數(shù)應信計06級數(shù)值分析A卷

1、班級： 姓名： 學號： 天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院20082009學年度第一學期 2006級數(shù)應、信計專業(yè) 期末考試題（卷） 科目：數(shù)值分析題目一二三四五總分得分一、選擇題（每小題2分，共24分）1. 設的相對誤差為，則的相對誤差為（ ）A. B. C. D. 無法確定 2. 通過點、的Lagrange插值基函數(shù)、滿足（ ） A. B. C. D. 3. 函數(shù)在節(jié)點處的二階均差（ ） A. B. C. D. 4. 若是在區(qū)間上的的分段線性插值函數(shù)，則一下條件中不是必須滿足的條件為（ ） A. 在上可導 B. C. 在上連續(xù) D. 在各子區(qū)間上是線性函數(shù)5. 若是的最佳逼近多項式，則（ ） A.

2、 同時存在正、負偏差點 B. 至少有個輪流取正負的偏差點 C. 是唯一的最佳逼近多項式 D. 是的一個Lagrange插值多項式6. 下列有關Lengendre多項式的性質(zhì)中，不正確的是（ ） A. 不具有奇偶性 B. 的Euclidean范數(shù)最小 C. D. 在區(qū)間內(nèi)有個不同的實零點 7. 機械求積公式的代數(shù)精度最高是（ ） A. B. C. D. 任意高8. 當在上取5個節(jié)點時，復化梯形公式.A. B. C. D. 9. 下列各條件中，不是迭代函數(shù)須滿足的條件是（ ）A. B. ， C. ， D. ， 10. 用列主元消去法解線性方程組時，消元的第步，選主元，使得 （ ） A. B. C.

3、 D. 11. 用Jacobi迭代法求解方程組 則迭代矩陣.A. B. C. D. 12. Euler公式的局部截斷誤差是（ ） A. B. C. D. 二、填空題（每空2分，共24分） 1. 設是精確值經(jīng)過四舍五入得到的近似值，則的絕對誤差限 ，相對誤差限 。 2. 設為互異節(jié)點，為Lagrange插值基函數(shù)，則 ， 。 3. 若，則 ， 。 4. 兩點的Gauss-Lengendre求積公式的Gauss點 ，求積系數(shù)是 。 5. 若插值節(jié)點，則均差與向前差分之間的關系是 。 6. 若是的最佳逼近多項式，為其偏差點，則 。 7. 解初值問題近似解的梯形公式 。 8. 在求解方程組時，建立的迭

4、代格式對于任意初始向量及任意收斂的充要條件是 。 三、計算題（任選三題作答，每小題9分） 1. 已知在內(nèi)有一根，在上一階可微，且對于有，試構造一個局部收斂于的迭代公式。 2. 求一個次數(shù)不高于四次的多項式，使它滿足，。 3. 用LU分解法求解線性方程組 4. 設線性方程組的系數(shù)矩陣為 試求能使Jacobi方法收斂的的取值范圍。四、分析題（算法設計題）（每小題12分）注意：數(shù)應專業(yè)做第1小題，信計專業(yè)做第2小題1. Gauss求積公式與Newton-Cotes求積公式相比較具有代數(shù)精度高且穩(wěn)定性好的優(yōu)點，試從理論的角度加以分析說明。2. Gauss消元法的求解過程主要分為消元過程和回代過程，試分別給出這兩個過程所對應的算法實現(xiàn)步驟。五、證明題（程序設計題）（13分）注意：數(shù)應專業(yè)做第1小題，信計專業(yè)做第2小題1. 證明：對于插值型求積公式，其節(jié)點是Gauss點的充分必要條件是存在次多項式與任意次數(shù)不超過的多項式均正交，即。2. 已知Lagrange插值多項式 試給出時計算Lagrange插值多項式的程序語言描述。（要求：僅限于用C、Mat