華東師大版-九年級上冊-第23章《相似三角形》期末專題復習資料(無答案)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上華東師大版第23章圖形的相似期末專題復習資料一、必記概念：1.比例線段的定義：已知條線段、，如果或，那么、成比例線段，簡稱比例線段.其中、叫比例外項，、叫比例內項；如果作為比例內項的是兩條相同的線段，或，那么叫做、的比例中項。2.黃金分割點：把線段分成兩條線段和（）且使是和的比例中項，則就把線段黃金分割，點叫做黃金分割點。3.相似三角形的定義：如果兩個三角形的對應邊成比例，對應角相等，則這兩個三角形相似.4.相似多邊形的定義：如果兩個多邊形的對應邊成比例，對應角相等，則這兩個多邊形是相似多邊形。二、必記性質：1.比例的基本性質：（，），（，）.2.合比性質：.3.等比

2、性質：.4.相似三角形的性質：（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例；（2）相似三角形的對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比及周長的比，都等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5.相似多邊形的性質：（1）相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例；（2）相似多邊形周長的比等于相似比；（3）兩個相似多邊形對應對角線的比等于相似比；（4）相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形對應邊的比；（5）相似多邊形面積的比等于相似比的平方。三、必記定理：1.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。平行線等分線段定理可看作是這個定理的特例。2.相似三角

3、形的判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似；3.相似三角形的判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；4.相似三角形的判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似。5.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線相交）所構成的三角形與原三角形相似。四、考點典型例題：考點1：成比例線段（重點考點）1.已知，那么等于（ ）、 、 、 、2.已知，求，的值。規(guī)律小結：（1）比例的基本性質的實質即等式與比例式可以互化，要判斷是否正確，可把比例式交叉相乘得等式，看與原式所得等式是否相同即可；（2）等比性質在應用時需注意各分母之和不等于這個條件?？键c2：平行線分線段成比例定理（重點考點）1.如圖

4、，在中，、是邊上的五等分點，、是邊上的五等分點，則.圖 37-2ABCDEF圖 37-1ABCC1B1C2B2C3B3C4B42.如圖，已知是的中線，為上的一點，的延長線交于，求證：.規(guī)律小結：“平行線”在解決比例問題時起到很重要的作用，若題中有平行線，要充分利用這一條件，若沒有平行線這一條件，就可以利用平行關系，找出相應的比例線段?？键c3：相似三角形的判定（重點考點）1.如圖，已知在中，是邊上的一點，連結，以下條件中不能判定的是（ ）CB圖 37-3APCB圖 37-4ADEF、 、 、 、2.如圖，、是矩形的邊的三等分點，求證：.規(guī)律小結：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）

5、相交，所構成的三角形與原三角形相似。判定定理1：兩角對應相等，兩三角形相似；判定定理2：兩邊對應成比例，兩三角形相似；判定定理3：三邊對應成比例，兩三角形相似。判定直角三角形相似除以上方法外，還有下面的判定方法：（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個三角形相似；（2）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個三角形與原三角形相似.判定一般三角形相似的方法為定理及判定定理，而直角三角形的判定方法（直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似）是很重要的方法，即原課本中的射影定理?？键c4：相似三角形性質的運用（重點考點）1.如圖，在中，是上的

6、一點，在上取一點，使、三點圍成的三角形與相似，則的長為（ ）、 、 、或 、或FCA圖 37-6EBADECB圖 37-52.如圖，在中，一直線分別交、于點、，且與原三角形相似，求的長。規(guī)律小結：相似三角形具有這些性質：（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例；（2）相似三角形的對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比及周長的比都等于相似比；（3）相似三角形的面積之比等于相似比的平方。利用相似三角形的性質可以解決兩相似三角形的很多問題，在求線段長度、角的度數(shù)、三角形周長及面積時很有幫助。要注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，很多學生認為等于相似比?？键c5：相似三角形的判定與性質的綜合運

7、用（重難點考點）1.如圖，是斜邊上的高，則等于（ ）AD E圖 37-8FCB圖 37-7DCAB、 、 、 、2.如圖，在中，與的面積分別為和，求四邊形的面積。規(guī)律小結：運用平行線等分線段成比例定理或三角形相似的判定求解出兩個三角形相似，然后再具體運用相似三角形的性質進行一些問題的求解，這種題型是相似三角形考查的重點，也是難點，在平常學習過程中要加強這類題目的學習?？键c6：相似多邊形的判定與性質（重點考點）1.給出下列說法：（1）所有的正方形都相似；（2）兩鄰邊對應成比例的兩個矩形相似；（3）兩個菱形必相似；（4）有一個角相等的兩個等腰三角形相似。其中正確的有（ ）A、個 、個 C、個 、個

8、2.在一張比例尺為的平面圖上，一塊多邊形地的面積為，則這塊地的實際面積為（ ）、 B、 C、 、規(guī)律小結：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應邊成比例，對應角相等，這兩個多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。相似多邊形的概念和性質是相似三角形概念和性質的擴展，也是相似三角形有關知識的運用。考點7：線段乘積式的證明（拓展考點）1.如圖，是斜邊的高線，的平分線分別交、于、.求證：.C圖 37-9EFDABC圖 37-10EDAB2.如圖，是的中線，為上的一點，且，.求證：.規(guī)律小結：利用相似三角形的判定與性質求解線段乘積式的結論是近幾年中考

9、的熱點問題，這種線段乘積式的結論在證明時需先把它化成比例式的形式，然后再尋找兩個三角形相似。考點8：相似三角形與其他幾何知識的綜合運用（學科內綜合考點）1.如圖，平行四邊形中，為上的一點，交于點，則等于（ ）、 、 、 、CF圖 37-11EDABMCN圖 37-12BDAP2.如圖，在正方形中，過點作交于點，交于，交的延長線于，若，求的長。規(guī)律小結：近幾年中考中有很多是相似三角形與四邊形、圓等知識結合的題目，這種題目的解答以相似三角形的判定為基礎，利用相似三角形的性質進行一些問題的解答?？键c9：有關三角形內接正方形的計算（拓展考點）1.如圖，在中，高，正方形內接于，、在邊上，、分別在、上，求

10、正方形的邊長。規(guī)律小結：三角形內接正方形問題是中考中的重點知識，由這類問題可以派生出許多有價值的問題。如（1）立在哪條邊上的正方形面積最大；（2）在內接正方形上方小三角形內又可以有內接正方形，它們的邊長具有怎樣的關系，這些知識都是以三角形的相似為基礎的?？键c10：利用相似三角形研究面積問題（拓展考點）MP圖 37-13NCQEDABH圖 37-14GCDEEAB圖 37-15CEDAB1.如圖，在中，高，與相交于，若，則的面積是多少？2.如圖，在中，求（1）與梯形的面積比；（2）與的面積比。規(guī)律小結：相似三角形的面積比等于相似比的平方，而在進行三角形面積計算時，經(jīng)常使用兩類面積比：（1）相似三

11、角形的面積比等于相似比的平方；（2）同底（或等底）兩個三角形的面積之比等于對應高的比，同高（或等高）的兩個三角形的面積之比等于對應底邊之比.。考點11：相似三角形知識在日常生活中的應用（實際應用考點）1.如圖，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)的位置上，則球拍擊球的高度應為（ ）圖 37-17圖 37-18ACBO圖 37-165m10m0.9mhm、 、 、 、2.如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看成一點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影的示意圖，已知桌面的直徑為，桌面距離地面，則地面上陰影部分的面積為（ ）平方米。、 、 、 、規(guī)律小結：相似三角形的知識用途廣泛，如用相似知

12、識測量，探求不同的解決問題的方法，能激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的探索與創(chuàng)新能力?？键c12：相似三角形在物理中的運用（跨學科滲透考點）如圖，是用杠桿撬石頭的示意圖，是支點，當用力壓杠桿的端時，杠桿繞點轉動，另一端向上翹起，石頭被撬動.現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的端必須向上翹起，已知杠桿的動力臂與阻力臂之比為，則要使石頭滾動，至少要將杠桿的端下壓（ ）、 、 、 、 規(guī)律小結：相似三角形的性質可以解決線段、角相等的問題，也可以用于其他學科中，如物理中的杠桿問題就用到了相似三角形。五、部分中考試題：.選擇題：1.（2017年江蘇）已知的三邊長分別為，的一邊長為，當?shù)牧韮蛇呴L是下列哪一組時，這兩

13、個三角形相似（ ）A、， 、， 、， 、，2.（2016年黃岡）如圖，在中，則的長為（ ）C圖 37-19EFDABC圖 37-20AB、 、 C、 、.填空題：1.（2018年湖北）如圖，已知線段，點在上，且有，則的數(shù)值為 ；若的長度與中央電視臺演播廳舞臺的寬度一樣長，那么節(jié)目主持人應站在 位置最好。2.（2017年陜西）如圖，身高的小華站在距路燈桿的點處，測得她在燈光下的影長為，則路燈的高度為 .3.（2016年福州）如圖，、分別是的邊、上的點，請你添加一個條件，使與相似.你添加的條件是 .圖 37-215mABCD2.5mCB圖 37-22AED.解答題：1.（2018年蘇州）如圖，是的

14、直徑，是的切線，是上的一點，且.（1）求證：；C圖 37-23ODABFC圖 37-24EDAB（2）若，求的長。（結果保留根號）2.（2018年廣東）如圖，四邊形是平行四邊形，點在的延長線上，連結交于.（1）求證：；（2）當是的中點，且時，求證：.3.（2016年江西）如圖，已知、是三個全等的等腰三角形，底邊、在同一條直線上，且，連結，分別交、于點、.（1）求證：，并求出的長；（2）觀察圖形，請你提出一個與點有關的問題，并進行解答。（根據(jù)提出問題的層次和解答過程評分）4.（2017年武漢）已知，如圖，中，點、分別在邊、上，連結并延長交的延長線于，連結、.若.（1）寫出圖中兩對相似三角形（注意

15、：不得添加輔助線）；（2）請你在你所找出的相似三角形中選取一對，說明它們相似的理由。EGFRC圖 37-25PDABEFC圖 37-26DABQCDF圖 37-27EPAB5.（2016年無錫）如圖，已知矩形的邊長，點是邊上的一動點（異于、），是邊上任意一點，連結、，過作交于，作交于.（1）求證：（2）設的長為，試求的面積關于的函數(shù)關系式，并求當在何處時，取得最大值？最大值為多少？（3）當在何處時，的周長最??？（必須給出確定在何處的過程或方法，不必給出證明）六、期末試題預測：1.下列命題中，正確的是（ ）、有兩邊對應成比例，有一個角相等的兩個三角形相似、有兩個角對應相等的兩個三角形相似 、有兩

16、邊對應成比例的兩個三角形相似 、有兩邊及第三邊上的高對應成比例的兩個三角形相似 2.如圖，是的邊的延長線上的一點，連結交于，則圖中有相似三角形EFC圖 37-28DABEFC圖 37-29AB、對 、對 、對 、對3.如圖，在等邊中，點、分別在、上且，如果，求的周長。圖 37-31GF圖 37-30ECABDOECAB4、如圖，則等于（ ）、 、 、 、5.如圖，在中，是邊的中點，交于點，若，求.6.如圖，在直角梯形中，如果以邊上的點使以點、為頂點的三角形和以點、為頂點的三角形相似，那么這樣的點有（ ）圖 37-32APCDBE圖 37-33AFCDB、個 、個 、個 、個7.如圖，在中，過點作于，連結，為上的一點，且.（1）求證：；（2）若，