吉林省城市污水處理特許經(jīng)營(yíng)管理辦法

1、第2章 碰撞2-1 如圖所示，用打樁機(jī)打入質(zhì)量為50 kg的樁柱，打樁機(jī)的重錘質(zhì)量為450 kg，由高度h = 2 m處落下，其初速度為零。如恢復(fù)因數(shù)k = 0，經(jīng)過(guò)一次錘擊后，樁柱深入1 cm，試求樁柱進(jìn)入土地時(shí)的平均阻力。解：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分三個(gè)階段。 （1）重錘下落階段，獲得速度。 （2）碰撞階段，錘初速v1，樁初速零，因k = 0，錘、樁末速相同，設(shè)為，碰撞過(guò)程中重力、土地阻力可忽略，故動(dòng)量守恒： （3）樁柱入土階段，初速，末速零，阻力F，行程s，根據(jù)動(dòng)能定理得解出： 把 m1 = 450 kg，m2 = 50 kg，h = 2 m，s = 0.01 m，g = 9.8 m/s2代入解得2-

2、3 球1速度v1 = 6 m/s，方向與靜止球2相切，如圖所示。兩球半徑相同、質(zhì)量相等，不計(jì)摩擦。碰撞的恢復(fù)因數(shù)k = 0.6。求碰撞后兩球的速度。解：兩球應(yīng)在如圖位置碰撞，設(shè)碰撞點(diǎn)法線方向如圖示； （1）動(dòng)量mu2n + mu1n = mv1n即u2n + u1n = v1n（2） （1）+（2）2u2n = 1.6v1n代入式（1），得與切線夾角，2-5 一均質(zhì)桿的質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為l，其上端固定在圓柱鉸鏈O上，如圖所示。桿由水平位置落下，其初速為零。桿在鉛直位置處撞到一質(zhì)量為m2的重物，使后者沿著粗糙的水平面滑動(dòng)。動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f。如碰撞是非彈性的，求重物移動(dòng)的路程。解：過(guò)程分三階段：

3、1）桿自水平位置下落至鉛直位置，與重物碰前瞬時(shí)的角速度為（見(jiàn)圖a），由動(dòng)能定理確定： 2）桿與重物碰撞。設(shè)桿碰撞末角速度，物塊碰撞末速度v2，則因非彈性碰撞，有 系統(tǒng)在碰撞過(guò)程中對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩守恒： 3）碰后重物開(kāi)始滑動(dòng)至停止。設(shè)路程為s，則由動(dòng)能定理：2-7 如圖所示，在測(cè)定碰撞恢復(fù)因數(shù)的儀器中，有一均質(zhì)桿可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m1。桿上帶有用試驗(yàn)材料所制的樣塊，質(zhì)量為m。桿子受重力作用由水平位置落下，其初角速度為零。在鉛直位置時(shí)與障礙物相碰。如碰撞后桿子回到與鉛直線成角處，求恢復(fù)因數(shù)k。又問(wèn)：在碰撞時(shí)欲使軸承不受附加壓力，樣塊到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離x應(yīng)為多大？解：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分下落，碰撞、回

4、跳三階段。 1）下落，設(shè)桿子下落到最低處角速度為，（見(jiàn)圖a）由動(dòng)能定理，有解出（1） 2）碰撞，設(shè)桿子碰后回跳角速度為（見(jiàn)圖a），則恢復(fù)系數(shù)為：（2） 3）回跳，桿子在回跳過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)回跳最大角為，樣塊在最低位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則有解出：（3）把式（1），（3）代入式（2），得： 下面考慮軸承無(wú)附加沖量的條件（圖a及b）。 設(shè)碰撞過(guò)程中樣塊受沖量Ix，軸承受沖量IOx，據(jù)動(dòng)量矩定理有（4）據(jù)動(dòng)量定理有 （5）若軸承無(wú)沖量，（6）將式（4）、（5）、（6）聯(lián)立，解得：即均質(zhì)桿一端用鉸鏈懸掛時(shí)，若撞塊放在距鉸鏈為長(zhǎng)度處，撞擊時(shí)軸上不受沖擊力?？梢宰C明，若只有均質(zhì)桿，無(wú)撞塊，桿的撞擊中心也在處。

5、 若桿的質(zhì)量可不計(jì)，則撞塊放在任何位置，軸上都不會(huì)有沖擊力。2-9 圖示一均質(zhì)圓柱體，質(zhì)量為m，半徑為r，沿水平面作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。原來(lái)質(zhì)心以等速vC運(yùn)動(dòng)，突然圓柱與一高為h（h < r）的凸臺(tái)碰撞。設(shè)碰撞是塑性的，求圓柱體碰撞后質(zhì)心的速度、柱體的角速度和碰撞沖量。解：碰撞前，圓柱純滾動(dòng)，角速度 碰撞后，柱體繞凸臺(tái)O轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)其角速度為，質(zhì)心速度為，方向垂直O(jiān)C（見(jiàn)圖a）。 碰撞前，柱體對(duì)O的動(dòng)量矩： 碰撞后，柱體對(duì)O的動(dòng)量矩：設(shè)碰撞沖量分解為沿OC的In及與之垂直的，且，In作用于O點(diǎn)，因此圓柱體對(duì)O點(diǎn)動(dòng)量矩守恒，即：此時(shí)質(zhì)心的速度 根據(jù)動(dòng)量定理在法向n與切向t的投影式：其中由以上各式解出

6、：其中2-11 圖示一球放在光滑水平面上，其半徑為r。在球上作用一水平碰撞力，該力沖量為I，求當(dāng)接觸點(diǎn)A無(wú)滑動(dòng)時(shí)，該力作用線距水平面的高度h應(yīng)為多少？解：沖擊前球靜止，設(shè)沖擊后質(zhì)心速度為vC，球的角速度為，球純滾動(dòng)，A點(diǎn)為其速度瞬心，則有(1) 考慮到球的質(zhì)心C至其速度瞬心A的距離保持不變，故可應(yīng)用對(duì)A點(diǎn)的動(dòng)量矩定理：（2）質(zhì)心動(dòng)量定理：m ( vC 0 ) = I （3）由式（1）、（2）、（3）可解出：2-13 兩均質(zhì)桿OA和O1B，上端鉸支固定，下端與桿AB鉸鏈連接，靜止時(shí)OA與O1B鉛直，而AB水平，如圖所示。各鉸鏈均光滑，三桿質(zhì)量皆為m，且OA = O1B = AB = l。如在鉸接

7、A處作用一水平向右的碰撞力，該力的沖量為I，求碰撞后OA桿的最大偏角。解：由所給幾何條件可知：OA，O1B桿轉(zhuǎn)角恒相等，角速度同為，AB桿始終保持水平，作平動(dòng)，且（見(jiàn)圖a）。 1）碰撞階段，各桿的受力圖如圖（b）。OA桿，對(duì)O點(diǎn)的沖量矩定理為：（1）AB桿，水平?jīng)_量定理為：（2）O1B桿，對(duì)O1點(diǎn)的沖量矩定理為：（3）由式（1）、（2）、（3）解得： （逆時(shí)針向） 2）向上擺階段，全系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以靜平衡位置為零勢(shì)能位置，則有即2-15 如圖所示，汽錘質(zhì)量m1 = 3000 kg，以5 m/s的速度落到砧板上，砧座連同被鍛壓的鐵塊質(zhì)量為m2 = 24000 kg。設(shè)碰撞是塑性的，試求鐵塊所吸收的功W1、消耗于基礎(chǔ)振動(dòng)的功W2和汽錘的效率。解：碰撞階段，基礎(chǔ)有柔性，抗力遠(yuǎn)小于汽錘與鐵塊的碰撞力，