數(shù)學(xué)系畢業(yè)論文選題

1、數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文題目匯編序號(hào)選題內(nèi)容備注1問 題：論數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用要求對(duì)數(shù)學(xué)史感興趣同學(xué)選此題。供題教師：姚曉霞（問題背景及通過研究需要解決的問題）數(shù)學(xué)史揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，了解數(shù)學(xué)史可以使我們更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，以便指導(dǎo)教學(xué)工作。2問 題：重視“數(shù)形結(jié)合”提高學(xué)生解題能力要求對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)感興趣的同學(xué)能選此題。供題教師：姚曉霞（問題背景及通過研究需要解決的問題）數(shù)形結(jié)合思想是近幾年來中學(xué)數(shù)學(xué)思想的一個(gè)最為重要的組成部分，也是近幾年中高考新增加的內(nèi)容，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的一種重要思想方法。3問 題：幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用要求對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)感興趣的同學(xué)能選此題。供題教師

2、：姚曉霞（問題背景及通過研究需要解決的問題）多媒體輔助教學(xué)在現(xiàn)代教育中已經(jīng)成為一種趨勢(shì)，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確把培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，如何較好運(yùn)用幾何畫板制作課件，使教學(xué)內(nèi)容更加直觀生動(dòng)，是教師要解決的問題。4問題：數(shù)學(xué)教學(xué)反思能力的培養(yǎng)要求對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)感興趣的同學(xué)能選此題。供題教師：姚曉霞（問題背景及通過研究需要解決的問題）教學(xué)中不斷地反思自己的教學(xué)是教師提高教學(xué)質(zhì)量的重要手段，每一個(gè)教師都要在教學(xué)中不斷反思。5問題：生活中處處有數(shù)學(xué)要求對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)感興趣的同學(xué)能選此題。供題教師：姚曉霞（問題背景及通過研究需要解決的問題）談數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值6問題：談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的提問藝術(shù)要

3、要求對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)感興趣的同學(xué)能選此題。供題教師：姚曉霞（問題背景及通過研究需要解決的問題）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程離不開教師的引導(dǎo)，用好的問題可以啟迪學(xué)生的思維，提問的藝術(shù)在教學(xué)中顯得尤為重要。7問題：極限思想的產(chǎn)生及發(fā)展要求對(duì)數(shù)學(xué)史感興趣同學(xué)選此題。供題教師：姚曉霞（問題背景及通過研究需要解決的問題）極限時(shí)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，了解它的起源與發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助。8問題：仿射變換在初等幾何問題中應(yīng)用初探供題教師：梁林（問題背景及通過研究需要解決的問題）放射變換是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本思想方法，也是解決純理論數(shù)學(xué)問題、實(shí)際生活問題、初等幾何問題常用方法，特別放射變換思想在初等幾何中共線、共點(diǎn)、面積、線段

4、相等、線段成比列、作圖甚至許多幾何命題的演變推廣等問題上具有較好的廣闊應(yīng)用空間和廣泛的應(yīng)用前景，對(duì)于幾何研究愛好者來說是很好的研究課題選擇。9問題：系列有關(guān)圓命題的演變推廣供題教師：梁林（問題背景及通過研究需要解決的問題）由于圓與二次曲線之間存在微妙對(duì)應(yīng)關(guān)系，這就導(dǎo)致許多與圓有關(guān)的幾何命題，都可以利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的射影觀點(diǎn)實(shí)現(xiàn)向二次曲線上的演變推廣，這對(duì)進(jìn)一步豐富初等幾何、射影幾何的內(nèi)容具有重要意義，而且更為關(guān)鍵是通過這一研究使你掌握怎樣發(fā)現(xiàn)幾何問題，如何研究幾何問題。如果你對(duì)這類問題感興趣，不妨動(dòng)手畫一畫圖，可能許多重要發(fā)現(xiàn)就在其中。10問題：五種插值法的對(duì)比研究供題教師：梁林（問題背景及通過研

5、究需要解決的問題）在數(shù)值計(jì)算方法中，我們學(xué)習(xí)過五種基本的插值方法，即Lagrange插值、Newton插值、分段線性插值、分段三次Hermite插值、樣條插值函數(shù)。但是這五種插值方法與被插函數(shù)的逼近程度在現(xiàn)有文獻(xiàn)中沒有給出清晰的描述，為此，可根據(jù)已學(xué)知識(shí)對(duì)這五種插值方法與被插函數(shù)的逼近程度進(jìn)行對(duì)比研究。11問題：n階幻方性質(zhì)及其應(yīng)用研究供題教師：梁林（問題背景及通過研究需要解決的問題）在組合數(shù)學(xué)中，設(shè)，將中的自然數(shù)排列成距陣，每個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)一次，若每行的數(shù)字和，若每列的數(shù)字和，對(duì)角線數(shù)字和，反對(duì)角線數(shù)字和均相等，則稱該距陣為階幻方或階魔方。當(dāng)為自然數(shù)時(shí)并非都可以構(gòu)造出幻方，于是，就需要對(duì)幻方的

6、存在性、唯一性、計(jì)數(shù)以及應(yīng)用方面進(jìn)行研究，但關(guān)于上述問題在現(xiàn)有文獻(xiàn)中沒有給出清晰的結(jié)論，所以該問題值得研究，感興趣的同學(xué)，不妨一試。12問題：幾何計(jì)數(shù)問題及其應(yīng)用研究供題教師：梁林（問題背景及通過研究需要解決的問題）排列與組合計(jì)數(shù)在科學(xué)研究及生活中存在許多應(yīng)用，但是我們發(fā)現(xiàn)排列與組合在幾何計(jì)數(shù)問題及其應(yīng)用方面存在較弱的研究，而且也沒有給出相關(guān)結(jié)論，據(jù)查有關(guān)資料，雖然有關(guān)書籍給出了正多邊形、凸多邊形的邊等分后其內(nèi)存在三角形、平行四邊形、無三點(diǎn)共線的三角形個(gè)數(shù)的結(jié)論，但是其內(nèi)存在諸如五邊行、六邊行個(gè)數(shù)和無公共部分的線段個(gè)數(shù)以及幾何計(jì)數(shù)在競(jìng)賽數(shù)學(xué)的應(yīng)用等問題仍有較大的研究潛力，如果仔細(xì)研究，一定會(huì)獲

7、得較大發(fā)現(xiàn)。13問題：中心投影觀點(diǎn)在一類幾何問題中的妙用供題教師：梁林（問題背景及通過研究需要解決的問題）中心投影是一個(gè)幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系概念，看起來比較簡(jiǎn)單，但是它隱含著許多幾何性質(zhì)，如相交關(guān)系映成了平行關(guān)系、任意四邊形可以映成平行四邊形等等性質(zhì)，利用這些性質(zhì)很容易解決一類幾何難題，這就是本問題值得我們進(jìn)一步研究并加以創(chuàng)新的地方，該興趣的同學(xué)不妨一試。14問題：Simpson公式下Romberg(龍貝格)求積算法的研究供題教師：梁林（問題背景及通過研究需要解決的問題）在徐翠微編計(jì)算方法引論（高等教育出版社）一書中，建立并給出了梯形公式為背景建立的Romberg(龍貝格)求積算法，但梯形公式與Sim

8、pson公式都是擬合曲線方程的平行算法，由此啟發(fā)筆者，既然梯形公式與Simpson公式都是擬合曲線方程的平行算法，而且梯形公式能夠?qū)崿F(xiàn)Romberg(龍貝格)求積算法，那么，Simpson公式是否也能實(shí)現(xiàn)Romberg(龍貝格)求積算法？有興趣的同學(xué)不妨一試，但要求要學(xué)習(xí)過為計(jì)算方法引論的同學(xué)才能選取此問題進(jìn)行研究，最好計(jì)算方法引論學(xué)得好一些的同學(xué)并要求要有創(chuàng)興和探索精神。15問題：命題邏輯在實(shí)際問題中的應(yīng)用研究供題教師：梁林（問題背景及通過研究需要解決的問題）命題邏輯是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法引進(jìn)一套符號(hào)系統(tǒng)來研究思維的形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律的學(xué)科，命題邏輯不僅嚴(yán)謹(jǐn)，而且思想性豐富，特別它在諸如企業(yè)選派、考試成

9、績(jī)推斷、陳述合理性判斷，甚至移動(dòng)公司套餐選擇等實(shí)際問題中具有不凡的表現(xiàn)，為科學(xué)解決實(shí)際問題提供一種十分有效的方法。16問題：謂詞邏輯自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造證明方法改進(jìn)供題教師：梁林（問題背景及通過研究需要解決的問題）命題邏輯自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造證明方法有三種，即直接證法、附加前提證法、反證法。而作為意義更為廣闊的謂詞邏輯自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造證明卻只有一種證明方法，為此，從研究的角度出發(fā)，通過研究，獲得謂詞邏輯自然推理系統(tǒng)中不止一種證明方法，為豐富謂詞邏輯內(nèi)容具有十分重要的意義。17問 題：對(duì)偶空間及相關(guān)問題研究供題教師：楊波（問題背景及通過研究需要解決的問題）高等代數(shù)中的一個(gè)基本概念，與線性空間相比有

10、自己的特殊性質(zhì)，本文要求討論對(duì)偶空間的性質(zhì)及它的應(yīng)用。作者應(yīng)對(duì)整個(gè)高等代數(shù)的內(nèi)容體系非常熟悉.18問 題：高等代數(shù)中的反證法供題教師：楊波（問題背景及通過研究需要解決的問題）反證法是數(shù)學(xué)中的一種常用方法, 用反證法證明代數(shù)命題是很常見的, 本文要求討論在高等代數(shù)中的反證法是如何應(yīng)用的, 它能解決那些問題，有何優(yōu)劣.要求不能僅僅是對(duì)已有結(jié)論做歸納,必須要有自己的見解.19問 題：矩陣在解決代數(shù)問題中的作用供題教師：楊波（問題背景及通過研究需要解決的問題）高等代數(shù)中的許多問題都要利用矩陣來求解，但是并不是只有高等代數(shù)中的問題可以利用矩陣來求解,其它一些問題也可以利用矩陣來求解,比如不定方程的求解.

11、希望通過研究找出類似的矩陣解決其它代數(shù)問題包括初等代數(shù)問題。完成本文要求作者應(yīng)對(duì)矩陣的性質(zhì)和運(yùn)算比較熟悉.20問 題： 特殊矩陣的對(duì)角化問題供題教師：楊波（問題背景及通過研究需要解決的問題）矩陣的對(duì)角化問題在高等代數(shù)中是一個(gè)很重要的問題, 但是并不是所有矩陣都可以對(duì)角化,利用最小多項(xiàng)式可以得到一個(gè)判別條件, 希望通過研究找出滿足特定條件的矩陣可以對(duì)角化的判別條件.要求不能僅僅是對(duì)已有結(jié)論做歸納,必須要有自己的見解.作者應(yīng)對(duì)的矩陣,線性空間的內(nèi)容比較熟悉.21問 題：正交變換及相關(guān)問題研究供題教師：楊波（問題背景及通過研究需要解決的問題）正交變換因?yàn)樽陨淼奶厥庑再|(zhì)，可以帶來一些與其它變換不同的結(jié)

12、論，特別的正交變換被分為了兩類,該問題是希望研究者找出正交變換的共性，找出兩類正交變換不同的結(jié)論。要求作者應(yīng)對(duì)正交變換的性質(zhì)和運(yùn)算,歐氏空間理論比較熟悉.22問 題：準(zhǔn)正交變換及相關(guān)問題研究供題教師：楊波（問題背景及通過研究需要解決的問題）準(zhǔn)正交變換因?yàn)樽陨淼奶厥庑再|(zhì)，可以帶來一些與其它變換不同的結(jié)論，該問題是希望研究者找出準(zhǔn)正交變換的性質(zhì)，討論準(zhǔn)正交變換與正交變換的關(guān)系。完成本文要求作者應(yīng)對(duì)正交變換的性質(zhì)和運(yùn)算,歐氏空間理論比較熟悉.23問 題：對(duì)稱變換及相關(guān)問題研究供題教師：楊波（問題背景及通過研究需要解決的問題）對(duì)稱變換因?yàn)樽陨淼奶厥庑再|(zhì)，可以帶來一些與其它變換不同的結(jié)論，該問題是希望研

13、究者深入研究對(duì)稱變換的性質(zhì)，找出對(duì)稱變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用。完成本文要求作者應(yīng)對(duì)對(duì)稱變換的性質(zhì)和運(yùn)算理論比較熟悉.24問題：正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別的新方法要求要有一定的邏輯推理能力的同學(xué)才能選此題。供題教師：李云霞(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)級(jí)數(shù)理論是數(shù)學(xué)分析中的重要理論，其中正項(xiàng)級(jí)數(shù)是特殊且重要的一類，大部分?jǐn)?shù)學(xué)分析教材中介紹常規(guī)的正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法，如比式、根式判別法，Dirichlet判別法和 Abel判別法等。目前一些文獻(xiàn)對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)給出了一些新的判別法。請(qǐng)查閱有關(guān)資料,希望對(duì)該問題進(jìn)行總結(jié)。 使作者和讀者對(duì)該問題有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，為自己以后的學(xué)習(xí)提供借鑒。25問題：復(fù)積分的計(jì)算方法要求學(xué)

14、過復(fù)變函數(shù)課程的同學(xué)才能選此題，并且有一定自學(xué)能力的同學(xué).供題教師：李云霞(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)復(fù)積分是復(fù)變函數(shù)中重要內(nèi)容之一,如何根據(jù)積分曲線的不同情況及被積函數(shù)的情形計(jì)算復(fù)積分,查閱有關(guān)資料,對(duì)該問題進(jìn)行全面的討論. 使作者和讀者對(duì)該問題有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，為自己以后的學(xué)習(xí)提供借鑒。26問 題：函數(shù)上、下極限的性質(zhì)研究要求要有一定的邏輯推理能力的同學(xué)才能選此題。供題教師：李云霞(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)函數(shù)極限是數(shù)學(xué)分析中的重要理論，數(shù)學(xué)分析等文獻(xiàn)中已有關(guān)于函數(shù)極限性質(zhì)及存在性的相關(guān)結(jié)果。上、下極限是極限的推廣，以它為工具，研究函數(shù)極限的某些性質(zhì)及其存在性定理

15、。27問題：次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)研究要求學(xué)過復(fù)變函數(shù)課程的同學(xué)才能選此題，并且有一定自學(xué)能力的同學(xué).供題教師：李云霞(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)次調(diào)和函數(shù)是比調(diào)和函數(shù)更一般的函數(shù)，是否能將調(diào)和函數(shù)的所有性質(zhì)平行的推移到次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)上來？這是一個(gè)有意義的問題。試將復(fù)變函數(shù)中學(xué)過的調(diào)和函數(shù)的所有性質(zhì)推廣到次調(diào)和函數(shù)中來。28問 題：Sumudu變換的性質(zhì)應(yīng)用供題教師：李云霞(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)Sumudu變換是與Laplace變換緊密聯(lián)系的一種變換，它在解常微分方程、偏微分方程、積分方程、微分-積分程、動(dòng)力系統(tǒng)、微分動(dòng)力系統(tǒng)、工程控制問題等中有重要應(yīng)用，有著其獨(dú)特的

16、研究?jī)r(jià)值。29問 題：多維拉普拉斯變換的性質(zhì)供題教師：李云霞(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明) 拉普拉斯變換是在19世紀(jì)末發(fā)展起來的,在電學(xué)、力學(xué)等眾多工程技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，一些書上介紹了一維拉普拉斯變換的理論性質(zhì)，本問題希望將其推廣到二維、三維到多維空間，這種推廣不論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用上都很重要。30問 題：Matlable 在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用熟悉Matlable軟件使用及復(fù)變函數(shù)課程的同學(xué)可以選此題目供題教師：李云霞(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明) Matlable在數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等方面有許多應(yīng)用，請(qǐng)選該題的同學(xué)通過學(xué)習(xí)Matlable軟件和復(fù)變函數(shù)這一門課程，全

17、面給出Matlable在復(fù)變函數(shù)應(yīng)用中的例子，使作者和讀者對(duì)該問題有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，為自己以后的學(xué)習(xí)提供借鑒。31問題：師范類院校數(shù)學(xué)教育實(shí)訓(xùn)與實(shí)習(xí)的現(xiàn)狀與發(fā)展淺析供題教師：袁麗晴(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)教育實(shí)訓(xùn)與實(shí)習(xí)是師范類院校學(xué)生學(xué)習(xí)與實(shí)踐的重要途徑，但其內(nèi)容和方式的安排在不同學(xué)校之中卻有不同，對(duì)其進(jìn)行調(diào)查研究有較好的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。32問題：高校開設(shè)高等代數(shù)與解析幾何課程的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)淺析供題教師：袁麗晴(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)高等代數(shù)與解析幾何是數(shù)學(xué)系的兩門專業(yè)基礎(chǔ)課，它們之間存在著內(nèi)容和形式上的緊密聯(lián)系，將其合為一門課是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的新探索，對(duì)其現(xiàn)狀和

18、發(fā)展的研究是很有必要的。33問題：氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用途徑分析供題教師：袁麗晴(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)在氣象學(xué)研究中，數(shù)學(xué)是重要的工具，分析數(shù)學(xué)在其中的主要應(yīng)用途徑，能使我們更好地了解我們生存的空間。34問題：證券投資中的數(shù)學(xué)問題淺析供題教師：袁麗晴(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)證券投資是經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)重要門類，它的許多內(nèi)容都與數(shù)學(xué)相關(guān)，分析其表象后的數(shù)學(xué)本質(zhì)可以使我們較好地理解投資的方向與策略。35問題：環(huán)境規(guī)劃問題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用途徑分析供題教師：袁麗晴(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)環(huán)境問題是關(guān)乎國(guó)計(jì)民生的熱點(diǎn)問題，環(huán)境規(guī)劃中涉及到的一些數(shù)學(xué)問題也是數(shù)學(xué)應(yīng)用

19、途徑的一個(gè)重要方面。36問題：水庫(kù)的水量?jī)?chǔ)蓄問題淺析供題教師：袁麗晴(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)水庫(kù)的來水量、用水量如何計(jì)算？如何進(jìn)行水量的合理調(diào)配？水量的儲(chǔ)蓄與工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們的生活密切相關(guān)，也是面臨氣候異常的人類社會(huì)所要解決的核心問題。37問題：數(shù)學(xué)發(fā)展的四個(gè)高峰期的特點(diǎn)分析與比較供題教師：袁麗晴(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)數(shù)學(xué)的發(fā)展引領(lǐng)著人類社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰期伴隨著社會(huì)的重大變革，不同時(shí)期各有特點(diǎn)卻有著必然的聯(lián)系，對(duì)它們的分析與比較將開拓我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更廣闊的視野。38問題：幾類特殊定積分的計(jì)算技巧與方法研究供題教師：鄧燕林(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解

20、釋和說明)一般的高等數(shù)學(xué)介紹了定積分常規(guī)的、基本的計(jì)算方法。但在實(shí)際問題里，有各種類型的積分需要計(jì)算，需要去進(jìn)行深入研究，去探討它們的計(jì)算方法和技巧。通過深入研究，會(huì)得到一些很好的結(jié)果。39問題：導(dǎo)數(shù)的定義的巧妙應(yīng)用供題教師：鄧燕林(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義可以解決很多問題，拓展你的思路，應(yīng)用所學(xué)，去探索如何巧妙應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義去解決哪些問題？40問題：與積分上限函數(shù)相關(guān)的幾類問題研究供題教師：鄧燕林(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)積分上限函數(shù)是一類特殊的函數(shù),一種特殊的定積分.它在微積分理論中占有重要地位,與之相關(guān)的問題比較多

21、,值得我們?nèi)ナ崂?歸納.41問題：線性空間中的問題與反例研究供題教師：鄧燕林(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)線性空間的相關(guān)理論是線性代數(shù)中重要的內(nèi)容，也比較抽象。通過對(duì)相關(guān)定義和理論的深入研究，試著提出有代表性的問題和反例，進(jìn)行分析和研究。42問題：矩陣的初等變換應(yīng)用研究供題教師：鄧燕林(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)矩陣的初等變換是線性代數(shù)中一個(gè)基本的方法，應(yīng)用它可以解決很多問題，通過收集資料，對(duì)它的應(yīng)用進(jìn)行拓展和挖掘。43問題：空間兩異面值線間的距離的若干求法供題教師：鄧燕林(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)中學(xué)里學(xué)習(xí)過兩異面直線間的公垂線,并給出了計(jì)算公垂線的距離公

22、式.在學(xué)習(xí)了空間解析幾何之后,嘗試通過解析幾何的方法探索一下求公垂線距離的方法.44問題：數(shù)學(xué)語言、符號(hào)化與抽象思維淺析供題教師：鄧燕林(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)問題1、某年，在某所小學(xué)的一次考試中，有這樣兩道題：（1）什么是加法？回答:兩個(gè)數(shù)求和的運(yùn)算稱為加法.（2）什么是兩個(gè)數(shù)的和？回答:兩個(gè)數(shù)作加法的結(jié)果叫作和. 問題2、我們用表示蘋果，表示香蕉，表示辣椒, 已 + = , = + .問: = 多少個(gè)? 結(jié)合你對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí), 把以上兩個(gè)問題延伸拓展一下, 深入研究, 選取某些方面, 有層次的談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)語言、抽象的認(rèn)識(shí)。45問題：橢圓切線性質(zhì)及幾何作法供題教師：梁雙鳳(

23、對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)你必須在對(duì)橢圓切線進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，得到橢圓切線的若干性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)，研究出用尺規(guī)法如何畫出橢圓的切線。46問題：“黃金”橢圓的性質(zhì)探究供題教師：梁雙鳳(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)離心率等于黃金分割數(shù)/20.618橢圓稱為黃金橢圓，它不但形狀優(yōu)美，而且它與圓、菱形、等比數(shù)列等知識(shí)有著密切的聯(lián)系。你若選擇此題目，則必須利用多種方法和策略，不但要探究橢圓是黃金橢圓的充分條件，而且研究黃金橢圓的各種性質(zhì)。47問題：過橢圓焦點(diǎn)的內(nèi)接三角形的性質(zhì)探究供題教師：梁雙鳳(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)橢圓的焦點(diǎn)弦有特殊的性質(zhì)，它制約著過焦

24、點(diǎn)的內(nèi)接三角形。你應(yīng)該從探究橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)入手，不斷完成對(duì)過橢圓焦點(diǎn)的內(nèi)接三角形的性質(zhì)探究，最后至少要得出最大內(nèi)接三角形的面積和周長(zhǎng)。48問題：二次曲線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)研究供題教師：梁雙鳳(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)焦點(diǎn)是二次曲線的一個(gè)非常特殊的點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)弦的有豐富的性質(zhì)和應(yīng)用價(jià)值，你可能有一定的感受，但這種感受是不全面和深入的，你如果有興趣，可以在先探討拋物線的基礎(chǔ)上，把范圍擴(kuò)展到橢圓和雙曲線，你一定會(huì)有驚喜和發(fā)現(xiàn)！49問題：、數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的教學(xué)策略探究供題教師：梁雙鳳(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)素質(zhì)教育的特征就是要以培養(yǎng)學(xué)生的能力為出發(fā)點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立

25、獲取知識(shí)。如何從數(shù)學(xué)知識(shí)入手，培養(yǎng)學(xué)生的能力為立足點(diǎn)，是時(shí)代交給我們的考題，你如果有興趣，必須不但要用大量的實(shí)例來證明你的設(shè)想，而且必要還有從學(xué)習(xí)理論和教學(xué)理論來論證你的設(shè)想的可行性和科學(xué)學(xué)！50問題：思維的“最近發(fā)展區(qū)”的開發(fā)和利用供題教師：梁雙鳳(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課程上，我們初步知道了“最近發(fā)展區(qū)”理論，但怎樣利用和開發(fā)，我們研究的切實(shí)太少太少。如果你準(zhǔn)備對(duì)此問題展開研究，你首先必須加強(qiáng)這方面的理論學(xué)習(xí)和研究，并要把學(xué)習(xí)得的成果具體應(yīng)用到實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)中，最好對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容都有可操作的教學(xué)策略建議。51問題：2010年中考（或高考）數(shù)學(xué)試題新特點(diǎn)分析供

26、題教師：梁雙鳳(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)每一年的教學(xué)與教育改革動(dòng)向，都會(huì)在高考題或中考題中表現(xiàn)出來，你如果能認(rèn)真的研究近三年的試題，你就能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，及時(shí)走在改革的最前沿！你如果準(zhǔn)備選擇此題目，必要研究近三年各省市的試題，按每年19套計(jì)算，至少要研究57套試卷，而且在研究中要發(fā)現(xiàn)其規(guī)律和特點(diǎn)，即要敏銳的觀察力和高度的概括能力，論文要論點(diǎn)鮮明，論據(jù)要豐富即必須用大量的實(shí)例來論證你的發(fā)現(xiàn)！52問題：隱函數(shù)存在定理的證明方法淺析供題教師：李保榮(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)1、隱函數(shù)存在定理及其推廣；2、隱函數(shù)存在定理的證明方法集萃；3、隱函數(shù)存在定理的證明方法之間的比較

27、；4、隱函數(shù)存在定理應(yīng)用舉例。53問題：淺析變量變換在重積分計(jì)算問題中的應(yīng)用供題教師：李保榮(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)1、重積分變量變換公式的證明；2、重積分變量變換公式的應(yīng)用。54問題：巧用函數(shù)奇偶性及積分區(qū)域?qū)ΨQ性解決積分問題供題教師：李保榮(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)1、函數(shù)奇偶性的定義與判定；2、函數(shù)積分區(qū)域的對(duì)稱性定義與判定；3、應(yīng)用舉例。55問題：淺析積分不等式的證明供題教師：李保榮(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)1、單變量與多變量積分不等式的證明；2、應(yīng)用舉例。56問題：留數(shù)定理在復(fù)積分計(jì)算問題中的應(yīng)用供題教師：李保榮(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的

28、解釋和說明)1、留數(shù)定理及其證明；2、應(yīng)用舉例。57問題：淺析輻角原理的應(yīng)用供題教師：李保榮(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)1、輻角原理及其證明；2、儒歇定理及其證明；3、輻角原理（儒歇定理）應(yīng)用舉例。58問題：小議雙解析函數(shù)的邊值問題供題教師：李保榮(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)1、雙解析函數(shù)的定義；2、雙解析函數(shù)邊值問題的不同提法；3、關(guān)于雙解析函數(shù)邊值問題的結(jié)論與應(yīng)用。59問題：變量代換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用供題教師：方建波(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)變量代換法是研究和解決數(shù)學(xué)問題的方法之一,屬于數(shù)學(xué)變換方法的一種,就是把將要解決而不易解決的問題先進(jìn)行變量代換,使之

29、轉(zhuǎn)化。即通過變換問題中函數(shù)的自變量或因變量,化繁為簡(jiǎn),化難為易,將未解決的問題轉(zhuǎn)化成已解決的問題。這種方法在求極限、積分計(jì)算、解微分方程以及級(jí)數(shù)中用的很多,幾乎貫穿了高等數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容,具有靈活性和多樣性的特點(diǎn)。60問題：淺議函數(shù)迭代供題教師：方建波(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)在國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽中或者是高考中函數(shù)迭代問題備受命題者的青睞，其形式靈活多變，結(jié)構(gòu)變化無窮，大致可分為如下三類：探求函數(shù)的解析式;探求函數(shù)的值討論函數(shù)的性質(zhì). 熱愛函數(shù)的同學(xué)相信你會(huì)很感興趣！61問題：求極值的若干方法供題教師：方建波(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)求極值在無論在中學(xué)數(shù)學(xué)還是大學(xué)的關(guān)于數(shù)

30、學(xué)課程學(xué)習(xí)中都是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，如何求極值，想必許多同學(xué)會(huì)對(duì)此很感興趣，并加以研究，相信一定會(huì)獲得較好的發(fā)現(xiàn)。62問題：分塊矩陣行列式計(jì)算的若干方法供題教師：方建波(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)行列式的計(jì)算方法有好多種，特別是對(duì)高階行列式，計(jì)算方法運(yùn)用得當(dāng)其計(jì)算效益是非常明顯的。利用矩陣分塊思想給出一個(gè)計(jì)算行列式的公式，如果分塊恰當(dāng)將收到事半功倍的效果。63問題：高階等差數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和公式的探討及應(yīng)用供題教師：方建波(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列，把它的連結(jié)兩項(xiàng)與的差記為，得到一個(gè)新數(shù)列，把數(shù)列稱為原數(shù)列的一階差數(shù)列，如果，則數(shù)列是原數(shù)列的二階差

31、數(shù)列依此類推，可得出數(shù)列的階差數(shù)列。如果某數(shù)列的p階差數(shù)列是一非零常數(shù)列，則稱此數(shù)列為階等差數(shù)列。研究高階等差數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和公式對(duì)中學(xué)的教學(xué)是非常有意思的。64問題：反對(duì)稱矩陣與正交矩陣、對(duì)角矩陣的關(guān)系供題教師：方建波(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)反對(duì)稱矩陣定義是：A= - A（A的轉(zhuǎn)置前加負(fù)號(hào)）；n階實(shí)矩陣B稱為正交矩陣，如果：B×B=E（E為單位矩陣，B'表示“矩陣B的轉(zhuǎn)置矩陣”。） 所有非主對(duì)角線元素全等于零的n階矩陣,稱為對(duì)角矩陣。這三類矩陣之間的關(guān)系還沒有具體文獻(xiàn)給出，是值得研究的課題。65問題：關(guān)于橢圓性質(zhì)及其應(yīng)用地探究、推廣供題教師：方建波(對(duì)該

32、問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)橢圓性質(zhì)在中學(xué)教學(xué)中是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)剡x取它眾多性質(zhì)中的某幾條，看看能否將這些性質(zhì)推廣到橢球中。66問題：化歸思想在高等代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用供題教師：何建鋒(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)化歸思想方法是數(shù)學(xué)問題解決的一種重要的思想方法，本題目主要結(jié)合高等代數(shù)課程中的相關(guān)理論知識(shí)來討論化歸思想在該門課程教學(xué)中的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：張淑輝，淺談化歸思想在高等代數(shù)中的應(yīng)用，太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報(bào)。67問題：矩陣的單側(cè)逆供題教師：何建鋒(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)逆矩陣的概念有多種多樣的推廣，通常稱之為廣義逆，矩陣的單側(cè)逆就是其中之一，在矩陣方程、

33、投影變換等問題中都有重要的應(yīng)用，對(duì)矩陣單側(cè)逆已有一些相關(guān)的研究，本題目擬在已有的研究結(jié)果之上，對(duì)其性質(zhì)作進(jìn)一步的討論。參考文獻(xiàn)：唐敏明，矩陣的單側(cè)逆及其算法，數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用。68問題：循環(huán)矩陣與分塊循環(huán)矩陣的性質(zhì)探討供題教師：何建鋒(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)目前對(duì)循環(huán)矩陣相關(guān)性質(zhì)的討論較多，并得到許多結(jié)果，對(duì)分塊循環(huán)矩陣的討論相對(duì)要少些，能否將矩陣及循環(huán)矩陣中已有的結(jié)果推廣到分塊循環(huán)矩陣上，是本文主要研究的內(nèi)容。69問題：矩陣變換在求多項(xiàng)式最大公因式中的應(yīng)用供題教師：何建鋒(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)利用矩陣變換的方法研究多項(xiàng)式最大公因式的計(jì)算方法。參考文獻(xiàn)：1、張士

34、誠(chéng)，求多項(xiàng)式組最大公因式的矩陣變換及算法，徐州師范大學(xué)學(xué)報(bào)；2、開平安，利用矩陣變換求n個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式及判斷復(fù)常系數(shù)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，控制理論與應(yīng)用。70問題：關(guān)于連續(xù)圖特征值的研究供題教師：何建鋒(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)給定一個(gè)圖G,就對(duì)應(yīng)著一個(gè)鄰接矩陣A(G),那么A(G)的特征值就稱為圖G的特征值,而圖G的譜是由A(G)的所有特征值構(gòu)成的,對(duì)譜的研究是圖論中一個(gè)活躍的研究方向,近30年來已有大量相關(guān)文獻(xiàn)和結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,人們又提出了Laplace譜的概念,圖G的Laplace矩陣定義為L(zhǎng)(G)=D(G)-A(G),其中D(G)是度對(duì)角矩陣,此時(shí)L(G)的特征值就稱

35、為圖G的Laplace特征值,而圖G的Laplace譜就記為S(G)=(_1,_2,_n),對(duì)圖G的Laplace譜的研究表明,其能很好地反映圖的結(jié)構(gòu)特征和圖的圖論性質(zhì),因此越來越受到人們的關(guān)注。這種問題的研究不僅在理論上能加深對(duì)離散結(jié)構(gòu)的內(nèi)在關(guān)系的刻畫,在應(yīng)用方面比如在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與設(shè)計(jì),集成電路設(shè)計(jì)及運(yùn)籌學(xué)方面也有深遠(yuǎn)的實(shí)際應(yīng)用背景。 在對(duì)Laplace譜的研究中,最重要的是對(duì)其最大Laplace特征值的研究,進(jìn)行的主要工作是對(duì)其上界進(jìn)行估計(jì),并在此基礎(chǔ)上確定了最大Laplace特征值達(dá)到上界時(shí)圖的結(jié)構(gòu)特征,這方面的研究已經(jīng)形成了相當(dāng)成熟的理論。由此啟發(fā),人們?cè)噲D對(duì)其它的Laplace特征值的

36、上界進(jìn)行估計(jì)?？蓞⒖嘉墨I(xiàn)：張海霞，關(guān)于樹的Laplace特征值上界的估計(jì)，太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)。71問題：鄰接矩陣在圖連續(xù)性研究中的一些應(yīng)用供題教師：何建鋒(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)關(guān)于圖的連續(xù)性的研究，目前尚未得到有效的理論方法，而圖的許多性質(zhì)對(duì)應(yīng)于其相應(yīng)的鄰接矩陣性質(zhì)，能否通過對(duì)鄰接矩陣相關(guān)性質(zhì)的研究得到與其對(duì)應(yīng)圖形連續(xù)性方面的性質(zhì)，是該文擬研究的內(nèi)容。選該論文題目需熟悉高等代數(shù)和圖論的知識(shí)。類似問題的討論可參考文獻(xiàn)：周永生，兩個(gè)有向循環(huán)圖的鄰接矩陣的乘積矩陣對(duì)應(yīng)有向圖的研究，廣東職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)。72問題：師院學(xué)報(bào)競(jìng)爭(zhēng)力與影響因素分析供題教師：何建鋒(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)

37、要的解釋和說明)對(duì)高校學(xué)報(bào)的核心競(jìng)爭(zhēng)力與影響因素進(jìn)行分析，有助于高校黨報(bào)編輯部專注于影響圈套的因素。可通過對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、分析，利用回歸分析建立相關(guān)模型，對(duì)這類問題進(jìn)行討論。參考文獻(xiàn)：沈建新，虛擬變量在高校學(xué)報(bào)核心競(jìng)爭(zhēng)力與影響因素回歸分析中的應(yīng)用，鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)。73問題：變更圖的直徑供題教師：劉贊(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)在階為n的路和圈中添加t條邊后得到的圖的最小值問題；在階為n的圖中刪去t條邊后得到的連通圖的最大直徑問題的研究。有預(yù)備知識(shí)圖論及網(wǎng)絡(luò)流等。74問題：奇異邊值問題正解初探供題教師：劉贊(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)二階常微分方程奇異邊值問題中正解的

38、存在性。有預(yù)備知識(shí)常微分方程、臨界點(diǎn)理論及其應(yīng)用等。75問題：關(guān)于Diophantine方程的有關(guān)問題研究（可有2-3個(gè)子題目）供題教師：劉贊(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)關(guān)于丟番圖問題中方程形如x3±1=Dy2,x3±1=3Dy2,x3+1=13y2(其中xy0)的有關(guān)問題的研究。寫的時(shí)候根據(jù)選題后具體方向再定題目，看同學(xué)平時(shí)有研究或?qū)δ承┓矫嬗信d趣再定具體內(nèi)容。76問題：××地區(qū)化肥對(duì)環(huán)境影響評(píng)估供題教師：劉贊(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)對(duì)自己的家鄉(xiāng)或生活的某一局部區(qū)域中化肥使用情況作一些調(diào)查，建立評(píng)估模型并應(yīng)用模型作一些研究。

39、采用時(shí)間序列法等方法。77問題：××地（市）土地利用變化的驅(qū)動(dòng)力機(jī)制研究供題教師：劉贊(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)對(duì)自己生活的城市或農(nóng)村等局部區(qū)域建立土地利用變化驅(qū)動(dòng)力模型，對(duì)所構(gòu)建模型采用主成分分析法后得出一些有用的結(jié)論，要求選題的同學(xué)要真正作一些調(diào)研，采集相關(guān)真實(shí)的數(shù)據(jù)。78問題：狄尼導(dǎo)數(shù)的存在性和性質(zhì)供題教師：李艷梅(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)Dini導(dǎo)數(shù)是一種更一般的導(dǎo)數(shù)，在微分方程穩(wěn)定性理論中有廣泛應(yīng)用，但對(duì)其存在性和性質(zhì)的討論只散見于一些專著中。本課題試圖對(duì)其存在性和性質(zhì)做一些討論。79問題：函數(shù)的反函數(shù)的存在性及其求法供題教師：李艷梅(

40、對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)數(shù)學(xué)分析中對(duì)函數(shù)的反函數(shù)存在性沒有進(jìn)行過深入的討論。本課題試圖對(duì)一些較復(fù)雜的函數(shù)（如分段函數(shù)、積分表示的函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等）的反函數(shù)進(jìn)行一些討論。80問題：二階常系數(shù)線性微分方程組的求解問題供題教師：李艷梅(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)二階常系數(shù)線性微分方程組是兩端固定的多個(gè)彈簧-物體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在一般的常微分方程教學(xué)中我們只討論過一階常系數(shù)線性微分方程組的求法。本課題試圖對(duì)這類方程組的求解做比較系統(tǒng)的討論。81問題：兩函數(shù)的和、差、積、商以及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性供題教師：李艷梅(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)在數(shù)學(xué)分析中，我們討論過兩個(gè)連

41、續(xù)函數(shù)的和、差、積、商以及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，但對(duì)其它類型函數(shù)的和、差、積、商以及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性沒有作過系統(tǒng)討論。本課題將對(duì)此問題進(jìn)行討論。5問題：某些類型函數(shù)的可積性供題教師：李艷梅(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)在數(shù)學(xué)分析中我們只研究了連續(xù)函數(shù)、單調(diào)函數(shù)的可積性，但對(duì)其它類型（比如兩函數(shù)的乘積、復(fù)合函數(shù)等）的可積性很少涉及。本課題試圖對(duì)此問題做較深入的討論。82問題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)供題教師：李艷梅(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)在數(shù)學(xué)分析中我們只知道導(dǎo)函數(shù)有介值性，但對(duì)導(dǎo)函數(shù)的其它性質(zhì)（比如有界性、對(duì)稱性等）沒有討論。本課題試圖對(duì)此問題做較深入的討論。83問題：無理函數(shù)

42、的不定積分的求法供題教師：李艷梅(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)在數(shù)學(xué)分析中我們學(xué)過幾類無理函數(shù)的不定積分的求法。本課題將對(duì)此問題作進(jìn)一步討論，得到更多類型無理函數(shù)不定積分的求法。84問題：變量代換在微積分中的應(yīng)用供題教師：陳靜(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)求導(dǎo)和求積分時(shí)經(jīng)常要用變量代換對(duì)這些代換歸納、總結(jié)。85問題：Taylor公式的證明及其應(yīng)用供題教師：陳靜(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)給出Taylor公式的不同證明方法，結(jié)合實(shí)例闡述Taylor公式的應(yīng)用86問題：關(guān)于冪指函數(shù)的極限求法供題教師：陳靜(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)歸納不同特點(diǎn)的冪指函數(shù)

43、求極限的方法87問題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別供題教師：陳靜(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)介紹判斷函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的方法，并結(jié)合實(shí)例指出這些方法的優(yōu)劣88問題：級(jí)數(shù)求和的常用方法供題教師：陳靜(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)總結(jié)級(jí)數(shù)求和的常用方法89問題：對(duì)原函數(shù)存在條件的初探供題教師：陳靜(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)函數(shù)存在原函數(shù)的條件最常用的是函數(shù)連續(xù)，除此之外還有其他的比連續(xù)更弱的條件嗎?90問題：一致連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和判別供題教師：陳靜(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)先介紹判斷函數(shù)一致連續(xù)的判別法，接著給出一致連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，最后結(jié)合具體實(shí)例分析如

44、何應(yīng)用所給的判別法和性質(zhì)。91問題：排列組合應(yīng)用題的求解策略供題教師：陳萍(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題方法，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑。對(duì)排列組合應(yīng)用題的解題策略進(jìn)行研究有一定的理論和實(shí)踐價(jià)值。92問題：談?wù)勥f推方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用供題教師：陳萍(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)通過建立遞推關(guān)系解決問題的方法稱為遞推方法 .遞推方法是探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解題思路的重要方法之一 .它對(duì)幾乎所有的數(shù)學(xué)分支都有著重要的作用 .本課題可從幾個(gè)方面舉例介紹遞推方法

45、的應(yīng)用.93問題：談?wù)剶?shù)學(xué)解題策略問題轉(zhuǎn)化供題教師：陳萍(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)問題轉(zhuǎn)化，也稱之為化歸，是數(shù)學(xué)家特別善于使用的策略。當(dāng)接觸到的問題難以入手時(shí)，那么思維不應(yīng)停留在原問題上，而應(yīng)將原問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)比較熟悉而容易解決的問題，通過對(duì)新問題的解決，達(dá)到解決原問題的目的。在中學(xué)數(shù)學(xué)中也經(jīng)常用到。對(duì)它進(jìn)行研究有一定的理論和實(shí)踐價(jià)值。94問題：談?wù)剶?shù)學(xué)解題策略正反相輔供題教師：陳萍(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)對(duì)思路的轉(zhuǎn)變，既可以考慮反面的思路，也可以考慮其他的正面思路，是“正反相輔”數(shù)學(xué)解題中的正向思考與逆向思考是相依共存的兩個(gè)思考方向，它們各有優(yōu)勢(shì)、各有特點(diǎn)，應(yīng)

46、是我們主動(dòng)展開的兩翼翅膀人們習(xí)慣上更注重正向思考的使用，并不表明正向思考才是主動(dòng)的、積極的選擇，而逆向思考則是正向思考的失效后被動(dòng)的、補(bǔ)充性的選擇同樣，當(dāng)正向思考受阻或麻煩、困難時(shí)逆向思考的作用特別重大，也不表明正向思考就失效了逆向思考一方面是對(duì)正向思考的背逆，另一方面又離不開對(duì)正向思考的使用，我們應(yīng)該“正反相輔”，發(fā)揮正、逆思考的雙重優(yōu)勢(shì)。在具體應(yīng)用中,分析法、逆推法、反證法、同一法、舉反例、常量與變量的換位、公式的逆用、補(bǔ)集法解題的技巧等都體現(xiàn)逆向思考。95問題：談?wù)剶?shù)學(xué)解題策略進(jìn)退互化供題教師：陳萍(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)在解題過程中，有時(shí)為了達(dá)到“進(jìn)”的目的。需要先退下

47、來。正如華羅庚所言：“善于退，退到原始而不失重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣巧！” 華羅庚的這段名言，道出了解數(shù)學(xué)題的一個(gè)重要策略以退求進(jìn)。反過來，有些數(shù)學(xué)問題可以先進(jìn)后退，通過對(duì)更一般的問題的討論，來解決特殊的或具體的問題，即以進(jìn)求退。因此，進(jìn)退互用是辯證思維的一條重要策略，有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)歸納法、遞推法、降次法等都是進(jìn)退互用辯證思維的具體體現(xiàn)。96問題：談?wù)剶?shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值供題教師：陳萍(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)“數(shù)學(xué)美”是數(shù)學(xué)文化的的重要內(nèi)容。法國(guó)著名科學(xué)家、哲學(xué)家龐加萊較為詳盡地論述了“數(shù)學(xué)美”和“數(shù)學(xué)直覺”在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)中的作用，指出：“數(shù)學(xué)的美感、數(shù)和形的和諧感、

48、幾何學(xué)的雅致感，這是一切真正的數(shù)學(xué)家都知道的審美感缺乏這種審美感的人永遠(yuǎn)不會(huì)成為真正的創(chuàng)造者”。在教學(xué)過程中，我滲透美學(xué)教育，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是賞心悅目的，陶冶學(xué)生性情，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化教育功能。研究數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值有一定的理論和實(shí)踐價(jià)值。97問題：談?wù)劜ɡ麃喌慕忸}理論供題教師：陳萍(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)數(shù)學(xué)教育理論家是 波利亞（G . Polya ， 18871985）。 他的工作集中在數(shù)學(xué)解題的理論上。 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)在于使學(xué)生學(xué)會(huì)解數(shù)學(xué)題。 1948年出版的怎樣解題一書， 風(fēng)靡世界。 其中的一張“數(shù)學(xué)解題表”， 仔細(xì)地分析了求解各種數(shù)學(xué)問題時(shí)的思維過程，成為經(jīng)典之作。 雖然

49、只靠這張表并不能會(huì)解數(shù)學(xué)題， 但卻為解題教學(xué)提供了思考的線索。波利亞的另一個(gè)貢獻(xiàn)是提出了“合情推理”的概念， 認(rèn)為數(shù)學(xué)解題其實(shí)是不斷猜想， 然后進(jìn)行證實(shí)或否定的過程。 因此如何進(jìn)行合情推理， 提出合乎情理的猜想， 便成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題?！白屛覀兘滩孪氚?！”曾經(jīng)鼓舞許多熱愛數(shù)學(xué)教育的教師進(jìn)行深入的探索。研究數(shù)學(xué)教育理論有助于提高數(shù)學(xué)思維能力。98問題：例談導(dǎo)數(shù)在解高考試題中的應(yīng)用供題教師：陳萍(對(duì)該問題及問題背景作簡(jiǎn)要的解釋和說明)導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)新教材試驗(yàn)修訂本第三冊(cè)選修本的新增內(nèi)容，它是研究函數(shù)性質(zhì)的強(qiáng)有力工具，特別在研究函數(shù)的單調(diào)性、最值方面有著獨(dú)特的作用，本課題可依托近幾年的高考試題，

50、例談導(dǎo)數(shù)在解高考試題中的應(yīng)用。99問題1:隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)研究供題教師:郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算是數(shù)學(xué)分析中的重要內(nèi)容,教材中并沒有隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算的一般計(jì)算公式.2003級(jí)的畢業(yè)同學(xué)選擇該課題進(jìn)行研究得到了較好的結(jié)果, 2005級(jí)的畢業(yè)同學(xué)選擇該課題進(jìn)行研究進(jìn)一步得到了較好的結(jié)果,同時(shí)對(duì)該問題還需進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究,因此,選擇該課題進(jìn)行研究十分有意義.100問題2:積分中值定理應(yīng)用中的極限研究供題教師:郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法積分中值定理應(yīng)用中的極限是數(shù)學(xué)分析中值得研究學(xué)習(xí)的問題,在數(shù)學(xué)分析的專著中有對(duì)該問題的研究結(jié)果,且內(nèi)容十分有意義.在此基礎(chǔ)上

51、進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究積分中值定理應(yīng)用中的極限及應(yīng)用十分必要.因此,選擇該課題進(jìn)行研究十分有意義.101問題3:一類函數(shù)方程的解及其應(yīng)用研究供題教師:郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法函數(shù)方程及其應(yīng)用研究是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn),在有關(guān)文獻(xiàn)中有一些對(duì)該問題的研究結(jié)果.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)方程的解及其應(yīng)用十分必要.因此,選擇該課題進(jìn)行研究十分有意義.102問題4:導(dǎo)數(shù)兩邊夾法則及其應(yīng)用研究供題教師:郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法兩邊夾法則及其應(yīng)用研究是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn),導(dǎo)數(shù)兩邊夾法則是一個(gè)值得學(xué)習(xí)研究的課題.因此,選擇該課題進(jìn)行研究十分有意義. 103問題5:數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用研究供題教師:郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn),在有關(guān)文獻(xiàn)中有一些對(duì)該問題的研究結(jié)果.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系十分必要.因此,選擇該課題進(jìn)行研究十分有意義.104問題6:單調(diào)數(shù)列的斂散性及其應(yīng)用研究供題教師:郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法單調(diào)數(shù)列的斂散性其應(yīng)用研究是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn),在有關(guān)文獻(xiàn)中有一些對(duì)該問題的研究結(jié)果.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究單調(diào)數(shù)列的斂散性其應(yīng)用是十分必要的.因此,選擇該課題進(jìn)