分離常數(shù)法和分離參數(shù)法的應(yīng)用精選

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分離常數(shù)法與分離參數(shù)法的應(yīng)用婁底二中 康惠如一）:分離常數(shù)法: 是研究分式函數(shù)的一種代數(shù)變形的常用方法：主要的分式函數(shù)有 等。解題的關(guān)鍵是通過恒等變形從分式函數(shù)中分離出常數(shù).1）用分離常數(shù)法求分式函數(shù)的值域例1：求函數(shù)的值域解：由已知有。由，得 。 所以。故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2)用分離常數(shù)法判斷分式函數(shù)的單調(diào)性例2：已知函數(shù)f(x)= ,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性。解：由已知有f(x) =.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在和上是減函數(shù)；當(dāng)a-b<0時(shí)，函數(shù)f(x)在和上是增函數(shù)。3)用分離常數(shù)法求分式函數(shù)的最值例3：設(shè)x>-1,求函數(shù)f(x)= 的最小值。解：

2、因?yàn)閤>-1,所以x+1>0.f(x)= 當(dāng)且僅當(dāng), ，即x=1時(shí)，等號成立。所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值9.二：分離參數(shù)法 分離參數(shù)法是求參數(shù)的最值范圍的一種方法。通過分離參數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)討論主變元的變化情況，由此我們可以確定參數(shù)的變化范圍。這種方法可以避免分類討論的麻煩，從而使問題得以順利解決。分離參數(shù)法在解決不等式恒成立、不等式有解、函數(shù)有零點(diǎn)、函數(shù)的單調(diào)性中參數(shù)的取值范圍問題時(shí)經(jīng)常用到。解題的關(guān)鍵是分離出參數(shù)后將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域問題。1. 用分離參數(shù)法解決函數(shù)有零點(diǎn)的問題例4：已知函數(shù)g(x)= ,在上有零點(diǎn)，求a的取值范圍解：因?yàn)楹瘮?shù)g(x)= 在上

3、有零點(diǎn)，所以方程=0在上有實(shí)根，即方程在上有實(shí)根，令，則a的取值范圍等價(jià)于函數(shù)f(x)在上的值域。又在上恒成立，所以f(x)在上是增函數(shù)。所以 即所以2. 用分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題例5已知不等式對滿足的所有m都成立，求x的取值范圍。解：原不等式可以化為，此不等式對恒成立。構(gòu)造函數(shù)，其圖像是一條線段。于是有和即，且解得。3用分離參數(shù)法解決函數(shù)的單調(diào)性問題例6已知在上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍。解：由所以又f(x)在 上是增函數(shù),所以,于是可得不等式,對于,恒成立。所以由得。所以。4.用分離參數(shù)法解決不等式有解的問題例7：如果關(guān)于x的不等式。x-3+x-4-2a+1<0的解集不是空集，求參數(shù)a的范圍。解：原不等式可轉(zhuǎn)化為x-3+x-4<2a-1.又原不等式的解集不是空集，所以（x-3+x-4）的最小值小于2a-1.又 x-3+x-4（x-3）-（x-4）=1.且當(dāng)(x-3)(x-4) 0時(shí)取等號，所以