函數(shù)奇偶性練習題(內(nèi)含答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)奇偶性一般地，對于函數(shù)f(x) （1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(-x)那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。關于y軸對稱，f（-x）=f（x）。 （2）如果對于函數(shù)內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。關于原點對稱，-f（x）=f（-x）。 奇偶函數(shù)圖像特征 奇函數(shù)圖像關于原點成，偶函數(shù)圖像關于y軸成。 f(x)為奇函數(shù)<=>f(x)圖像關于原點對稱 點（x,y）（-x,-y） f(x)為偶函數(shù)<=>f(x)圖像關于Y軸對稱 點（x,y）（-x,y） 奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它對稱區(qū)

2、間上也是單調(diào)遞增。 偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。 性質(zhì)1、偶函數(shù)沒有反函數(shù)（偶函數(shù)在定義域內(nèi)非單調(diào)函數(shù)），奇函數(shù)反函數(shù)仍是奇函數(shù)。 2、偶函數(shù)在定義域內(nèi)關于原點對稱兩個區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在定義內(nèi)關于原點對稱兩個區(qū)間上單調(diào)性相同。 3、奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數(shù)定義域要關于原點對稱） 4、對于F（x）=fg(x)：若g(x)是偶函數(shù)，則Fx是偶函數(shù) 若g(x)奇函數(shù)且f(x)是奇函數(shù)，則F（x）是奇函數(shù) 若g(x)奇函數(shù)且f(x)是偶函數(shù)，則F（x）是偶函數(shù) 5、奇函數(shù)與偶函數(shù)定義域必須關于原點對稱一、選

3、擇題1已知函數(shù)f（x）ax2bxc（a0）是偶函數(shù)，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)2已知函數(shù)f（x）ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域為a1，2a，則（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b03已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，當x0時，f（x）x22x，則f（x）在R上表達式是（）Ayx（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26B18C10D105函數(shù)是（）A偶函數(shù)B奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6若，g（x）都是奇函數(shù)，在（0，）上有最大值

4、5，則f（x）在（，0）上有（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3二、填空題7函數(shù)奇偶性為_（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）8若y（m1）x22mx3是偶函數(shù)，則m_9已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若，則f（x）解析式為_10已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個交點，則方程f（x）0所有實根之和為_三、解答題11設定義在2，2上偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，若f（1m）f（m），求實數(shù)m取值范圍12已知函數(shù)f（x）滿足f（xy）f（xy）2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）0，試證f（x）是偶函數(shù)13.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當x0時，f（x）x3

5、2x21，求f（x）在R上表達式14.f（x）是定義在（，55，）上奇函數(shù)，且f（x）在5，）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在（，5上單調(diào)性，并用定義給予證明15.設函數(shù)yf（x）（xR且x0）對任意非零實數(shù)x1、x2滿足f（x1·x2）f（x1）f（x2），求證f（x）是偶函數(shù)函數(shù)奇偶性練習參考答案1解析：f（x）ax2bxc為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，g（x）ax3bx2cxf（x）·滿足奇函數(shù)條件答案：A2解析：由f（x）ax2bx3ab為偶函數(shù)，得b0又定義域為a1，2a，a12a，故選A3解析：由x0時，f（x）x22x，f（x）為奇函數(shù)，當x0時，f（x）f（x）（x22x

6、）x22xx（x2）即f（x）x（|x|2）答案：D4解析：f（x）8x5ax3bx為奇函數(shù)，f（2）818，f（2）818，f（2）26答案：A5解析：此題直接證明較煩，可用等價形式f（x）f（x）0答案：B6解析：、g（x）為奇函數(shù)，為奇函數(shù)又f（x）在（0，）上有最大值5，f（x）2有最大值3f（x）2在（，0）上有最小值3，f（x）在（，0）上有最小值1答案：C7答案：奇函數(shù)8答案：0解析：因為函數(shù)y（m1）x22mx3為偶函數(shù)，f（x）f（x），即（m1）（x）22m（x）3（m1）x22mx3，整理，得m09解析：由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，可得，聯(lián)立，答案： 10答案：

7、0 11答案：12證明：令xy0，有f（0）f（0）2f（0）·f（0），又f（0）0，可證f（0）1令x0，f（y）f（y）2f（0）·f（y）f（y）f（y），故f（x）為偶函數(shù)13解析：本題主要是培養(yǎng)學生理解概念能力f（x）x32x21因f（x）為奇函數(shù)，f（0）0當x0時，x0，f（x）（x）32（x）21x32x21，f（x）x32x21因此，點評：本題主要考查學生對奇函數(shù)概念理解及應用能力14解析：任取x1x25，則x1x25因f（x）在5，上單調(diào)遞減，所以f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）f（x1）f（x2），即單調(diào)減函數(shù)點評：此題要注意靈活運用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，并及時轉(zhuǎn)化15解析：由x1，x2R且不為0任意性，令x1x21代入可證，f（1）2f（1），f（1）0又令x1x21，f1×（1）2f（1）0，（1）0又令x11