北師大版八年級下冊數(shù)學《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》全章復習與鞏固（基礎(chǔ)）知識點整理及重點題型梳理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北師大版八年級下冊數(shù)學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習圖形的平移與旋轉(zhuǎn)全章復習與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學習目標】1.了解平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱，探索它們的基本性質(zhì)；2.能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，能作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次圖形變換后的圖形；3.利用平移、旋轉(zhuǎn)、中心對稱、軸對稱及其組合進行圖案設(shè)計；4.認識和欣賞軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、平移變換1. 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小要點詮釋：（1）平移是運動的一種形式，

2、是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面內(nèi)的變換；（2）圖形的平移有兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離；（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的形狀和大小2平移的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等；對應(yīng)線段平行（或在一條直線上）且相等，對應(yīng)角相等要點詮釋：（1）要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達基本性質(zhì)的特征；（2）“對應(yīng)點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為平移作圖的依據(jù)3. 平移與坐標變換：

3、 (1)點的平移點的平移引起坐標的變化規(guī)律：在平面直角坐標中，將點(x，y)向右(或左)平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x+a，y)(或(x-a，y)；將點(x，y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y+b)(或(x，y-b)要點詮釋：上述結(jié)論反之亦成立，即點的坐標的變化引起的點相應(yīng)的平移變換 (2)圖形的平移平移是圖形的整體運動在平面直角坐標系內(nèi)，一個圖形進行了平移變化，則它上面的所有點的坐標都發(fā)生了同樣的變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”要點詮釋：（1）上述結(jié)論反之亦成立，即如果把一個圖形各個點的橫坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把

4、原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度（2）一個圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的要點二、旋轉(zhuǎn)變換1旋轉(zhuǎn)概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.要點詮釋：（1）旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的形狀、大小都相同，但形狀、大小都相同的兩個圖形不一定能通過旋轉(zhuǎn)得到.（2）旋轉(zhuǎn)的角度一般小于360°.（3）旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向（即順時針或逆時針

5、方向）旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等.旋轉(zhuǎn)作圖步驟：分析題目要求，找出旋轉(zhuǎn)中心，確定旋轉(zhuǎn)角.分析所作圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點.沿一定的方向，按一定的角度、旋轉(zhuǎn)各頂點和旋轉(zhuǎn)中心所連線段,從而作出圖形中各關(guān)鍵點的對應(yīng)點. 按原圖形連結(jié)方式順次連結(jié)各對應(yīng)點.要點三、中心對稱與圖案設(shè)計1中心對稱：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的對稱中心，這兩個圖形稱為成中心對稱的要點詮釋：中心對稱的

6、性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分2. 中心對稱圖形：把一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.要點詮釋：中心對稱作圖步驟： 連結(jié)決定已知圖形的形狀、大小的各關(guān)鍵點與對稱中心，并且延長至2倍，得到各點的對稱點. 按原圖形的連結(jié)方式順次連結(jié)對稱點即得所作圖形.3.圖形變換與圖案設(shè)計的基本步驟確定圖案的設(shè)計主題及要求；分析設(shè)計圖案所給定的基本圖案；利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱對基本圖案進行變換，實現(xiàn)由基本圖案到各部分圖案的有機組合；對圖案進行修飾，完成圖案.4.平移、軸對

7、稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的關(guān)系：圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的變換后，雖然對應(yīng)位置改變了，但大小和形狀沒有改變，即兩個圖形是全等的【典型例題】類型一、平移變換1.（2015春曲阜市期末）已知：如圖，把ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到ABC（1）在圖中畫出ABC；（2）寫出點A、B的坐標；（3）在y軸上是否存在一點P，使得BCP與ABC面積相等？若存在，求直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由【思路點撥】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出ABC即可；（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出點A、B的坐標；（3）設(shè)P（0，y），再根據(jù)三角形的面積公式求出y的值即可【答案與解析】解：（1）如圖所示

8、：（2）由圖可知，A'（0，4），B'（1，1）；（3）存在設(shè)P（0，y），要使得BCP與ABC面積相等，只需要點P到BC的距離為3即可，則y=1或y=5，故點P的坐標是（0，1）或（0，5）【總結(jié)升華】本題考查的是平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵舉一反三： 【變式】如下圖，等邊ABC經(jīng)過平移后成為BDE，則其平移的方向是 ；平移的距離是 ；ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后成為BDE，則其旋轉(zhuǎn)中心是 ；旋轉(zhuǎn)角度是 度 【答案】水平向右，AB的長度（或BD的長度），B，120或2402. 三角形ABC三個頂點A、B、C的坐標分別為A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，-3.5

9、）（1）在直角坐標系中畫出三角形ABC；（2）把三角形A1B1C1向右平移4個單位，再向下平移3個單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個頂點的坐標，并在直角坐標系中描出這些點；（3）如果將ABC看成是由A1B1C1經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移方向和距離【答案與解析】解：（1）如圖1，（2）如圖2，A1（-2，2），B1（-3，0），C1（0，-0.5）；（3）如圖3，連接AA1，由圖可知，.因此，如果將ABC看成是由A1B1C1經(jīng)過一次平移得到的，那么這一平移的平移方向是由A1到A的方向，平移距離是5個單位長度.【總結(jié)升華】本題綜合考查了平面直角坐標系，及平移變換注意平

10、移時，要找到三角形各頂點的對應(yīng)點是關(guān)鍵及平移的相對性 舉一反三：【變式】如果矩形ABCD的對角線的交點與平面直角坐標系的原點重合，且點A和點C的坐標分別為(-3，2)和(3，-2)，則矩形的面積為( ) A32 B24 C6 D8【答案】B.類型二、旋轉(zhuǎn)變換3如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到AOB，若AOB=15°，則AOB的度數(shù)是（）A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°【思路點撥】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進而得出答案即可.【答案與解析】 解：將AOB繞點O按逆時針方

11、向旋轉(zhuǎn)45°后得到AOB，AOA=45°，AOB=AOB=15°，AOB=AOAAOB=45°15°=30°，故選：B【總結(jié)升華】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AOA=45°，AOB=AOB=15°是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】如圖，OAB可以看成是由OCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而來的，則旋轉(zhuǎn)中心是 ，旋轉(zhuǎn)角是 ，點C的對應(yīng)點是 【答案】點O，COA或DOB，點A4.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是AB邊上的點，BE1.將BCE繞點C順時針ABCDE旋轉(zhuǎn)90°得到DCF.已知EF2，求正方

12、形ABCD的邊長. 【答案與解析】解：設(shè)正方形ABCD的邊長為x，BCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DCF，且BE=1，DF=BE=1，四邊形ABCD是正方形，AD=AB=x，A=90°，在RtAEF中，AE2+AF2=EF2，AE=AB-BE=x-1，AF=AD+DF=x+1，解得：x3，正方形ABCD的邊長為3【總結(jié)升華】此題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用舉一反三：【變式】如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段

13、BK與DM的數(shù)量關(guān)系【答案】數(shù)量關(guān)系為BK=DM. ABCD和AKLM都是正方形，AB=AD，AK=AM.DAM+DAK=90°，BAK+DAK=90°.DAM=BAK DAM可以看作是ABK以A為旋轉(zhuǎn)中心，BAD為旋轉(zhuǎn)角(90°)逆時針旋轉(zhuǎn)而成的，故BK=DM.類型三、中心對稱與圖形設(shè)計5如圖，方格紙中ABC的三個頂點均在格點上，將ABC向右平移5格得到A1B1C1，再將A1B1C1繞點A1逆時針旋轉(zhuǎn)180°，得到A1B2C2（1）在方格紙中畫出A1B1C1和A1B2C2；（2）設(shè)B點坐標為（3，2），B2點坐標為（4，2），ABC與A1B2C2是否成

14、中心對稱？若成中心對稱，請畫出對稱中心，并寫出對稱中心的坐標；若不成中心對稱，請說明理由【思路點撥】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的作圖方法作圖即可根據(jù)中心對稱的特點可知P點就是對稱中心，從而求出A（2，0），A1（3，0），P（，0）【答案與解析】解：（1）如下圖（2）ABC與A1B2C2成中心對稱，如下圖所示，連接CC2（或BB2）交AA1于點P則P點就是對稱中心B（3，2），B2（4，2），A（2，0），A1（3，0），P（，0）【總結(jié)升華】本題考查的是平移變換與旋轉(zhuǎn)變換作圖6如圖，圖案可以看做以一個怎樣的圖案為“基本圖案”形成的?試用兩種以上的方法分析它的形成過程 【答案與解析】解：解法一：圖案可以看做是以其中的八分之一為“基本圖案”，經(jīng)過三次軸對稱 (第1、2根對稱軸彼此垂直，而且過整個圖案的中心)所形成的解法二：也可以看做是以圖案的四分之一為“基本圖案”(可以是小正方形狀也可以是等腰直角三角形狀)，繞整個圖案的中心分別旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°所形成的解法三：也可以以四分之一圖形為基本圖形，經(jīng)過兩次軸對稱(對稱軸互相垂直，而且過整個圖案的中心)所形成【總結(jié)升華】本