數(shù)學(xué)建模比賽的選拔問(wèn)題1

1、數(shù)學(xué)建模比賽的選拔問(wèn)題盧艷陽(yáng) 王偉 朱亮亮（黃河科技學(xué)院通信系，鄭州）摘 要本文是關(guān)于全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽選拔的問(wèn)題，依據(jù)數(shù)學(xué)建模組隊(duì)的要求，每隊(duì)?wèi)?yīng)具備較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟件等的綜合實(shí)力，在此前提下合理的分配隊(duì)員，利用層次分析法，建立合理分配隊(duì)員的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最優(yōu)解。、問(wèn)題一：依據(jù)建模組隊(duì)的要求，合理分配每個(gè)隊(duì)員是關(guān)鍵，主要由團(tuán)隊(duì)精神、建模能力、編程能力、論文寫作能力、思維敏捷以及數(shù)學(xué)知識(shí)等等，經(jīng)過(guò)討論分析，確定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、建模能力，編程能力為主要參考因素。問(wèn)題二：根據(jù)表中所給15人的可參考信息，我們對(duì)每個(gè)隊(duì)

2、員的每一項(xiàng)素質(zhì)進(jìn)行加權(quán)，利用層次分析法選出綜合素質(zhì)好的前9名同學(xué)，然后利用0-1規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)對(duì)這9人進(jìn)行合理分組，利用MATLAB、LINGO得到其中一個(gè)如下的分組：、；、；、問(wèn)題三：我們將所選出的這9名同學(xué)和這個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手的素質(zhì)進(jìn)行量化加權(quán)，然后根據(jù)層次分析法，利用MATLAB工具進(jìn)行求解，得出了最佳解。由于我們選取隊(duì)員參考的是這個(gè)人的綜合素質(zhì)，而不是這個(gè)人的某項(xiàng)素質(zhì)，并由解出的數(shù)據(jù)可以看出這個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手不能被直接錄用。所以說(shuō)只考慮某項(xiàng)素質(zhì)，而不考慮其他的素質(zhì)的同學(xué)是不能被直接錄用的。問(wèn)題四：根據(jù)前面三問(wèn)中的分組的思路，我們通過(guò)層次分析法先從所有人中依據(jù)一種量化標(biāo)準(zhǔn)選出符合要求的高

3、質(zhì)量的同學(xué)，然后利用0-1變量進(jìn)行規(guī)劃，在根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的約束，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，然后可以得出高效率的分組。關(guān)鍵字：層次分析法 加權(quán)量化 0-1變量 LINDO MATLAB問(wèn)題重述一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是高等院校的重要賽事。由于競(jìng)賽場(chǎng)地、經(jīng)費(fèi)等原因，不是所有想?yún)⒓痈?jìng)賽的人都能被錄用。為了能夠選拔出真正優(yōu)秀的同學(xué)代表學(xué)校參加全國(guó)競(jìng)賽，數(shù)學(xué)建模教練組需要投入大量的精力，但是每年在參賽的時(shí)候還是有很多不如意之處：有的學(xué)生言過(guò)其實(shí)，有的隊(duì)員之間合作不默契，影響了數(shù)學(xué)建模的成績(jī)。數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力和熟練使用數(shù)學(xué)軟件的能力、較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力和寫

4、作能力、良好的團(tuán)隊(duì)合作精神，同時(shí)還要求思維敏捷，對(duì)建立數(shù)學(xué)模型有較好的悟性。目前選拔隊(duì)員主要考慮以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)課程的簽到記錄；數(shù)學(xué)建模的筆試成績(jī)，上機(jī)操作，學(xué)生個(gè)人簡(jiǎn)介，面試，老師和學(xué)生的推薦等，通過(guò)這種方式選拔出隊(duì)員。然后按照3人一組分為若干小組，為了使得小組具有較好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，一般總是將不同專業(yè)的學(xué)生安排在一起，使得每個(gè)小組至少包含一位數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的同學(xué)、計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)的同學(xué)。各組通過(guò)做題進(jìn)行交流和磨合，合作比較好的保留，合作不好的進(jìn)行調(diào)整。下表列出了15個(gè)學(xué)生的部分信息，空白處為學(xué)生不愿意提供或未能了解的情況學(xué)生專業(yè)筆試班級(jí)排名聽(tīng)課次數(shù)其它情況思維敏捷機(jī)試知識(shí)面S1數(shù)學(xué)96

5、22ABAS2電子信息936過(guò)計(jì)算機(jī)三級(jí)ABBS3機(jī)械924CDCS4機(jī)械82104上過(guò)建模選修課BBAS5數(shù)學(xué)823BCBS6電子信息8236ABDS7化工與材料8075CBBS8數(shù)學(xué)794考過(guò)程序員ABAS 9電子信息78124學(xué)過(guò)MATLABACCS10電子信息775學(xué)過(guò)MATLABABBS11化工與材料766CABS12化工與材料742ACAS13計(jì)算機(jī)782BADS14計(jì)算機(jī)765ABAS15計(jì)算機(jī)666CBB現(xiàn)在需要解決以下幾個(gè)問(wèn)題：1根據(jù)你們所了解的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，選拔數(shù)學(xué)建模隊(duì)員要考察學(xué)生的哪些情況？哪些素質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)，如何進(jìn)行考察？2根據(jù)上表中信息，建立建模隊(duì)員選拔的

6、數(shù)學(xué)模型，從中選出9位同學(xué)，并組成3個(gè)隊(duì)，使得這三個(gè)隊(duì)具有良好的知識(shí)機(jī)構(gòu)。3有的指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況，這種做法是否可取。4為數(shù)學(xué)建模教練組寫1份10001500字的報(bào)告，提出建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。符號(hào)說(shuō)明：目標(biāo)層：準(zhǔn)則層各準(zhǔn)則，=16：方案層各方案，j=115：準(zhǔn)則層權(quán)值：方案層對(duì)準(zhǔn)則層的權(quán)值：方案層對(duì)目標(biāo)層的總排序權(quán)值：各個(gè)參與選取的同學(xué)：機(jī)一致性指標(biāo)：正互反矩陣的最大特征值：一致性指標(biāo)：一致性比率：正互反矩陣：方案層對(duì)準(zhǔn)則層的比較矩陣：選拔隊(duì)員的各項(xiàng)量化指標(biāo)：是第個(gè)人對(duì)第個(gè)參考項(xiàng)目的選擇系數(shù)

7、，也是所設(shè)的0-1變量，=19，=13，分別對(duì)應(yīng)的是筆試，機(jī)試以及思維敏捷和知識(shí)面綜合起來(lái)的一個(gè)指標(biāo)模型假設(shè)1. 假設(shè)在選拔中可以做到公平選拔;2. 假設(shè)那位計(jì)算機(jī)高手除了計(jì)算機(jī)編程其他水平都按平均水平；3. 假設(shè)題目中所給的數(shù)據(jù)其他情況，作為對(duì)機(jī)試的附加分考慮；4. 假設(shè)筆試成績(jī)好就是數(shù)學(xué)成績(jī)好，機(jī)試等級(jí)高就是編程水平；5. 假設(shè)選拔過(guò)程取決于表中所給的各項(xiàng)條件，且表中的數(shù)據(jù)都是客觀公正的;模型的建立與求解問(wèn)題一：選撥數(shù)學(xué)建模隊(duì)員要考察學(xué)生的那些情況，那些素質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵素質(zhì)，如何進(jìn)行考察？問(wèn)題的分析考慮到數(shù)學(xué)建模一種綜合性較強(qiáng)，需要參賽隊(duì)伍所具備的知識(shí)較為全面的的競(jìng)賽。所以，在考慮組隊(duì)

8、時(shí)要充分考慮各隊(duì)員的特點(diǎn)，盡可能做到優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，將團(tuán)隊(duì)的力量發(fā)揮到最大。在眾多需要考慮的因素中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、計(jì)算機(jī)編程能力強(qiáng)和論文寫作能力強(qiáng)，是三個(gè)關(guān)鍵性的因素。而對(duì)于本題中，我們只需要考慮數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)編程能力的。所以，在考慮分組時(shí)，目的就是即要使得參加競(jìng)賽的人員綜合能力最優(yōu)，又要使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)編程能力組合后達(dá)到最優(yōu)。模型的求解：建模分組主要由團(tuán)隊(duì)精神、建模能力、編程能力、論文寫作能力、思維敏捷以及數(shù)學(xué)知識(shí)等等，經(jīng)過(guò)討論分析，確定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、建模能力，編程能力為主要參考因素，其他因素為次要參考。問(wèn)題二：根據(jù)上表信息，建立建模隊(duì)員選撥的數(shù)學(xué)模型，從中選出9位同學(xué)并組成3個(gè)隊(duì)，使得這

9、三個(gè)隊(duì)具有良好的知識(shí)機(jī)構(gòu)。問(wèn)題的分析;由表中所給參考的內(nèi)容考慮到所在專業(yè)和班級(jí)不同，則認(rèn)為個(gè)人班級(jí)排名不能真實(shí)的反映他們實(shí)力排名，在此不做參考，對(duì)其他的六個(gè)方面進(jìn)行量化加權(quán)，利用層次分析法對(duì)15個(gè)人進(jìn)行比較，然后利用0-1變量對(duì)選出了的9個(gè)人進(jìn)行合理的分組。將此模型按層次分析法分為三層如下圖：拔優(yōu)秀隊(duì)員目標(biāo)層O：準(zhǔn)則層C：方案層P：其他情況聽(tīng)課次數(shù)知識(shí)面思維敏捷機(jī)試成績(jī)筆試成績(jī)模型的求解：建立層次將決策問(wèn)題分成3個(gè)層次：目標(biāo)層（數(shù)學(xué)建模隊(duì)員的選拔）;準(zhǔn)則層（選拔隊(duì)員的6指標(biāo)），分別記為;方案層（15名學(xué)生），分別記為。確定準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重設(shè)要比較各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的重要性。對(duì)于任意兩個(gè)因素，用和

10、對(duì)的影響程度之比，構(gòu)造一個(gè)正互反矩陣如下：這是一個(gè)六階正互反矩陣，經(jīng)計(jì)算求的的最大特征值為 ,相應(yīng)的特征向量作歸一化有對(duì)應(yīng)的隨機(jī)一致性指標(biāo),則一致性指標(biāo)一致性比率指標(biāo)于是可以作為層對(duì)層的權(quán)重向量。量化過(guò)程：對(duì)于每一個(gè)人的起點(diǎn)都是0；對(duì)筆試成績(jī)每10分為1，不做約等聽(tīng)課次數(shù)1-2次為1，3-4為2，5-6為3思維敏捷A為4，B為3,C為2，D為1機(jī)試A為4,B為3，C為2，D為1知識(shí)面A為4，B為3，C為2，D為1其他情況作為獎(jiǎng)勵(lì)，上過(guò)建模課，考過(guò)計(jì)算機(jī)等級(jí)，學(xué)過(guò)MATLAB為2，考過(guò)程序員的為3，其他情況默認(rèn)為1量化結(jié)果可得下表：筆試成績(jī)聽(tīng)課次數(shù)其它情況思維敏捷機(jī)試成績(jī)知識(shí)面9.6114349

11、.3324339.2212128.2223348.2213238.2314318312337.9234347.8224227.7324337.6312437.4114247.8113417.6314346.631233 根據(jù)問(wèn)題的條件和模型的假設(shè), 對(duì)每個(gè)人各項(xiàng)條件的量化指標(biāo)能夠充分反映出每個(gè)人的綜合實(shí)力。由此構(gòu)造方案層對(duì)準(zhǔn)則層的比較矩陣：，其中顯然,所有均為一致陣,由一致陣的性質(zhì)可知，的最大特征值， ，其任一列向量都是的的特征向量。將其歸一化可得對(duì)的權(quán)重向量,記作即為P 層對(duì)C 層的權(quán)重, 且一致性比率指標(biāo)為。然后利用MATLAB工具可得出：準(zhǔn)則筆試機(jī)試思維知識(shí)面聽(tīng)課次數(shù)其他情況方案層單排序

12、權(quán)值S1W10.0792730.0714290.0816330.0909090.0294120.047619S2W20.0767960.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S3W30.0759700.0238100.0408160.0454550.0588240.047619S4W40.0677130.0714290.0612240.0909090.0588240.095238S5W50.0677130.0476190.0612240.0681820.0588240.047619S6W60.0677130.0714290.0816330.0227270.

13、0882350.047619S7W70.0660610.0714290.0408160.0681820.0882350.047619S8W80.0652350.0714290.0816330.0909090.0588240.142860S9W90.0644100.0476190.0816330.0454550.0588240.095238S10W100.0635840.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S11W110.0627580.0952380.0408160.0681820.0882350.047619S12W120.0611070.047619

14、0.0816330.0909090.0294120.047619S13W130.0792730.0714290.0816330.0909090.0294120.047619S14W140.0767960.0714290.0816330.0681820.0882350.095238S15W150.0759700.0238100.0408160.0454550.0588240.047619為了從15個(gè)隊(duì)員中選出9個(gè)人需要考慮的是方案層到目標(biāo)層的組合權(quán)重：由利用公式：求得每個(gè)隊(duì)員的組合權(quán)重，見(jiàn)下表。隊(duì)員S1S2S3S4S5S6S7S8權(quán)重0.07370.07680.04830.07090.05910

15、.06680.0640.076隊(duì)員S9S10S11S12S13S14S15權(quán)重0.06150.07290.07010.06130.06510.07290.0606對(duì)15名隊(duì)員按權(quán)重進(jìn)行排序：隊(duì)員S2S8S1S10S14S4S11S6權(quán)重0.07680.0760.07370.07290.07290.07090.07010.0668隊(duì)員S13S7S9S12S15S5S3權(quán)重0.06510.0640.06150.06130.06060.05910.0483由表中數(shù)據(jù)可以選出9名綜合實(shí)力較強(qiáng)的選手結(jié)果是：將選出的9個(gè)人利用0-1規(guī)劃將之進(jìn)行合理分為三組:我們主要選取筆試機(jī)試及思維敏捷與知識(shí)面作為參考進(jìn)

16、行分組，考慮到各項(xiàng)目的重要程度，我們將思維敏捷與知識(shí)面和在一起取平均值作為一個(gè)參考項(xiàng)目。建立目標(biāo)函數(shù)： 約束條件：利用LINGO工具進(jìn)行求解可得出最優(yōu)解：數(shù)學(xué)好編程好知識(shí)面和思維 每組包括各項(xiàng)能力好的各一人，共有27種組合，又考慮到各隊(duì)不有同專業(yè)的同學(xué)，則根據(jù)條件等實(shí)際情況將9個(gè)人分為三組其中合理的一種分組如下：、；、；、問(wèn)題三：有的指導(dǎo)老師在對(duì)學(xué)生機(jī)試的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)計(jì)算機(jī)編程高手，然后直接錄用，不再考察其它情況，這種做法是否可取。問(wèn)題的分析：我們?cè)趩?wèn)題2的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)計(jì)算機(jī)編程能力好的人，其他各項(xiàng)能力都按平均值進(jìn)行量化，利用層次分析選出從16人中選出9人，看能否能被錄用。模型建立：套用問(wèn)

17、題2的方法及步驟，得到最終各學(xué)生組合權(quán)重及排名,如下表：學(xué)生s1s2s3s4s5s6s7s8組合權(quán)重0.06940.07220.04560.06660.05570.06270.06010.0716名次31166158102學(xué)生s9s10s11s12s13s14s15s16組合權(quán)重0.0580.06850.06560.05780.06080.06860.05680.0598名次125713941411有表中排名得，該學(xué)生排在11名，因此不能被直接錄用。問(wèn)題四：為數(shù)學(xué)建模教練組寫1份10001500字的報(bào)告，提出建模隊(duì)員選拔機(jī)制建議，幫助教練組提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量。問(wèn)題的分析：要提高建模隊(duì)

18、員選撥的效率和質(zhì)量就要從多方面綜合考慮每一項(xiàng)指標(biāo)，使得每一項(xiàng)都盡可能達(dá)到一定的水平，然后再選取符合要求的同學(xué)來(lái)參加建模比賽，不能盲目性，下面是對(duì)每一項(xiàng)水平的具體要求。模型的求解：對(duì)建模選拔機(jī)制的建議 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的主角是學(xué)員，選拔參賽學(xué)員的成功與否直接影響到參賽成績(jī)。首先，要選拔那些對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)有濃厚興趣的學(xué)員。只有對(duì)數(shù)學(xué)建模真正感興趣的學(xué)員才會(huì)不遺余力地投入到這項(xiàng)活動(dòng)中去。其次，選拔那些有創(chuàng)造力的學(xué)員。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模方面有培養(yǎng)前途的學(xué)生并非都是常規(guī)教學(xué)考試中成績(jī)最好的學(xué)員。這就需要在數(shù)學(xué)建模課程中與學(xué)員密切接觸，通過(guò)討論、作業(yè)等手段考察學(xué)員實(shí)際情況，進(jìn)行初步確定，再經(jīng)選拔競(jìng)賽，這樣往往

19、能選出比較理想的學(xué)員。第三，注意參賽隊(duì)學(xué)員能力搭配和團(tuán)結(jié)協(xié)作。數(shù)學(xué)建?？疾斓氖莻€(gè)參賽小組的整體水平，涉及到學(xué)員多方面的素質(zhì)，如建模能力、計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、寫作能力等，而不是個(gè)人的能力，這就要求我們對(duì)每個(gè)參賽隊(duì)的能力搭配和默契程度予以充分的考慮。根據(jù)前面所建的模型，為了提高建模隊(duì)員選拔的效率和質(zhì)量，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模教練組提出如下建議：1、 對(duì)于參賽報(bào)名的同學(xué)，應(yīng)該盡可能的收集他們的資料。將個(gè)人信息統(tǒng)計(jì)整理后，再全方面的考慮各人優(yōu)勢(shì)和不足，以便于更好地選拔隊(duì)員。但是需要注意的是，像本題中所提到的聽(tīng)課次數(shù)和班級(jí)排名對(duì)于選拔隊(duì)員并沒(méi)有很大影響，統(tǒng)計(jì)信息的時(shí)候把這些不必要的方面去掉，可以大大提高統(tǒng)計(jì)的效率。

20、2、 相對(duì)而言，對(duì)于其他關(guān)鍵素質(zhì)（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和必要的數(shù)學(xué)建模知識(shí)、良好的編程能力、較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)能力和良好的團(tuán)隊(duì)合作能力），則應(yīng)該側(cè)重考察。也就是針對(duì)性的多進(jìn)行筆試、機(jī)試和情景面試，最好是在平時(shí)中的表現(xiàn)中選拔出來(lái)，而不單單依靠一兩次的測(cè)試來(lái)選擇。這樣選拔出來(lái)的參賽選手將更有競(jìng)爭(zhēng)力，這種做法也會(huì)更加合理更具人性化。3、 數(shù)學(xué)建模是三個(gè)人合作努力的結(jié)果，所以每個(gè)人的團(tuán)隊(duì)合作精神都很重要，建議學(xué)校在這方面加強(qiáng)測(cè)試，而不僅僅是考察一些能力，俗話說(shuō)，單絲不成線，獨(dú)木不成林。具體測(cè)試方法建議采用情景測(cè)試法：將報(bào)名的同學(xué)分成若干小組,要求各組面試時(shí)在限定的時(shí)間內(nèi)對(duì)一特定問(wèn)題進(jìn)行模型建立。面試教師根據(jù)每位同學(xué)在

21、與本小組其他成員合作建立模型時(shí)的表現(xiàn)進(jìn)行打分。4、 組隊(duì)時(shí)盡量讓曾經(jīng)參加過(guò)建模競(jìng)賽的老隊(duì)員與未參加過(guò)的新隊(duì)員進(jìn)行搭配，這樣初次接觸數(shù)學(xué)建模的同學(xué)能夠更快的入門，而他們對(duì)于建模過(guò)程中的一些新思想也能夠很好的和老隊(duì)員分享。假設(shè)還是讓老隊(duì)員和老隊(duì)員組合，可能他們就沒(méi)多大潛力可挖掘；而如果新隊(duì)員和新隊(duì)員組合，他們可能要花大量時(shí)間熟悉關(guān)于數(shù)學(xué)建模的一切，而且這個(gè)過(guò)程沒(méi)能指導(dǎo)免不了要走許多彎路。因此建議讓老隊(duì)員盡量與新隊(duì)員組合，在組隊(duì)的同時(shí)，要注意有不同方面優(yōu)勢(shì)的同學(xué)應(yīng)該盡量合理搭配以挖掘出他們的潛力，創(chuàng)造更大的輝煌。5、 在平日的培訓(xùn)中，一方面由教師分析，講解實(shí)際案例，使學(xué)生了解在各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域的不同數(shù)學(xué)

22、方法建模的大量實(shí)例。另一方面進(jìn)行模擬訓(xùn)練，讓學(xué)生自己動(dòng)手作4個(gè)一5個(gè)實(shí)際題目。要求學(xué)生完全按競(jìng)賽的要求作，三人一組在三天內(nèi)獨(dú)立完成模型的建立、求解和論文的寫作，然后讓學(xué)生分別報(bào)告自己的論文。讓學(xué)生在實(shí)踐中提高自己的建模能力、臨場(chǎng)應(yīng)變能力和組織協(xié)調(diào)能力。這是問(wèn)題暴露最多的階段，也是學(xué)生收獲最大的階段。最后針對(duì)學(xué)生暴露出來(lái)的在數(shù)學(xué)知識(shí)及淪文寫作方面的薄弱環(huán)節(jié)，有重點(diǎn)地進(jìn)行訓(xùn)練和強(qiáng)化。 希望我們的建議能夠?qū)δ銈兊墓ぷ髌鸬揭欢ǖ淖饔?，也希望你們把其中不成熟的部分告訴我們，我們將努力做的更好！模型的推廣與改進(jìn)問(wèn)題的表格中沒(méi)有對(duì)團(tuán)隊(duì)合作能力的考察數(shù)據(jù)，因此本模型的準(zhǔn)則層中未加入團(tuán)隊(duì)合作能力這一項(xiàng)。而這項(xiàng)能

23、力卻是極其重要的，所以建議對(duì)在面試中對(duì)團(tuán)隊(duì)合作能力進(jìn)行考察，然后給出評(píng)判數(shù)據(jù)，在模型的層次分析法的準(zhǔn)則層中加入團(tuán)隊(duì)合作這一項(xiàng)，以建立更好的模型對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的評(píng)價(jià)。我們可以利用層次分析法從15人選出較優(yōu)秀的9人，然后對(duì)他們進(jìn)行排序，將前三名a，b，c分別分為三個(gè)組A,B,C,然后將接下來(lái)的三個(gè)人d，e，f，分別給C,B,A，在將此A，B，C三個(gè)分組進(jìn)行比較，將剩下來(lái)的三個(gè)人還是按照好壞的搭配，最后分出三個(gè)組。根據(jù)題中不能將同一個(gè)專業(yè)安排到一個(gè)組內(nèi)的約束條件，然后做適量的調(diào)整，這樣能保證每個(gè)隊(duì)的綜合實(shí)力更加接近。模型的優(yōu)缺點(diǎn)1、 模型中選擇出9名同學(xué)的依據(jù)僅為綜合實(shí)力，但對(duì)于數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)有時(shí)需要

24、的是一些具有突出能力的同學(xué)。2、 對(duì)于9名的同學(xué)的組合，并不能保證為最優(yōu)組合，只是相對(duì)較優(yōu)。3、 由于沒(méi)有團(tuán)隊(duì)合作能力的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)，因此此模型選擇出的同學(xué)可能不具備較好的團(tuán)隊(duì)合作能力。4、 在題目給定數(shù)據(jù)的條件下，此模型應(yīng)用層次分析法以及0-1規(guī)劃相對(duì)能夠較好的選擇及組合隊(duì)員，使得每個(gè)隊(duì)的實(shí)力不差上下，保證了每個(gè)隊(duì)的平衡。參考文獻(xiàn)1 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2025.2 姜啟源，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2003.3 拉克唐瓦爾德，數(shù)值方法和MATLAB實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004附錄一：?jiǎn)栴}二：程序一：說(shuō)明：要運(yùn)行下面的程序需要在MATLAB中插

25、入以下的矩陣，這個(gè)矩陣在下一個(gè)問(wèn)題中也實(shí)用。15人中選出9個(gè)人的程序clca=1,1,2,3,4,5 1,1,2,3,4,5 1/2,1/2,1,2,3,4 1/3,1/3,1/2,1,2,3 1/4,1/4,1/3,1/2,1,2 1/5,1/5,1/4,1/3,1/2,1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue)ci=(lamda-6)/5cr=ci/1.24w1=x(:,1)/sum(x(:,1)G=zeros(15,6);wi=zeros(15,6);T=zeros(3,6)for m=1:6; B=s(1:15,m);D=

26、zeros(15,15);for i=1:15; for j=1:15; D(i,j)=B(i,1)/B(j,1); end endE=eig(D);T(1,m)=max(E);T(2,m)=(T(1,m)-15)/14;T(3,m)=T(2,m)/1.59;C,F=eig(D);G(:,m)=C(:,2);wi(:,m)=G(:,m)/sum(G(:,m)endw=wi*w1T結(jié)果：w1 =0.0737 0.0768 0.0483 0.0709 0.0591 0.0668 0.0640 0.0760 0.0615 0.0729 0.0701 0.0613 0.0651 0.0729 0.06

27、06程序二：將9人合理分配為3組的程序model:Max = 9.6*xa1+3*xa2+4*xa3 +9.3*xb1+3*xb2+3.5*xb3 +8.2*xc1+3*xc2+3.5*xc3 +8.2*xd1+3*xd2+2.5*xd3 +7.9*xe1+3*xe2+4*xe3 +7.7*xf1+3*xf2+3.5*xf3 +7.6*xg1+4*xg2+2.5*xg3 +7.8*xh1+4*xh2+2*xh3 +7.6*xi1+3*xi2+4*xi3;xa1+xa2+xa3=1;xb1+xb2+xb3=1;xc1+xc2+xc3=1;xd1+xd2+xd3=1; xe1+xe2+xe3=1;

28、xf1+xf2+xf3=1;xg1+xg2+xg3=1;xh1+xh2+xh3=1;xi1+xi2+xi3=1;xa1+xb1+xc1+xd1+xe1+xf1+xg1+xh1+xi1=3;xa2+xb2+xc2+xd2+xe2+xf2+xg2+xh2+xi2=3;xa3+xb3+xc3+xd3+xe3+xf3+xg3+xh3+xi3=3;bin(xa1);bin(xa2);bin(xa3);bin(xb1);bin(xb2);bin(xb3);bin(xc1);bin(xc2);bin(xc3);bin(xd1);bin(xd2);bin(xd3);bin(xe1);bin(xe2);bin(

29、xe3);bin(xf1);bin(xf2);bin(xf3);bin(xg1);bin(xg2);bin(xg3);bin(xh1);bin(xh2);bin(xh3);bin(xi1);bin(xi2);bin(xi3);bin(w93);運(yùn)算結(jié)果： Global optimal solution found. Objective value: 49.60000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost W11 1.000000 -9.600000 W12 0.000000

30、 -3.000000 W13 0.000000 -4.000000 W21 1.000000 -9.300000 W22 0.000000 -3.000000 W23 0.000000 -3.500000 W31 0.000000 -8.200000 W32 0.000000 -3.000000 W33 1.000000 -3.500000 W41 1.000000 -8.200000 W42 0.000000 -3.000000 W43 0.000000 -2.500000 W51 0.000000 -7.900000 W52 0.000000 -3.000000 W53 1.000000

31、-4.000000 W61 0.000000 -7.700000 W62 1.000000 -3.000000 W63 0.000000 -3.500000 W71 0.000000 -7.600000 W72 1.000000 -4.000000 W73 0.000000 -2.500000 W81 0.000000 -7.800000 W82 1.000000 -4.000000 W83 0.000000 -2.000000 W91 0.000000 -7.600000 W92 0.000000 -3.000000 W93 1.000000 -4.000000 Row Slack or S

32、urplus Dual Price 1 49.60000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000問(wèn)題三：將給出的15個(gè)人和計(jì)算機(jī)高手進(jìn)

33、行合理量化加權(quán)的程序程序一：clca=1,1,2,3,4,5 1,1,2,3,4,5 1/2,1/2,1,2,3,4 1/3,1/3,1/2,1,2,3 1/4,1/4,1/3,1/2,1,2 1/5,1/5,1/4,1/3,1/2,1;x,y=eig(a);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue);ci=(lamda-6)/5;cr=ci/1.24;w=x(:,1)/sum(x(:,1);G=zeros(16,6);wi=zeros(16,6);T=zeros(3,6);for m=1:6; B=s(1:16,m);D=zeros(16,16);for

34、 i=1:16; for j=1:16; D(i,j)=B(i,1)/B(j,1); end endD;E=eig(D);T(1,m)=max(E);T(2,m)=(T(1,m)-16)/15;T(3,m)=T(2,m)/1.59;C,F=eig(D);G(:,m)=C(:,2);wi(:,m)=G(:,m)/sum(G(:,m)endw1=wi*wT;結(jié)果w =0.0694 0.0722 0.0456 0.0666 0.0557 0.0627 0.0601 0.0716 0.0580 0.0685 0.0656 0.0578 0.0608 0.0686 0.0568 0.0598附錄二：?jiǎn)栴}

35、二中的部分結(jié)果：方案層對(duì)準(zhǔn)則層的比較矩陣：判斷矩陣：D = Columns 1 through 6 1.0000 1.0323 1.0435 1.1707 1.1707 1.1707 0.9688 1.0000 1.0109 1.1341 1.1341 1.1341 0.9583 0.9892 1.0000 1.1220 1.1220 1.1220 0.8542 0.8817 0.8913 1.0000 1.0000 1.0000 0.8542 0.8817 0.8913 1.0000 1.0000 1.0000 0.8542 0.8817 0.8913 1.0000 1.0000 1.000

36、0 0.8333 0.8602 0.8696 0.9756 0.9756 0.9756 0.8229 0.8495 0.8587 0.9634 0.9634 0.9634 0.8125 0.8387 0.8478 0.9512 0.9512 0.9512 0.8021 0.8280 0.8370 0.9390 0.9390 0.9390 0.7917 0.8172 0.8261 0.9268 0.9268 0.9268 0.7708 0.7957 0.8043 0.9024 0.9024 0.9024 0.8125 0.8387 0.8478 0.9512 0.9512 0.9512 0.79

37、17 0.8172 0.8261 0.9268 0.9268 0.9268 0.6875 0.7097 0.7174 0.8049 0.8049 0.8049 Columns 7 through 12 1.2000 1.2152 1.2308 1.2468 1.2632 1.2973 1.1625 1.1772 1.1923 1.2078 1.2237 1.2568 1.1500 1.1646 1.1795 1.1948 1.2105 1.2432 1.0250 1.0380 1.0513 1.0649 1.0789 1.1081 1.0250 1.0380 1.0513 1.0649 1.0

38、789 1.1081 1.0250 1.0380 1.0513 1.0649 1.0789 1.1081 1.0000 1.0127 1.0256 1.0390 1.0526 1.0811 0.9875 1.0000 1.0128 1.0260 1.0395 1.0676 0.9750 0.9873 1.0000 1.0130 1.0263 1.0541 0.9625 0.9747 0.9872 1.0000 1.0132 1.0405 0.9500 0.9620 0.9744 0.9870 1.0000 1.0270 0.9250 0.9367 0.9487 0.9610 0.9737 1.

39、0000 0.9750 0.9873 1.0000 1.0130 1.0263 1.0541 0.9500 0.9620 0.9744 0.9870 1.0000 1.0270 0.8250 0.8354 0.8462 0.8571 0.8684 0.8919 Columns 13 through 15 1.2308 1.2632 1.4545 1.1923 1.2237 1.4091 1.1795 1.2105 1.3939 1.0513 1.0789 1.2424 1.0513 1.0789 1.2424 1.0513 1.0789 1.2424 1.0256 1.0526 1.2121

40、1.0128 1.0395 1.1970 1.0000 1.0263 1.1818 0.9872 1.0132 1.1667 0.9744 1.0000 1.1515 0.9487 0.9737 1.1212 1.0000 1.0263 1.1818 0.9744 1.0000 1.1515 0.8462 0.8684 1.0000判斷矩陣：D = Columns 1 through 6 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.3333 0.3333 1.0000

41、 0.3333 0.5000 0.3333 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.6667 0.6667 2.0000 0.6667 1.0000 0.6667 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.6667 0.6667 2.0000 0.6667 1.0000 0.6667 1.0000 1.0000 3.0000 1.000

42、0 1.5000 1.0000 1.3333 1.3333 4.0000 1.3333 2.0000 1.3333 0.6667 0.6667 2.0000 0.6667 1.0000 0.6667 1.3333 1.3333 4.0000 1.3333 2.0000 1.3333 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 1.0000 1.0000 3.0000 1.0000 1.5000 1.0000 Columns 7 through 12 1.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 1.0000 1.0000 1.5000 1.0000 0.7500 1.5000 0.3333 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.50