高一數(shù)學教案(1)

1、教學課題：平面向量基本定理教學目的：要求學生掌握平面向量的基本定理，能用兩個不共線向量表示一個向量；或一個向量分解為兩個向量，掌握平面基本定理的證明方法。教學重點：平面向量基本定理，應用向量基本定理解決實際問題。教學難點：對平面向 量基本定理的理解，應用定理解決平面幾何問題。教學方法：講授法學法指導：讓學生理解任一向量都可表示為兩個非共線向量的線性組合，把幾何問題轉(zhuǎn)化為向量運算的代數(shù)問題教學過程設計：一、復習：1、向量的加法運算（平行四邊形法則）。 2、實數(shù)與向量的積 3、向量共線定理二、由平行四邊形想到：1、是不是每一個向量都可以分解成兩個不共線向量？且分解是唯一？2、對于平面上兩個不共線向

2、量，是不是平面上的所有向量都可以用它們來表示？提出課題： ONBMMCM三、新課：平面向量基本定理1、，是不共線向量，是平面內(nèi)任一向量= =1 =+=1+2= =2得平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2注意幾個問題：1° 、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2° 這個定理也叫共面向量定理3°1，2是被，唯一確定的數(shù)量40任意向量都可以沿兩個不平行的方向分解為兩個向量的和，并且分解是唯一的，如果e1,e2不平行，那么 e1,e2 的所有線性組合生成平面上的全體向量。50平面上

3、的任意兩個不共線的向量都可作為基底，而且實數(shù)1，2是唯一確定的。這為平面向量的坐標表示提供了基礎。四、例題分析：1、已知向量， 求作向量-2.5+3。ONABMCM作法：1° 取點O，作=-2.5 =3 2° 作 OACB，即為所求+2、如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，和DMABMCMab 解：在 ABCD中 =+=+ =-=- =-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+3、已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+=4ABCDOE 證：E是對角線AC和BD的交點 =- =-在OAE中 +=同理：+= += +=以上各

4、式相加，得：+=44、，不共線，=t (tÎR)用,表示 解：=tPBAO =+=+ t =+ t(-) =+ t-t =(1-t) + t5、,j是兩個不共線的向量，已知，若A，B，C三點共線，求實數(shù)的值。分析：三點共線的向量表示及平面向量中用基底表示的唯一性。6、在ABC中，點M是BC的中點，點N在AC邊上，且AN=2NC，AM與BN相交于P，求AP：PM的值。分析：平面向量基本定理，向量共線的充要條件及用向量解決平面幾何問題。7、已知點L，M，N分別是ABC的邊BC，CA，AB上的點，且若求證：l=m=n分析：向量運算及平面向量基本定理五、課堂小結：1、 平面向量基本定理，其實質(zhì)在于：同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個不共線向量的線性組合、必須不共線，且它是這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2、1，2是被，唯一確定的數(shù)量3、任意向量都可以沿兩個不平行的方向分解為兩個向量的和，并且分解是唯一的，如果e1,e2不平行，那么 e1,e2 的所有線性組合生成平面上的全體向量。4、平面上的任意兩個不共線的向量都可作為基底，而且