新人民教育出版版高中數(shù)學(xué)必修四1平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示導(dǎo)學(xué)案1

1、平面向量基本定理平面向量正交分解及坐標(biāo)表示 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意義；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P93P96）復(fù)習(xí)1：向量、是共線的兩個(gè)向量，則、之間的關(guān)系可以表示為 .復(fù)習(xí)2：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量、，請(qǐng)同學(xué)們作出向量、.二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知探究：平面向量基本定理問題1：復(fù)習(xí)2中，平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1. 平面向量的基本定理:如果,是同一平面內(nèi)兩個(gè) 的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，那么有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使 。其中，不共線的這兩個(gè)向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底。注意：(1) 我

2、們把不共線向量，叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量在給出基底，的條件下進(jìn)行分解； (4) 基底給定時(shí)，分解形式惟一. 1，2是被，唯一確定的數(shù)量問題2：如果兩個(gè)向量不共線，則它們的位置關(guān)系我們?cè)趺幢硎灸兀?.兩向量的夾角與垂直：:我們規(guī)定：已知兩個(gè)非零向量，作，則 叫做向量與的夾角。如果則的取值范圍是 。當(dāng) 時(shí)，表示與同向；當(dāng) 時(shí)，表示與反向；當(dāng) 時(shí)，表示與垂直。記作：.在不共線的兩個(gè)向量中，即兩向量垂直是一種重要的情形，把一個(gè)向量分解為_，叫做把向量正交分解。問題3：平面直角坐標(biāo)系中的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表

3、示. 對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示呢？3、向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)_作為基底。對(duì)于平面內(nèi)的任一個(gè)向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使得_，這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由_唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)_叫做向量的坐標(biāo)，記作_此式叫做向量的坐標(biāo)表示，其中x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)。幾個(gè)特殊向量的坐標(biāo)表示 典型例題學(xué)法引領(lǐng)：首先畫圖分析，然后尋找表示。例1、已知梯形中，且，、分別是、的中點(diǎn)，設(shè)，。試用為基底表示、.例2、已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，求向量的坐標(biāo).三、小結(jié)反思1、理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不

4、共線的向量來表示，初步應(yīng)用向量解決實(shí)際問題； 2、能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表示3、向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：1、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，5），O為原點(diǎn)，則=_，=_。2、已知向量的方向與x軸的正方向的夾角是30，且，則的坐標(biāo)為_。3、已知兩向量、不共線，若與共線，則實(shí)數(shù)= .4. 設(shè)是平行四邊形兩對(duì)角線與的交點(diǎn)，下列向量組，其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示所有向量的基底是（ ）與與與與 A. B. C. D.5、已知是的邊上的中線，若，則（）（ ） （ ）（ ） （ ） 課后作業(yè)1、在矩形中，與交于點(diǎn)，若，則等于多少？2 已知點(diǎn)A（2，2）， B（