各種濾波器及其典型電路

1、第一章 濾波器1.1 濾波器的基本知識1、濾波器的基本特性定義： 濾波器是一種通過一定頻率的信號而阻止或衰減其他頻率信號的部件。功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統(tǒng)，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。類型：按處理信號形式分：模擬濾波器和數(shù)字濾波器。按功能分：低通、高通、帶通、帶阻、帶通。按電路組成分：LC無源、RC無源、由特殊元件構(gòu)成的無源濾波器、RC有源濾波器按傳遞函數(shù)的微分方程階數(shù)分：一階、二階、高階。如圖1.1中的a、b、c、d圖分別為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器傳輸函數(shù)的幅頻特性曲線。 圖1.1 幾種濾波器傳輸特性曲線.2、模擬濾波器的傳遞函數(shù)與頻率

2、特性（一）模擬濾波器的傳遞函數(shù)模擬濾波電路的特性可由傳遞函數(shù)來描述。傳遞函數(shù)是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。經(jīng)分析，任意個互相隔離的線性網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后，總的傳遞函數(shù)等于各網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這樣，任何復雜的濾波網(wǎng)絡(luò)，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級聯(lián)構(gòu)成。（二）模擬濾波器的頻率特性模擬濾波器的傳遞函數(shù)H(s)表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關(guān)系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為w的單位信號，濾波器的輸出Uo(jw)=H(jw)表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關(guān)系，稱為濾波器的頻率特性函數(shù)，簡稱頻率特性。頻率特性H(jw)是一個復函數(shù)，其幅值A(chǔ)(w)稱為幅頻特性，其幅角(w

3、)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性（三）濾波器的主要特性指標1、特征頻率：（1）通帶截止頻fp=wp/(2p)為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。（2）阻帶截止頻fr=wr/(2p)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號衰耗(增益的倒數(shù))下降到一人為規(guī)定的下限。（3）轉(zhuǎn)折頻率fc=wc/(2p)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。（4）固有頻率f0=w0/(2p)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。 2、增益與衰耗（1）對低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時的增

4、益也用A（0）表示；高 通指w時的增益也用表示；帶通則指中心頻率處的增益。（2）對帶阻濾波器，應(yīng)給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數(shù)。（3）通帶增益變化量Kp指通帶內(nèi)各點增益的最大變化量，如果Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。 3、阻尼系數(shù)與品質(zhì)因數(shù) 阻尼系數(shù)是表征濾波器對角頻率為w0信號的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標我們用表示。阻尼系數(shù)的倒數(shù)稱為品質(zhì)因數(shù)，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，Q= w0/w。式中的w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬， w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。 4、靈敏度濾波電路由許多元件構(gòu)成，每個元件參數(shù)值的變化都會

5、影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標y對某一元件參數(shù)x變化的靈敏度記作Sxy，定義為： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。該靈敏度與測量儀器或電路系統(tǒng)靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。 5、群時延函數(shù)當濾波器幅頻特性滿足設(shè)計要求時，為保證輸出信號失真度不超過允許范圍，對其相頻特性(w)也應(yīng)提出一定要求。在濾波器設(shè)計中，常用群時延函數(shù)d(w)/dw評價信號經(jīng)濾波后相位失真程度。群時延函數(shù)d(w)/dw越接近常數(shù)，信號相位失真越小。（四）二階濾波器的傳輸特性1、二階低通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為 （1-1）它的固有頻率為a01/2，通帶增益K

6、p=b0/a0，阻尼系數(shù)為a1/w0。其幅頻特性與相頻特性為： （1-2） （1-3） 2、二階高通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為 （1-4）其幅頻特性與相頻特性為 （1-5） （1-6）3、二階帶通濾波器二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為 （1-7）其幅頻特性與相頻特性分別為 （1-8） （1-9）4、二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器的傳遞函數(shù)的一般形式為 （1-10）其幅頻特性和相頻特性為 （1-11 ） 5、二階全通濾波電路（移相電路）二階全通濾波電路的傳遞函數(shù)的一般形式為 （1-12）其幅頻特性為常數(shù)，相頻特性為 （1-13） 1.2 濾波器的逼近低通濾波器是一個通過低頻信號

7、而衰減或抑制高頻信號的部件。理想的低通濾波器幅度響應(yīng)如圖1.2.1，可以實現(xiàn)的近似理想特性的幅度響應(yīng)如圖1.2.2所示。在理想情況下，可以清楚的指出通帶（0<w<wc）和阻帶（w>wc）;但在實際情況下，必須定義截止角頻率wc。Wc定義為當H（jw）下降到最大值的0.707倍時的頻率。 圖1.2 理想特性曲線 圖1.3 實際逼近曲線當然理想低通濾波器要求幅頻特性A(w)在通帶內(nèi)為一常數(shù)，在阻帶內(nèi)為零，沒有過渡帶，還要求群延時函數(shù)在通帶內(nèi)為一常量，這在物理上是無法實現(xiàn)的。實踐中往往選擇適當逼近方法，實現(xiàn)對理想濾波器的最佳逼近?？梢杂孟旅娴膫鬟f函數(shù)對理想特性加以逼近 （1-14）

8、上式表示一個n階全極點近似式，其所以這樣稱呼是因為他的分母多項式為n次冪而分子為常數(shù)（因而它沒有有限零點，只有有限極點）。低通濾波器的增益是傳遞函數(shù)在s=0時的值，很明顯在上式里增益就是G。有許多種低通濾波器，它們的傳遞函數(shù)為上式的類型。如巴特沃茲逼近、切比雪夫逼近、貝塞爾逼近。而其它幾種濾波器都可由低通濾波器變換得到，我們在這兒不贅述具體變換方法。（一）巴特沃斯逼近這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內(nèi)最為平坦，并且單調(diào)變化，但過渡帶衰減較為緩慢。其幅頻特性為 （1-15）n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數(shù)為 （1-16） 其中 （1-17）其幅頻特性與相頻特性如圖：圖1.4 巴特沃茲濾波器的

9、幅頻及相頻特性曲線（二）切比雪夫逼近這種逼近方法的基本原則是允許通帶內(nèi)有一定的波動量Kp，其特點為等起伏波動，但過渡帶衰減陡峭。其幅頻特性為 （1-18）幅頻特性曲線如圖： 圖1.5 切比雪夫濾波器的幅頻特性曲線（三）貝賽爾逼近這種逼近與前兩種不同，它主要側(cè)重于相頻特性，其基本原則是使通帶內(nèi)相頻特性線性度最高，群時延函數(shù)最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。 其特點是各頻率分量具有線性相移，即群延遲/dw接近于常數(shù)，相位失真小，但幅頻特性過度帶很長，帶外衰減緩慢；圖1.6 貝塞爾濾波器的幅頻及相頻特性曲線 1.3 幾種RC濾波器的常見電路1.3.1 低通濾波器1、一階RC低通濾波器下

10、圖所示RC串聯(lián)電路圖1.7 一階RC低通濾波器其負載端開路時電容電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比即傳輸函數(shù)為： （1-19）截止頻率： （1-20）幅頻特性： （1-21）相頻特性為： （1-22）2、二階RC 低通濾波電路圖1.8 二階RC低通濾波器傳輸函數(shù)： （1-23）幅頻特性： （1-24）相頻特性： （1-25）3、一階有源低通濾波器圖1.9 一階有源低通濾波器其傳遞函數(shù)為： （1-26）幅頻特性： （1-27）其中。 （1-28）相頻特性： （1-29）一階低通濾波器的優(yōu)點是簡單，缺點是特性偏離理想特性過遠，阻帶區(qū)衰減太慢，衰減斜率僅為-20db/十倍頻程，使用于要求不高的場所。4、二階

11、有源低通濾波器圖1.10 二階有源低通濾波器傳遞函數(shù)為 （1-30）該傳遞函數(shù)有兩個共軛極點而沒有零點，上式中R1=R2=R、。二階低通濾波器可增加阻帶區(qū)得衰減速度，在阻帶區(qū)，它能提供-4db/十倍頻程的衰減。1.3.2 高通濾波器 與低通濾波器相反，高通濾波器用來通過高頻信號，抑制或衰減低頻信號。理想高通濾波器的特性如圖。實際特性只能接近理想特性如圖。 圖1.11 理想特性 圖1.12 實際逼近 1、一階RC無源高通濾波電路對下圖所示 RC串聯(lián)電路，電阻電壓對輸入電壓的轉(zhuǎn)移電壓比為 圖1.13 無源高通濾波器 （1-31） （1-32）2、二階R無源高通濾波電路 圖1.14 二階無源高通濾波

12、器其傳遞函數(shù)為 （1-33）3、一階有源高通濾波器圖1.15 一階有源高通濾波器其傳遞函數(shù)為： （1-34）式中 （1-35）幅頻特性為： （1-36）相頻特性為： （1-37）4、二階有源高通濾波器 圖1.16 二階有源高通濾波器其傳遞函數(shù) （1-38）幅頻特性： （1-39）相頻特性： （1-40）式中、。.1.3.3 帶通濾波器 帶通濾波器用來通過某一頻段的信號，將此頻段兩端以外的信號加以抑制或衰減，帶通濾波器的理想特性和實際特性可用下圖說明 圖1.17 理想特性 圖1.18 實際特性 1、 RC無源帶通濾波器圖1.19 RC無源帶通濾波器 （1-41）仿真得到他的幅頻特性曲線為: 2、

13、有源帶通濾波器圖1.20 有源帶通濾波器其傳遞函數(shù)為 （1-42）幅頻特性 （1-43）相頻特性 （1-44）式中、 （1-45） （1-46）:1.3.4 帶阻濾波器 與帶通濾波器相反，帶阻濾波器專門用來抑制或衰減某一頻段的信號，而讓該頻段以外的所有信號通過，帶阻濾波器抑制的頻段帶寬叫阻帶帶寬，簡稱頻寬，用B表示，抑制頻帶中點所在角頻率叫做中心角頻率，用w0表示。B越窄，Q值越高，濾波器的抑制選擇性越好。理想帶阻特性在阻帶內(nèi)的增益為零，實際上，只能獲得近似的抑制特性，帶阻濾波器的理想特性與實際特性如下圖 圖1.21 理想特性曲線 圖1.22 實際特性曲線 1、 帶阻濾波器可以由一個帶通濾波器

14、與一個減法器組成原理如下： 圖1.23 帶阻濾波器實現(xiàn)方法 圖1.24 帶阻濾波器它的傳輸函數(shù)為： （1-47）式中=-1，則： （1-48）其中：1.3.5 全通濾波器 全通濾波器又叫移相器，它能通過所有頻率的信號，其增益幅度為常數(shù)，僅相位是頻率的函數(shù)。常見得有一階全通濾波器，二階全通濾波器如圖和圖所示 A B圖1.25 一階全通濾波器 上面為兩個一階移相濾波器，它們能提供180度得相移。電路A的移相范圍可這樣看出，當輸入信號頻率為零時，電容C相當于開路，同相端電壓為輸入電壓，電路成為電壓跟隨器，相移為零；當信號頻率很高時，C幾乎短路，同相端電壓為零，電路成為反相比例運算放大器，相移為-18

15、0度。同理，信號頻率為零時，圖b電路的電容C開路，電路為反相比例運算放大器，相移-180度。當信號頻率很高時，C幾乎短路，電路成為電壓跟隨器相移為零即-360度。A圖的傳輸函數(shù)為： （1-49）幅頻特性為 ： （1-50）相頻特性為： （1-51）圖b的傳輸函數(shù)為： （1-52）幅頻特性為： （1-53）相頻特性為： （1-54）二階全通濾波器 圖1.26 二階全通濾波器圖中C1=C2，R3/R4=4R1/R2傳輸函數(shù)為： （1-55）幅頻特性為： （1-56）相頻特性為： （1-57）式中、。二階移相濾波器它的優(yōu)點是簡單，移相較好，它的移相范圍為0-360度。1.4 幾種典型RC濾波電路1、

16、壓控電壓源型濾波電路壓控電壓源，又叫薩-倫電路。1955年由MIT林肯實驗室的R. P. Sallen 和 E. L. Key最先發(fā)表，是應(yīng)用最為廣泛的濾波器結(jié)構(gòu)之一，如圖下所示。它流行的其中一個原因是濾波器的性能對運算放大器的性能依賴性最小。這是因為運算放大器配置為放大器，而不是積分器，大大減小了對運算放大器增益帶寬乘積的要求。這就意味著對于給定的運算放大器，通過比較其他電路結(jié)構(gòu)，可以設(shè)計更高頻率的濾波器，它不像積分器電路，增益帶寬乘積不影響濾波器的性能，經(jīng)過濾波器之后，信號相位保持不變。 它的另外一個優(yōu)點是最大電阻與最小電阻的比值以及最大電容與最小電容的比值都比較小，便于設(shè)計實現(xiàn)。薩倫電路

17、的頻率和Q不相關(guān)，但是對增益參數(shù)非常敏感。薩倫電路對元件的Q值比較敏感，尤其在高Q電路中。圖1.27 壓控電壓源型濾波電路該電路壓控增益Kf=1+R0/R ，傳遞函數(shù)為: （1-58） 盡管薩倫濾波器應(yīng)用廣泛，它的一個嚴重缺點是，電容、電阻的取值對F0和Q相互影響，濾波器調(diào)節(jié)困1.4.2 無限增益多路反饋型濾波電路多反饋濾波器使用運算放大器作為積分器，如圖所示。因此，傳遞函數(shù)與運算放大器參數(shù)相關(guān)性比薩-倫濾波器要大。受運算放大器開環(huán)增益的限制，它很難實現(xiàn)高Q值、高頻率電路。使用它的條件是運算放大器的開環(huán)增益不小于20db，必須高于諧振頻率處的幅度響應(yīng)，并且高于濾波器Q值峰值。Q值峰值形成的幅度

18、A為A=HQ式中H是電路增益。多反饋濾波器將翻轉(zhuǎn)信號的相位，這相當于給濾波器的相位響應(yīng)增加了180度得相移。 圖1.28 多反饋濾波電路其傳輸函數(shù)為： （1-59 ）2、狀態(tài)變量濾波器電路狀態(tài)變量濾波器的實現(xiàn)電路如圖所示 圖1.29 狀態(tài)變量濾波器電路這種濾波器結(jié)構(gòu)以使用更多的電路元件為代價，提供精確的濾波器實現(xiàn)方法。濾波器的三個主要參數(shù)（A、Q、W0）可以相互獨立調(diào)節(jié)，可以同時得到低通、高通、帶通、帶通輸出。值得注意的是，低通、高通輸出的相位與輸入的相位反相，帶通輸出保持相位同相，并且濾波器三種輸出方式的增益獨立調(diào)節(jié)。使用附加放大器電路對低通和高通輸出求和，還可以實現(xiàn)低通陷波，標準陷波或者高

19、通陷波濾波器。還可以使用附加運算放大器電路從輸入中減去帶通輸出，實際標準陷波濾波器。使用4個放大器的電路結(jié)構(gòu)從輸入中減去帶通輸出，可以實現(xiàn)標準陷波濾波器。使用4個放大器的電路結(jié)構(gòu)從輸入中減去帶通輸出，可以實現(xiàn)全通濾波器。實現(xiàn)全通濾波器時，要求帶通電路的增益必須為2。因為狀態(tài)變量濾波器所有的參數(shù)可以獨立調(diào)節(jié)，因此元件擴散的影響非常小。并且溫度變化和元件公差的影響也非常小。與多反饋濾波器電路相似。積分器電路中的運算放大器受增益帶寬乘積的限制比較大。2、四次冪濾波器電路圖所示的四次冪濾波器，它和狀態(tài)變量濾波器具有相似的特性。這個電路名字首先被J.Tow在1968年使用，以后的在1971年也使用了這個

20、名字。這個名字來源于傳遞函數(shù)的分子和分母都是四次方函數(shù)，因傳遞函數(shù)是個四次冪函數(shù)。該電路在狀態(tài)變量濾波電路的基礎(chǔ)上稍做改進。兩者的一個重要區(qū)別是四次冪濾波電路沒有獨立的高通輸出，帶通輸出與輸入反相。四次冪濾波電路有兩路低通輸出，一路同相，一路相位發(fā)生變化。附加第四級放大器電路，可以實現(xiàn)高通、陷波和全通濾波器。 圖1.30 四次冪濾波電路四次冪濾波電路實現(xiàn)全通輸出時，要求R8=R9/2，R7=R9.這樣可以使傳遞函數(shù)具有線性特性。實現(xiàn)高通輸出時，對輸入、帶通和二階低通輸出求和，這樣限制了R1=R2=R3，R7=R8=R9。與狀態(tài)變量濾波器相似，四次冪濾波器易于調(diào)節(jié)。改變R3可以調(diào)節(jié)電路Q值，改變

21、R4可以設(shè)置電路諧振頻率，改變R1可以設(shè)置電路增益。一般先調(diào)節(jié)電路的頻率，其次是電路Q值，再次是電路增益。這種調(diào)節(jié)方式大大減小了元件值相互作用的影響。1.5 LC濾波器LC諧振回路是高頻電路里最常用的無源網(wǎng)絡(luò)， 包括并聯(lián)回路和串聯(lián)回路兩種結(jié)構(gòu)類型。利用LC諧振回路的幅頻特性和相頻特性，不僅可以進行選頻，即從輸入信號中選擇出有用頻率分量而抑制掉無用頻率分量或噪聲(例如在選頻放大器和正弦波振蕩器中)，而且還可以進行信號的頻幅轉(zhuǎn)換和頻相轉(zhuǎn)換(例如在斜率鑒頻和相位鑒頻電路里)。另外，用L、 C元件還可以組成各種形式的阻抗變換電路和匹配電路。所以，LC諧振回路雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是在電路里卻是不可缺少的重要

22、組成部分，1、并聯(lián)諧振回路圖1.5.1是電感L、電容C和外加信號源組成的并聯(lián)諧振回路。r是電感L的損耗電阻，電容的損耗一般可以忽略。圖是其等效轉(zhuǎn)換電路，ge0和Re0分別稱為回路諧振電導和回路諧振電阻。 圖1.31 LC并聯(lián)電路 圖1.32 等效電路根據(jù)電路分析基礎(chǔ)知識， 可以直接給出LC并聯(lián)諧振回路的某些主要參數(shù)及其表達式：(1) 回路諧振電導 （1-60） (2) 回路總導納 （1-61）(3) 諧振頻率 （1-62）(4) 回路兩端諧振電壓 （1-63）(5) 回路空載Q值： （1-64）諧振時，回路呈現(xiàn)純電導，且諧振導納最?。ɑ蛑C振阻抗最大）。回路電壓U與外加信號源頻率之間的幅頻特性曲線稱為諧振曲線。諧振時回路電壓U0最大。2、串聯(lián)諧振回路圖1.33 LC串聯(lián)諧振電路圖是串聯(lián)LC諧振回路的基本形式， 其中是電感的損耗電阻，L是負載電阻。下面按照與并聯(lián)回