高考數(shù)學熱點三角函數(shù)知識點歸納與高考試題

1、一、知識結(jié)構(gòu)：三角函數(shù)的定義，包括任意角的三角函數(shù)的符號，同角三角函數(shù)的關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的三角函數(shù)公式，以及它們的變形公式等等.然后，我們又共同學習了三角函數(shù)(主要是：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù))的圖象和性質(zhì).接下來，我們又共同探討了它們的應(yīng)用.運用上述公式和性質(zhì)主要是進行三角函數(shù)式的化簡、求值、證明以及它們的綜合運用 二、基本知識點：概念：(1)角的概念推廣，正角、負角、零角，終邊相同的角；(2)弧度制：一弧度角的定義（長度等于半徑長的弧所對的圓心角）；弧長公式為：r(其中為弧長，r為半徑，為圓弧所對圓心角的弧度數(shù))；角度制與弧度制的換算（弧度）；(3)任意角的正弦、余弦、正切

2、、余切、正割、余割六個三角函數(shù)的定義，定義域，三角函數(shù)線，三角函數(shù)值在各個象限的符號；(4)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系；(5)誘導(dǎo)公式，主要包括，2，與角三角函數(shù)間的關(guān)系；(6)兩角和、差的正弦，余弦、正切公式及其變形；(7)二倍角、半角的正弦、余弦、正切公式；升降冪公式；萬能公式；(8)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（定義域，值域(包括最值)，奇偶性，周期性，單調(diào)性，函數(shù)的圖象，對稱點，對稱軸）；（9）用，表示角方法：1.已知一個角的一個三角函數(shù)值，求這個角的其他三角函數(shù)值的方法；2.利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的方法；3.已知一個角的一個三角函數(shù)值，求符合條件的角的方

3、法；4.利用三角公式進行恒等變形的方法(變角、變次數(shù)、變函數(shù)名稱、變運算關(guān)系等)；5.證明角相等的方法和證明三角恒等式的方法；6.作三角函數(shù)圖象的方法五點法；7.三角函數(shù)圖象變換的方法；8.求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法.（9）化歸思想：把未知化歸為已知，例如用誘導(dǎo)公式把求任意角的三角函數(shù)值逐步化歸為求銳角三角函數(shù)值；把特殊化歸為一般，例如把正弦函數(shù)的圖象逐步化歸為函數(shù)yAsin(x)，xR，(其中A0，0)的簡圖；把已知三角函數(shù)值求角化歸為0，2上適合條件的角的集合等；等價化歸，例如進行三角函數(shù)式的化簡、恒等變形和證明三角恒等式 三、鞏固訓(xùn)練（2004年高考試題）廣東卷9.當時,函數(shù)的最小值是 (

4、 )A. 4 B. C.2 D. 遼寧卷1若的終邊所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限遼寧卷11若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是A B C D全國卷三理 函數(shù)在區(qū)間的最小值為_（1）全國卷三理文（18） 已知為銳角，且tg=，求的值 解：,為銳角 全國卷三文（2）函數(shù)的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 全國卷四理15函數(shù)的最大值等于 （）全國卷四文理17 已知為第二象限角，且 sin=求的值解：當為第二象限角，且時，所以=全國卷四文14已知函數(shù)的最小正周期為3，則A= （）天津卷理9文10. 函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是 A. B. C. D. 天津卷文理17. 已

5、知，（1）求的值；（2）求的值解（1）：由，解得（2）解：天津卷文12. 定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)。若的最小正周期是，且當時，則的值為（ ）A. B. C. D. 北京卷理（9）函數(shù)的最小正周期是_（）北京卷文（9）函數(shù)的最小正周期是_（）福建卷文理11定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當x3，5時，f(x)=2|x4|，則（ ）Af(sin)f(cos1) Cf(cos)f(sin2) 福建卷文2的值是（ ） A2 B2+ C4 D湖北卷文理12設(shè)是某港口水的深度y（米）關(guān)于時間t（時）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系

6、：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（）（ ）A B C D 湖北卷文理17已知的值解：由已知得：由已知條件可知湖南卷理17 已知的值解：由 得 又于是 湖南卷文17 解：由于是上海卷文理14、三角方程2sin(-x)=1的解集為( )Axx=2k+,kZ. B xx=2k+,kZ.Cxx=2k,kZ. Dxx=k+(-1)K,kZ.全國卷一文理9為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度全國卷一理17文18 求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.解：所以函數(shù)f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是全國卷一文6設(shè)若則=（ ）A B C D4全國卷二文11 函數(shù)ysin4xcos2x的最小正