時正弦和余弦

1、課題第2課時正弦和余弦授課人教學目標知識技能經歷探索直角三角形中邊角關系的過程理解正弦、余弦的意義和與現實生活的聯系數學思考能夠用sinA，cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，表示生活中物體的傾斜程度，能夠用正弦、余弦進行簡單的計算問題解決1.能用sinA，cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比；2.能根據直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算情感態(tài)度體驗數形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題提高解決實際問題的能力教學重點根據直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算教學難點用函數的觀點理解正弦、余弦和正切.授課類型新授課課時教具多媒體課件教學活動教學步驟師生活動設計意圖

2、回顧提問1：通過上節(jié)課的學習，你有幾種方法來刻畫梯子的傾斜程度？(有兩種方法：一是用梯子的傾斜角來刻畫，傾斜角越大，梯子越陡；二是用傾斜角的對邊與鄰邊之比(即傾斜角的正切)來刻畫，正切值越大，梯子越陡)提問2：在上一節(jié)課我們得出了當傾斜角確定時，其對邊與斜邊之比也隨之確定的結論，也就是說這一比值只與傾斜角的大小有關，與直角三角形的大小無關并在此基礎上用直角三角形中銳角的對邊與鄰邊之比定義了正切那么還有沒有其他方法來刻畫梯子的傾斜程度呢？學生回憶并回答，為本課的學習提供遷移或類比方法.活動一：創(chuàng)設情境導入新課【課堂引入】1.上節(jié)課，我們研究了“陡”這個字，明確了梯子擺放的“陡”與“緩”是與梯頂、

3、梯腳到墻角的距離比有關的如圖1152，研究梯子擺放的傾斜程度有兩種方法：一是用梯子的傾斜角來刻畫，傾斜角越大，梯子越陡；二是用傾斜角的對邊與鄰邊之比(即傾斜角的正切)來刻畫，正切值越大，梯子越陡那么還有沒有其他方法來刻畫梯子的傾斜程度呢？下面請同學們模擬試驗，探究梯子擺放的傾斜程度是否還與梯頂或梯腳到墻角的距離與梯長比有關呢？圖11522.(1)我們在上一節(jié)課學習了直角三角形中的一種邊與角的關系正切，即：在直角三角形中，若一個銳角的對邊與鄰邊的比是一個定值，那么這個角的值也隨之確定.(2)在RtABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA.當RtABC中的一個銳角A確定時，其他邊

4、之間的比值也確定嗎？思維往往是從人的動作、活動參與開始的，而動手操作及量一量活動，最易激發(fā)學生的想象、思維和發(fā)現在量一量活動中增強自己的感性認識與經驗，進而上升到理性觀察、思考與推理論證.引導學生從生活中發(fā)現問題、思考問題.活動二：實踐探究交流新知上節(jié)課，我們研究了測量梯子傾斜程度的方法，如圖1153，在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺子來測量，我們可以用一種巧妙的方法得到梯子的傾斜程度：在梯子上任選一點B2，通過測量B1C1及AC1， 圖1153算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；也可以通過測量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度那么在這里，我們能

5、否類似地研究梯頂或梯腳到墻角的距離與梯長比對梯子傾斜程度的影響呢？(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么關系？(2)和有什么關系？和有什么關系？(3)如果改變梯子的位置呢？由此你得出什么結論？正弦、余弦的概念：如圖1154，在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比也隨之確定A的對邊與斜邊的比，叫做A的正弦，記作sinA，即sinA.A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA. 圖1154注意的問題：(1)sinA，cosA中常省去角的符號“”；(2)sinA，cosA沒有單位，它們都表示一個比值；(3)sinA，cosA是一個完整的符號，不表示“

6、sin”“cos”乘“A”；(4)在初中階段，sinA，cosA中，A是一個銳角.梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系：師：我們上一節(jié)知道了梯子的傾斜程度與tanA有關系：tanA的值越大，梯子越陡由此我們想到梯子的傾斜程度是否也和sinA，cosA有關系呢？如果有關系，是怎樣的關系？生：如圖1155所示，ABA1B1，在RtABC中，sinA，在RtA1B1C中，sinB1A1C. 圖1155因為，即sinA<sinB1A1C，而梯子A1B1比梯子AB陡，所以梯子的傾斜程度與sinA有關系sinA的值越大，梯子越陡正弦值也能反映梯子的傾斜程度.因為cosA，cosB1A1C，且AB

7、A1B1，所以，即cosA>cosB1A1C，所以梯子的傾斜程度與cosA也有關系cosA的值越小，梯子越陡.歸納：角大，正弦(切)大，梯子陡；角大，余弦小，梯子陡在學生學習完正切后，教師引導學生進行類比學習，得出正弦和余弦的定義及注意事項，同時初步體會直角三角形的對邊與斜邊的比，鄰邊與斜邊的比都是傾斜角的函數.學生歸納出正弦和余弦的定義及其注意事項，進一步加深對銳角三角函數的理解，特別是對“銳角定三角函數值定，三角函數值定銳角定”的理解.(續(xù)表)活動三：開放訓練體現應用【應用舉例】例1如圖1156，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC13，AD8，BC18.求：sinB，cosB，ta

8、nB.(教師提示：作梯形的高是解決有關梯形問題的常用輔助線，借助它可以構造出直角三角形) 圖1156答案：sinB，cosB，tanB例2如圖1157，在兩面墻之間有一個底端在點A的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子頂端在點B，當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在點D.已知BAC60°，DAE45°，點D到地面的垂直距離DE3 m，求點B到地面的垂直距離BC.(提示：sin60°)解：DAE45°，DE3 m，AD6 m.在RtABC中，BAC60°，ABAD6 m， 圖1157BCAB·sinBAC6×3(m).答：點B到地面的

9、垂直距離BC為3 m通過例題訓練學生對于正弦、余弦定義的理解與掌握，既有基本應用，又有反思討論，螺旋式上升.【拓展提升】例3如圖1158，在RtABC中，C90°，cosA，AC10.求：(1)AB的長； 圖1158(2)sinB，cosB，sinA的值.解：(1)AB10×.(2)BC.sinB，cosB，sinA.例4如圖1159，CD是RtABC的斜邊AB上的高，求證：BC2AB·BD.(用正弦、余弦函數的定義證明)證明：在RtABC中，cosB. 圖1159又CDAB，在RtCDB中，cosB，即BC2AB·BD.通過題目的訓練，使學生對本節(jié)課所

10、學知識進行整合，實現規(guī)范化的應用，使學生的學習思路清晰有序培養(yǎng)學生的分析能力.活動四：課堂總結反思【當堂訓練】1.課本P6隨堂練習2.課本P7習題1.2中T3、T4、T5當堂檢測，及時反饋學習效果.【板書設計】第2課時正弦和余弦一、正弦、余弦的定義二、梯子的傾斜程度與正弦、余弦的關系例題：習題板書區(qū)提綱挈領，重點突出.【教學反思】授課流程反思通過復習正切的有關知識，引導學生進行類比學習，完成本節(jié)課的學習任務在探究正弦和余弦的定義時，學生的學習激情很高，能類比正切的相關知識，對正弦和余弦的注意事項做出合理的解釋，順理成章地判斷出一個銳角的正弦、余弦也是它的函數，從而掌握銳角三角函數的定義.講授效果反思教學中鼓勵學生大膽探索，學生能借助直角三角形的直角邊小于斜邊和正弦、余弦的定義得出正