數(shù)列講義提高版

1、第二章 數(shù)列一等差數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：注意通項能否合并。2、等差數(shù)列：定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即=d （n2，nN），那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差中項：若三數(shù)成等差數(shù)列通項公式：前項和公式：常用性質(zhì)： 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。 數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項仍為等差數(shù)列，例如：仍為等差數(shù)列若，則；特別地，若m+n=2p，則.若等差數(shù)列的前項和，則、 是等差數(shù)列?；A練習：1.已知等差數(shù)列an 中，a1=2,公差d=3，則a10= 2. 已知等差數(shù)列an 中，a2=2，a5=8，則數(shù)列的公

2、差d=_, a10=_。3. 已知等差數(shù)列首項為2，末項為62，公差為4，則這個數(shù)列共_項.4. 已知等差數(shù)列的通項公式為an=-3n+a（a為常數(shù)），則公差d=_5與的等差中項是_6. 在等差數(shù)列中,若=4，則_,_.7.已知是等差數(shù)列，7,則_8. 已知是等差數(shù)列,則=_9. 已知，是等差數(shù)列，,則_.10.（1）已知是等差數(shù)列中,d=3,則_；_. （2）已知是等差數(shù)列中,d=2,則n=_; (3) 已知是等差數(shù)列中,則d=_;11. 等差數(shù)列前n項和為Sn，且S10=100，S20=900，那么S30的值為_12.已知是等差數(shù)列,共20項,則d=_13.已知是等差數(shù)列, =4,則.14

3、.在等差數(shù)列an中,2a4+a7=3,則數(shù)列an的前9項和等于_15.在等差數(shù)列an中,已知前n項和為，且，則使最大的n為_.16.設是等差數(shù)列an的前n項和，若，則_.二等比數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。等比中項：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號），反之不一定成立。通項公式：前項和公式：常用性質(zhì)數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項取出一項仍為等比數(shù)列，例如：仍為等比數(shù)列，則；特別地，若m+n=2p，則.若等比數(shù)列的前項和，則、 是等比數(shù)列.基礎練習：1已知數(shù)列an滿足：,則 _2.已知 an是等比數(shù)列，,則_3. 已知an是等比數(shù)列.(1

4、)，則公比q=_，_.(2)若, ，則公比q=_，_.4. 在等比數(shù)列an中，若，則5.在等比數(shù)列bn中，9，則_, b6=_.6.等比數(shù)列an各項均為正數(shù)且，則_.7.已知數(shù)列1，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是_.8. 在等比數(shù)列an中,，,則公比q=_.9. 在等比數(shù)列an中,則.10. 在等比數(shù)列an中, 公比q=3,則_.11.已知等比數(shù)列an,且a4+a8=2,則a6(a2+2a6+a10)的值為_12.已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,a1+a2=1,a3+a4=4,則a5+a6+a7+a8等于_13.已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列,Sn是an的前n項和,若

5、a1,a3是方程x2-5x+4=0的兩個根,則S6=. 14.若已知數(shù)列的前四項是、,則數(shù)列前n項和為. 能力提升：例1 已知數(shù)列an的前n項和為Sn=n2+n+3,求這個數(shù)列的通項公式.變式訓練： 已知數(shù)列an的前n項和為Sn=n2+2n,求這個數(shù)列的通項公式.例2 （1）已知等差數(shù)列滿足，求且判斷153是不是這個數(shù)列的項。 （2）已知等比數(shù)列中，求.變式訓練： （1）已知等差數(shù)列an滿足, an的前n項和為 ，求an 及. (2)已知等比數(shù)列an滿足，求.例3 已知正數(shù)數(shù)列中，前n項和滿足:. (1)求an； （2）若，求數(shù)列的前n項和的最小值.變式訓練： 已知數(shù)列中，

6、求an.例4 已知數(shù)列是等差數(shù)列，若求數(shù)列的前n項和變式訓練： 已知公差大于零的等差數(shù)列，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，.(1) 求數(shù)列和的通項公式；(2) 令，數(shù)列的前項和為，試比較和的大小關(guān)系. 課后作業(yè)：1.在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7_2.設an是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1_3.如果等差數(shù)列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7等于_.4.已知an是等差數(shù)列,Sn為其前n項和,nN*.若a3=16,S20=20,則S10的值為. 5.Sn為等差數(shù)列an的前n項和,S2=S6,a4=1,則a5=. 6.設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a2、a4是方程x2-x-2=0的兩個根,S5等于_.7. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a3=-1,a5=+1,則+2a2a6+a3a7等于_.8.設等比數(shù)列an中,前n項和為Sn,已知S3=8,S6=7,則a7+a8+a9等于_.9已知等比數(shù)列an滿足an>0(nN*),且a5a