；_。問題4：我們知道，對任意，恒有， 對任意向量，是否也有下面類似的結(jié)論？ ； . 典型例題例1、已知，且與的夾角，求.變式1：若，且，則是多少？變式2：若，且，則是多少？變式3：若，且與的

3、夾角，求。變式4：若，且，求與的夾角。2、在平行四邊形中，求.變式：判斷下列命題的真假，并說明理由.（1）中，若，則是銳角三角形；（2）中，若，則是鈍角三角形；（3）為直角三角形，則.三、小結(jié)反思1、平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，2、性質(zhì)與運(yùn)算律及其應(yīng)用。3、平面向量數(shù)量積的概念 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1、已知，與的夾角為，求：；2 .2. 已知與的夾角為，且，則為（ ） A. B. C. D.3 已知，且與垂直，則與的夾角為（ ） A. B. C. D.4. 已知，則= ， = . 課后作業(yè)1