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文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第6章 一元一次方程6. 1 從實際問題到方程第1課時從實際問題到方程1下列各式中,不是方程的是()A2x3y1 B345Cxy4 Dx82下列方程中,解是x4的是()A3x111 B2x40C3x84 D4x13已知3是關于x的方程x22a10的一個解,則2a的值是()A11 B12C13 D144某車間有27名工人,生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個若分配x名工人生產(chǎn)螺栓,其他工人生產(chǎn)螺母,恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套,則下面所列方程正確的是()A22x16(27x) B16x22(27x)C2×16x22(27x)
2、 D2×22x16(27x)5王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款,年利率是4.25%,到期后取出得到本息和(本金利息)33 825元設王先生存入的本金為x元,則以下所列方程正確的是()Ax3×4.25%x33 825 Bx4.25%x33 825C3×4.25%x33 825 D3(x4.25x)33 8256寫出一個一元一次方程,同時滿足方程的解為3,這個方程可以是_7動物園的門票售價:成人票每張50元,兒童票每張30元某日動物園售出門票700張,共得29 000元設兒童票售出x張,依題意可列出的方程為_8根據(jù)下列條件列出方程(1)某數(shù)的5倍加上3,等于該數(shù)的
3、7倍減去5;(2)某數(shù)的3倍減去9,等于該數(shù)的加6;(3)某數(shù)的8倍比該數(shù)的5倍大12;(4)某數(shù)的一半加上4,比該數(shù)的3倍小21.9我國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有“多人共車”問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步問人與車各幾何?其大意是:每車坐3人,兩車空出來;每車坐2人,多出9人無車坐問人數(shù)和車數(shù)各多少?設車x輛,根據(jù)題意,可列出的方程是()A3x22x9 B3(x2)2x9C29 D3(x2)2(x9)10甲、乙從某地出發(fā),同向而行,甲每小時走3 km,乙每小時走2 km,乙先出發(fā)3小時,甲再出發(fā)追趕乙設甲要x小時才能追上乙,下列方程正確的是()A2x2×33x B2x2&
4、#215;33xC2x3×33x D2x3×33x11(數(shù)學運算)現(xiàn)有若干本書分給班上的同學,若每人分5本,則還缺20本;若每人分4本,則剩余25本問班上共有多少名同學?多少本書?(1)設班上共有x名同學,根據(jù)題意列方程;(2)設共有y本書,根據(jù)題意列方程解:(1)5x204x25.(2).參考答案【分層作業(yè)】1B2C3C【解析】 把x3代入方程x22a10中,得2a13.4D5A62x6730x50(700x)29 0008解:設某數(shù)為x.根據(jù)題意,列方程:(1)5x37x5.(2)3x9x6.(3)8x5x12.(4)x43x21.9B10A11解:(1)5x204x2
5、5.(2).第6章 一元一次方程6. 2 解一元一次方程6.2.1 等式的性質與方程的簡單變形第1課時等式的性質與方程的簡單變形1由方程3x52x4變形得3x2x45,這種變形的依據(jù)是()A合并同類項法則 B乘法分配律C移項 D等式的性質22下列變形中屬于移項的是()A由5x7y2,得27y5xB由6x3x4,得6x34xC由8xx5,得xx58D由x93x1,得3x1x93下列等式變形:如果xy,那么axay;如果xy,那么;如果axay,那么xy;如果,那么xy.其中正確的是()A B C D4下列方程的變形中,正確的是()A由3x5,得x53B由7x4,得xC由y0,得y2D由3x(1x
6、)0,得3x1x05下列變形正確的是()A由5x11,得x115B由5x3x9,得5x3x9C由7x4,得xD由0,得x06由5x4x5,得5x4x5.在此變形中,方程兩邊同時加上了_7解下列方程:(1)x81; (2)5x27x8;(3)17; (4)42x7113.8若單項式am1b2與a2bn的和仍是單項式,則nm的值是()A3 B6C8 D99定義新運算:aba2b,例如3232211,已知4x20,則x_10已知3x4與5x3的值互為相反數(shù),求x的值11已知x1是關于x的方程2a21bx的解(1)求代數(shù)式2ab的值;(2)求代數(shù)式5(2ab)2ab2的值12(數(shù)學建模)如圖1,天平呈
7、平衡狀態(tài),其中左側秤盤中有一袋玻璃球,右側秤盤中也有一袋玻璃球,還有2個各20 g的砝碼現(xiàn)將左側袋中一顆玻璃球移至右側秤盤,并拿走右側秤盤的一個砝碼后,天平仍呈平衡狀態(tài),如圖2.則被移動的玻璃球質量為()A10 g B15 g C20 g D25 g參考答案【分層作業(yè)】1C2C3A4D5D64x7解:(1)移項,得x9.系數(shù)化為1,得x15.(2)移項,得5x7x82.合并同類項,得2x10.系數(shù)化為1,得x5.(3)移項,得71.合并同類項,得6.系數(shù)化為1,得x18.(4)移項,得42x1371.合并同類項,得42x84.系數(shù)化為1,得x2.8C94【解析】 根據(jù)新運算的定義,得4x42x
8、20,解得x4.10解:因為互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0,第6章 一元一次方程6. 2 解一元一次方程6.2.1 等式的性質與方程的簡單變形第2課時利用方程的變形規(guī)則解方程1將方程5x12x3移項后可得()A5x2x31B5x2x31C5x2x31D5x2x132方程x152x的解是()A6 B4 C6 D43一個三角形三條邊的比為245,最長的邊比最短的邊長6 cm,則三角形的周長為_4已知代數(shù)式2x4的值比代數(shù)式7x的值大4,則x_5解下列方程:(1)95y3y5;(2)x3x1;(3)x23x;(4)x12x1.6九章算術中有“盈不足術”的問題,原文如下:“今有共買羊,人出五,不足四十五;人
9、出七,不足三問人數(shù)、羊價各幾何?”題意是:若干人共同出資買羊,每人出5元,則差45元;每人出7元,則差3元,求人數(shù)和羊價各是多少?設買羊人數(shù)為x人,則根據(jù)題意可列方程為()A5x457x3 B5x457x3C5x457x3 D5x457x37當a_時,關于x的方程3x14與方程a56x2的解相同8已知y13x5,y2105x.(1)當x為何值時,y1與y2互為相反數(shù)?(2)當x為何值時,y1比y2小5?9明明在解方程3a2x15(x為未知數(shù))時,誤將2x看成2x,所得方程的解為x3.請求出原方程的解10(邏輯推理)中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載:“三百七十八里關,初日健步不為難,次日
10、腳痛減一半,六朝才得到其關”其大意是,有人要去某關口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地求此人第六天走的路程參考答案【分層作業(yè)】1B2C322 cm455解:(1)移項,得5y3y59.合并同類項,得8y4.系數(shù)化為1,得y.(2)方程兩邊同時乘2,得2x63x2.移項,得2x3x26.合并同類項,得x8.系數(shù)化為1,得x8.(3)移項,得xx32.合并同類項,得x1.(4)方程兩邊同時乘3,得x36x3.移項,得x6x33.合并同類項,得5x0.系數(shù)化為1,得x0.6A73【解析】 由x的方程3x14,得3x3,則x1
11、.而x的方程3x14與方程a56x2的解相同,于是將x1代入方程a56x2中,得a562,則a3.8解:(1)根據(jù)題意,得y1y20,即3x5105x0,3x5x510,2x5,x.當x時,y1與y2互為相反數(shù)(2)根據(jù)題意,得y1y25,即3x5105x5,3x5x1055,8x10,x.當x時,y1比y2小5.9解:由題意,得明明解的方程實際上是3a2x15.因為這個方程的解為x3,將x3代入此方程,得3a615,所以a3,所以原方程為92x15,所以x3,即原方程的解為x3. 10解:設第六天走的路程為x里,則第五天為2x里,依次往前推,可得方程x2x4x8x16x32x378,解得x6
12、. 答:此人第六天走的路程為6里第6章 一元一次方程6. 2 解一元一次方程6.2.2 解一元一次方程第1課時解含括號的一元一次方程1下列方程x1;13;2xy0;x12x1中,是一元一次方程的有()A1個 B2個 C3個 D4個2解方程2(x5)x6,有以下四個步驟:去括號,得2x10x3x2;移項,得2xx3x102;合并同類項,得2x12;系數(shù)化為1,得x6.經(jīng)檢驗,x6不是原方程的解這說明解題的四個步驟中有錯,其中做錯的一步是()A BC D3將方程2(x1)53(x1)去括號,得_4當x_時,5(x2)與7x(4x3)的值相等5解方程:(1)4x32(x1);(2)8y3(3y2)6
13、;(3)4x3(20x)6x7(9x);(4)(2x1)3(4x7)5(3x2)50.6已知方程(m1)x|m|50是關于x的一元一次方程(1)求m的值;(2)寫出這個一元一次方程;(3)判斷x1,x2.5,x3是否是該方程的解7當x3時,代數(shù)式5(x4a)的值比4(xa)的值的2倍多1,求a的值8. 定義一種新運算“”:aba2b,比如:2(3)22×(3)268.(1)求(3)2的值;(2)若(x3)(x1)1,求x的值9(數(shù)學運算)a,b,c,d為有理數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種運算adbc.那么當18時,x的值是多少?參考答案【分層作業(yè)】1A 2B32x253x345解:(1)去括號,得4
14、x32x2.移項,得4x2x32.合并同類項,得2x1.系數(shù)化為1,得x.(2)去括號,得8y9y66.移項、合并同類項,得y12.系數(shù)化為1,得y12.(3)去括號,得4x603x6x637x.移項、合并同類項,得6x3.系數(shù)化為1,得x.(4)去括號,得2x112x2115x1050.移項、合并同類項,得x27.系數(shù)化為1,得x27.6解:(1)方程(m1)x|m|50是關于x的一元一次方程,m10,|m|1,解得m1.(2)由(1)得2x50.(3)由(2)得x1,x3不是該方程的解;x2.5是該方程的解7解:根據(jù)題意,得5(x4a)2×4(xa)1.把x3代入,得1520a2
15、48a1.解得a.8. 解:(1)根據(jù)題中的新定義,得原式347.(2)已知等式變形,得x32(x1)1.去括號,得x32x21.移項、合并同類項,得x6.系數(shù)化為1,得x6.9解:由18,得2×54(1x)18.去括號,得1044x18.移項、合并同類項,得4x12.系數(shù)化為1,得x3.所以x的值為3.第6章 一元一次方程6. 2 解一元一次方程6.2.2 解一元一次方程第2課時解含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程1解方程 0時,去分母正確的是()A4(2x1)9x412 B4(2x1)3(3x4)12C8x19x120 D4(2x1)3(3x4)02下列方程變形正確的是()A方程3x22
16、x1移項,得3x2x12B方程1去分母,得5(x1)2x1C方程3x25(x1)去括號,得3x25x1D方程x系數(shù)化為1,得x13依據(jù)下列解方程的過程,請在前面的括號內填寫變形步驟,在后面的括號內填寫變形依據(jù)解:原方程可變形為(_)去分母,得3(3x5)2(2x1)( _)去括號,得9x154x2(_)(_),得9x4x152(_)合并(_),得5x17.(_),得x(_)4若代數(shù)式的值比的值大1,則y_.5解方程:(1)x3;(2)5.6解下列方程:(1)2(100.5y)(1.5y2);(2)(x5)3(x5);(3)1;(4)x(x9)x(x9);(5)0.5x2.7解方程:xx2.8列
17、方程求解:當k取何值時,代數(shù)式的值比的值大2?9(數(shù)學運算)已知關于x的方程(1x)k1的解與方程(3x2)(x1)的解互為相反數(shù),求k的值參考答案【分層作業(yè)】1D2B3分數(shù)的基本性質等式性質2去括號法則或乘法分配律移項 等式性質1同類項系數(shù)化為1 等式性質2413【解析】 解方程1,得y13.5解:(1)去分母,得2x123(x1)去括號,得2x123x3.移項、合并同類項,得x9.系數(shù)化為1,得x9.(2) 去分母,得2x3(30x)60.去括號,得2x903x60.移項,得2x3x6090.合并同類項,得5x150.系數(shù)化為1,得x30.6解:(1)去括號,得20y1.5y2.移項、合并
18、同類項,得0.5y22.系數(shù)化為1,得y44.(2)去分母,得x592x10.移項、合并同類項,得3x24.系數(shù)化為1,得x8.(3)去分母,得3x61264x.移項、合并同類項,得7x12.系數(shù)化為1,得x.(4)去括號,得xx1xx1.去分母,得9xx93xx9.移項、合并同類項,得4x18.系數(shù)化為1,得x.(5)方程整理,得4x20.5x2.去分母,得12x65x151.5x6.移項、合并同類項,得5.5x27.系數(shù)化為1,得x.7解:方程兩邊同時乘6,得6x2x12.去中括號,得6x3612(x1)2x12.移項、合并同類項,得4x12(x1)24.去小括號,得4xx1224.移項、
19、合并同類項,得x12.系數(shù)化為1,得x.8解:根據(jù)題意,得2.去分母,得2(4k2)5(k6)20.去括號,得8k45k3020.移項,得8k5k20430.合并同類項,得3k54.系數(shù)化為1,得k18.即當k18時,代數(shù)式的值比的值大2.9解:解(1x)k1,得x12k.解(3x2)(x1),得x.根據(jù)題意,得(12k)0,解得k.第6章 一元一次方程6. 2 解一元一次方程6.2.2 解一元一次方程第3課時利用一元一次方程解決實際問題1有一位旅客攜帶了30 kg重的行李從上海乘飛機去北京,民航局規(guī)定:旅客最多可免費攜帶20 kg重的行李,超重部分每千克按飛機票價格1.5%購買行李票現(xiàn)該旅客
20、購買了180元的行李票則他的飛機票價格應是()A800元 B1 000元C1 200元 D1 500元2小強以5 km/h的速度先走16 min,然后小明以13 km/h的速度追,則小明從出發(fā)到追上小強所需的時間為()A h B10 hC h D以上都不對3九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步今不善行者先行一百步,善行者追之,問幾何步及之?”其意思為速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,現(xiàn)速度慢的人先走100步,速度快的人去追趕,則速度快的人要走 步才能追上速度慢的人4小李讀一本名著,星期六讀了36頁,第二天讀了剩余
21、部分的,這兩天共讀了整本書的,這本名著共有多少頁?5甲、乙兩人約定步行從學校出發(fā),沿同一路線到距離學校1 800米的圖書館看書甲先出發(fā),步行的速度是30米/分鐘;乙比甲晚出發(fā)10分鐘,比甲早20分鐘到達圖書館(1)求乙步行的速度;(2)求甲出發(fā)多長時間乙追上甲(要求列方程解答)6(數(shù)學建模)在“五一”期間,小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩下面是購買門票時,小明與他爸爸的對話試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)小明他們一共去了幾個成人,幾個學生?(2)請你幫助小明算一算,用哪種方式購票更省錢?說明理由參考答案【分層作業(yè)】1C 【解析】設他的飛機票價格為x元由題意,得(3020)×
22、;1.5%x180,解得x1 200.即他的飛機票價格為1 200元故選C2A 3250【解析】 設速度快的人追上速度慢的人所用時間為t.根據(jù)題意,得(10060)t100,解得t2.5,則100t100×2.5250.即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人4解:設這本名著共有x頁根據(jù)題意,得36(x36)x,解得x216.答:這本名著共有216頁5解:(1)由題意,得1 800÷(1 800÷301020)60(米/分鐘)答:乙的速度為60米/分鐘(2)設甲出發(fā)x分鐘后乙追上甲,則此時乙出發(fā)(x10)分鐘根據(jù)題意,得30x60(x10),解得x20.答:甲出
23、發(fā)20分鐘后乙追上甲6解:(1)設一共去了x個成人,則學生共去了(12x)人由題意,得35x35×50%×(12x)350,解得x8,則12x1284.答:小明他們一共去了8個成人,4個學生(2)如果買團體票,按16人計算,共需費用:16×35×0.6336(元)因為336350,所以小明他們12人買16人團體票這種辦法更合算第6章 一元一次方程6. 3 實踐與探索第1課時物體的形狀變化問題1有一位工人師傅將底面直徑是10 cm、高為80 cm的“瘦長”形圓柱,鍛造成底面直徑為40 cm的“矮胖”形圓柱,則“矮胖”形圓柱的高是()A.4 cm B.5 c
24、m C.6cm D.7 cm2一種圓筒狀的保鮮膜如圖所示,其規(guī)格為“24 cm×60 m”經(jīng)測量,這筒保鮮膜的內徑、外徑分別為3.2 cm,4.0 cm,則這種保鮮膜的厚度約為_ cm .(取3.14,結果保留兩個有效數(shù)字)3已知一個長方形的周長為60 cm.(1)若它的長比寬多6 cm,則這個長方形的寬是多少cm?(2)若它的長與寬的比是21,則這個長方形的長是多少 cm?4如圖,小明將一張正方形紙片剪出一個寬為4 cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5 cm的長條,如果兩次剪下的長條面積正好相等,那么每一個長條面積為()A16 cm2 B20 cm2C80 cm2 D
25、160 cm25如圖,用8塊相同的長方形拼成一個寬為48 cm的大長方形,則每塊小長方形的長和寬分別是_和_6如圖,長方形MNPQ是市民健身廣場的平面示意圖,它是由6個正方形拼成的長方形,中間最小的正方形A的邊長是1,觀察圖形特點可知長方形相對的兩邊是相等的(如圖中MNPQ)請根據(jù)這個等量關系,試計算長方形MNPQ的面積,結果為_7(直觀想象)用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側面和2個正三角形底面組成,硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角不再利用)A方法:剪6個側面;B方法:剪4個側面和5個底面現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時x張用A方法,其余用B方法(1)用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的
26、側面和底面?zhèn)€數(shù);(2)若裁剪出的側面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?參考答案【分層作業(yè)】1B20.000 75 cm 3解:(1)設長方形的寬為x cm,則長為(x6) cm.由題意,得2x(x6)60,解得x12.答:這個長方形的寬是12 cm.(2)設長方形的寬為a cm,則長為2a cm.由題意,得2(2aa)60,解得a10,則2a20.答:這個長方形的長是20 cm.4C【解析】 設原來正方形紙片的邊長是x cm,則第一次剪下的長條的長是x cm,寬是4 cm,第二次剪下的長條的長是(x4) cm,寬是5 cm.由題意,得4x5(x4),解得x20,則20×480 c
27、m2.即每一個長條面積為80 cm2.536 cm 12 cm【解析】 設小長方形的寬為x cm,則長為(48x) cm.根據(jù)題意,得4x48,解得x12,則481236 cm.所以小長方形的長為36 cm、寬為12 cm.6143【解析】 設右下方兩個并排的正方形的邊長為x,則x1xxx2x3,解得x4,所以長方形長為3x113,寬為2x311,所以長方形面積為13×11143.7解:(1)裁出的側面?zhèn)€數(shù)為6x4(19x)(2x76)個,裁出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19x)(5x95)個(2)由題意,得,解得x7.當x7時,30.答:能做30個盒子. 第6章 一元一次方程6. 3 實踐與探
28、索第2課時商品銷售與增長率問題1 “桃花流水窅然去,別有天地非人間”桃花源景點2017年三月共接待游客a萬人,2018年三月比2017年三月旅游人數(shù)增加5%,已知2017年三月至2019年三月欣賞桃花的游客人數(shù)平均年增長率為8%,設2019年三月比2018年三月游客人數(shù)增加b%,則可列方程為()Aa(15%)(1b%)a(18%×2)Ba(15%)(1b%)a(18%)2Ca(15%)(18%)a(18%×2)Da(15%)(18%)2a(1b%)2某年活期儲蓄的月利率為0.36%,存入1 000元本金,5個月后的本息和是()A1 180元 B1 018元C1 002元 D
29、1 000.2元3一個書包的標價為115元,按8折出售仍可獲利15%,則該書包的進價為_元4 2019年某商場于元旦之際開展優(yōu)惠促銷活動回饋新老客戶,由顧客抽獎決定折扣某顧客購買甲、乙兩種商品,分別抽到六折(按原價的60%支付)和八折(按原價的80%支付),共支付408元,其中甲種商品原價400元(1)請問乙種商品的原價是多少元?(2)在本次買賣中,甲種商品最終虧損m%,乙種商品最終盈利2m%,但商場不盈不虧,請問甲種商品的成本是多少元?虧損多少元?5學校準備添置一批課桌椅,原計劃訂購60套,每套100元店方表示:如果多購,可以優(yōu)惠結果校方實際訂購了72套,每套減價3元,但商店獲得了同樣多的利
30、潤(1)求每套課桌椅的成本;(2)求商店的利潤6目前節(jié)能燈在城市已基本普及,今年四川省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應號召,某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共1 200只,這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表:進價/(元/只)售價/(元/只)甲型2530乙型4560(1)如何進貨,使進貨款恰好為46 000元?(2)如何進貨,才能使商場銷售完節(jié)能燈時獲利為13 500元?7(數(shù)學建模) “雙十一”某商場開展促銷活動,出售A,B兩種商品,活動方式有如下兩種:商品AB單價(單位:元)80120方式一折數(shù)六折八折方式二若購買達到或超過100件(A,B兩種商品可累計),則打七折優(yōu)惠(同一種商品不可同時參與兩種活
31、動)(1)某單位購買A商品50件,B商品60件,選擇何種活動方式更劃算?能便宜多少錢?(2)某單位購買A,B兩種商品共100件,當購買A商品x件(x為正整數(shù))時,該單位選擇何種活動方式更劃算?請說明理由參考答案【分層作業(yè)】1B2B 380【解析】 設書包的進價是x元由題意,得115×0.8x15%x,解得x80.4解:(1)設乙商品原價為x元由題意,得400×0.60.8x408,解得x210.答:乙種商品原價為210元(2)設甲商品的成本是y元,則乙商品的成本是(408y)元由題意,得m%y2m%(408y),解得y272,則272400×0.632(元)答:甲
32、商品的成本是272元,虧損32元5解:(1)設每套課桌椅的成本為x 元由題意,得60(100x)72(1003x),解得x82.答:每套課桌椅的成本是82元(2)由(1)得每套課桌椅的成本是82元由題意,得60×(10082)1 080(元)答:商店的利潤是1 080元6解:(1)設商場購進甲型節(jié)能燈x只,則購進乙型節(jié)能燈(1 200x)只根據(jù)題意,得25x45(1 200x)46 000,解得x400,則1 200x1 200400800.答:購進甲型節(jié)能燈400只、購進乙型節(jié)能燈800只,進貨款恰好為46 000元(2)設商場購進甲型節(jié)能燈y只,則購進乙型節(jié)能燈(1 200y)只
33、根據(jù)題意,得(3025)y(6045)(1 200y)13 500,解得y450,則1 200y1 200450750.答:商場購進甲型節(jié)能燈450只,購進乙型節(jié)能燈750只時的獲利為13 500元7解:(1)方式一的費用:50×80×0.660×120×0.82 4005 7608 160(元)方式二的費用:(50×8060×120)×0.77840(元)8 1607 840,8 1607 140320(元),選擇方式二更劃算,便宜320元(2)若兩種方式付費一樣,則80×0.6x120×0.8×(100x)80×0.7x120×0.7(100x),解得x60.答:當購買A商品60件時,兩種方式付費一樣;當購買A
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