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1、數(shù)二模擬三答案一、選擇題（1）C （2）D （3）B （4）C （5）A （6）A （7）B （8）C二、填空題(9) (10) (11) (12)(13) 0(14) 3三、解答題(15)求解 (16)設(shè)為微分方程滿足初始條件的解，求定積分.解 由題設(shè)，滿足，利用分部積分法，有于是(17)設(shè)，其中有二階偏導(dǎo)數(shù)，求和解 利用一階微分形式不變形，有由此和全微分公式，可得，故(18)求解(19)求，其中是由圓和所圍成的平面區(qū)域.解 首先由對(duì)稱性.令，則(20)設(shè)連接兩點(diǎn)的一條凸弧，為凸弧上的任意點(diǎn).已知凸弧與弦之間的面積為，求此凸弧的方程.解 設(shè)凸弧的方程為，因梯形面積為，故兩邊對(duì)求導(dǎo)，則得所滿足

2、的微分方程為其通解為對(duì)任意常數(shù)，總有，即此曲線族均通過(guò)點(diǎn).有根據(jù)題設(shè)，此曲線過(guò)點(diǎn)，即，由此得，即所求曲線為.(21) 已知函數(shù)的全微分，并且.求在橢圓域上的最大值和最小值.解 由題設(shè)，知，于是，且，從而再由，得，故.令，得內(nèi)可能極值點(diǎn)為.再考慮其在邊界曲線上的情形：令拉格朗日函數(shù)為解方程組得可能極值點(diǎn)，代入得，又，可見(jiàn)在區(qū)域內(nèi)的最大值為3，最小值為.(22)已知維向量中，前個(gè)向量線性相關(guān)，后個(gè)向量線性無(wú)關(guān)，又，矩陣是階矩陣，證明方程組必有無(wú)窮多解，且其任一解中必有.證明 由于，所以方程組有解，是其一個(gè)解.因?yàn)榫€性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)，故線性無(wú)關(guān)，可由線性表示，那么，于是即，可見(jiàn)方程組有無(wú)窮多解.由線性相關(guān)，知存在不全為零的數(shù)，使于是是的基礎(chǔ)解系，那么的通解是所以的任一解中必有第個(gè)分量.(23)設(shè)二次型經(jīng)正交變換，化成，試求常數(shù).解 設(shè)變換前后二次型

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