新人教版高中數(shù)學必修一復習提綱

1、數(shù)學必修一復習提綱第一章 集合及其運算一集合的概念、分類：二集合的特征： 確定性 無序性 互異性三表示方法： 列舉法 描述法 圖示法 區(qū)間法四兩種關系： 從屬關系：對象 、 集合；包含關系：集合 、 集合五三種運算： 交集： 并集： 補集：六運算性質： ， 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集 若，則， ， ， 集合的所有子集的個數(shù)為，所有真子集的個數(shù)為，所有非空真子集的個數(shù)為，所有二元子集（含有兩個元素的子集）的個數(shù)為第二章 函數(shù)指數(shù)與對數(shù)運算一分數(shù)指數(shù)冪與根式：如果，則稱是的次方根，的次方根為0，若，則當為奇數(shù)時，的次方根有1個，記做；當為偶數(shù)時，負數(shù)沒有次方根，正數(shù)的次方根有2個

2、，其中正的次方根記做負的次方根記做1負數(shù)沒有偶次方根；2兩個關系式：；3、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：； 正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義：4、分數(shù)指數(shù)冪的運算性質： ； ； ； ； ，其中、均為有理數(shù)，均為正整數(shù)二對數(shù)及其運算1定義：若，且，則2兩個對數(shù)： 常用對數(shù)：，； 自然對數(shù)：，3三條性質： 1的對數(shù)是0，即； 底數(shù)的對數(shù)是1，即； 負數(shù)和零沒有對數(shù)4四條運算法則： ； ； ； 5其他運算性質： 對數(shù)恒等式：； 換底公式：； ； 函數(shù)的概念一映射：設A、B兩個集合，如果按照某中對應法則，對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一的一個元素與之對應，這樣的對應就稱為從集合A到集合B的映射二函數(shù)

3、：在某種變化過程中的兩個變量、，對于在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，都有唯一確定的值和它對應，則稱是的函數(shù)，記做，其中稱為自變量，變化的范圍叫做函數(shù)的定義域，和對應的的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的變化范圍叫做函數(shù)的值域三函數(shù)是由非空數(shù)集到非空數(shù)集B的映射四函數(shù)的三要素：解析式；定義域；值域函數(shù)的解析式一根據對應法則的意義求函數(shù)的解析式；例如：已知，求函數(shù)的解析式二已知函數(shù)的解析式一般形式，求函數(shù)的解析式；例如：已知是一次函數(shù)，且，函數(shù)的解析式三由函數(shù)的圖像受制約的條件，進而求的解析式函數(shù)的定義域一根據給出函數(shù)的解析式求定義域： 整式： 分式：分母不等于0 偶次根式：被開方數(shù)大于或等于

4、0 含0次冪、負指數(shù)冪：底數(shù)不等于0 對數(shù)：底數(shù)大于0，且不等于1，真數(shù)大于0二根據對應法則的意義求函數(shù)的定義域： 例如：已知定義域為，求定義域； 已知定義域為，求定義域；三實際問題中，根據自變量的實際意義決定的定義域函數(shù)的值域一基本函數(shù)的值域問題：名稱解析式值域一次函數(shù)二次函數(shù)時，時，反比例函數(shù)，且指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)二求函數(shù)值域（最值）的常用方法：函數(shù)的值域決定于函數(shù)的解析式和定義域，因此求函數(shù)值域的方法往往取決于函數(shù)解析式的結構特征，常用解法有：觀察法、配方法、換元法（代數(shù)換元與三角換元）、常數(shù)分離法、單調性法、不等式法、*反函數(shù)法、*判別式法、*幾何構造法和*導數(shù)法等反函數(shù)一反函數(shù)

5、：設函數(shù)的值域是，根據這個函數(shù)中，的關系，用把表示出，得到若對于中的每一值，通過，都有唯一的一個與之對應，那么，就表示是自變量，是自變量的函數(shù)，這樣的函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，記作,習慣上改寫成二函數(shù)存在反函數(shù)的條件是：、一一對應三求函數(shù)的反函數(shù)的方法： 求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域 反解，用表示，得 交換、，得 結論，表明定義域四函數(shù)與其反函數(shù)的關系： 函數(shù)與的定義域與值域互換 若圖像上存在點，則的圖像上必有點，即若，則 函數(shù)與的圖像關于直線對稱函數(shù)的奇偶性：一定義：對于函數(shù)定義域中的任意一個，如果滿足，則稱函數(shù)為奇函數(shù)；如果滿足，則稱函數(shù)為偶函數(shù)二判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1判斷函數(shù)的定義域是

6、否關于原點對稱，如果對稱可進一步驗證，如果不對稱；2驗證與的關系，若滿足，則為奇函數(shù)，若滿足，則為偶函數(shù)，否則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)二奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱三已知、分別是定義在區(qū)間、上的奇（偶）函數(shù)，分別根據條件判斷下列函數(shù)的奇偶性奇奇奇奇奇偶奇偶奇偶奇偶奇偶偶偶偶偶五若奇函數(shù)的定義域包含，則六一次函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是； 二次函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是函數(shù)的周期性：一定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當取定義域內的每一個值時，都有，則為周期函數(shù)，為這個函數(shù)的一個周期2如果函數(shù)所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做的最小正周期如果函數(shù)的最

7、小正周期為，則函數(shù)的最小正周期為函數(shù)的單調性一定義：一般的，對于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對于屬于此區(qū)間上的任意兩個自變量的值，當時滿足： ，則稱函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)； ，則稱函數(shù)在該區(qū)間上是減函數(shù)二判斷函數(shù)單調性的常用方法：1定義法： 取值； 作差、變形； 判斷： 定論：*2導數(shù)法： 求函數(shù)f(x)的導數(shù)； 解不等式，所得x的范圍就是遞增區(qū)間； 解不等式，所得x的范圍就是遞減區(qū)間3復合函數(shù)的單調性： 對于復合函數(shù)，設，則，可根據它們的單調性確定復合函數(shù)，具體判斷如下表：增增減減 增減增減 增減減增4奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相反；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性相同函數(shù)的圖像一基本函數(shù)的圖像二圖像變換： 將圖像上每一點向上或向下平移個單位，可得的圖像 將圖像上每一點向左或向右平移個單位，可得的圖像 將圖像上的每一點橫坐標保持不變，縱坐標拉伸或壓縮為原來的倍，可得的圖像 將圖像上的每一點縱橫坐標保持不變，橫坐標壓縮或拉伸為原來的，可得的圖像 關于軸對稱 關于軸對稱 將位于軸左側的圖像去掉，再將軸右側的圖像沿軸對稱到左側，可得的圖像 將位于軸下方的部分沿軸對稱到上方