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文檔簡介

1、北京科技大學 2007-2008學年 第 一 學期 高等數(shù)學 試卷（A）院(系) 班級 學號 姓名 試卷卷面成績占課程考核成績 70%平時 成績占 30%課程考核成績題號一二三四五小計得分閱卷校對裝 訂 線 內 不 得 答 題自 覺 遵 守 考 試 規(guī) 則，誠 信 考 試，絕 不 作 弊得 分一、填空題（每小題3分，共15分）1計算= 2設 存在，求= 3設是函數(shù)的一個原函數(shù)，則 4設連續(xù)，且，則 5設向量（2 ，則與之間的夾角為 得 分二、單項選擇題（每小題3分，共15分）6設 在處可導, 則 【 】（A）a=1, b=0; (B) a=0,b為任意常數(shù)； (C) a=0, b=0 ; (D

2、) a=1, b為任意常數(shù) 7設設，則使存在的最高階導數(shù)為 【 】（A） 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 38積分 【 】(A) 3/4 (B) 0 (C) 4/3 (D) 19下列不等式正確的有 【 】（A） ， （B） ，（C） ， （D） 10設， 則 【 】(A) (B) (C) (D) 得 分三、計算題（每小題9分，共63分）11，求的值。12、求13計算。14求直線在平面上的投影直線15 求不定積分16設 求17，求，的值。得 分四、證明題（7分）19設 是在區(qū)間上任一非負連續(xù)函數(shù)。（1）試證存在點，使得在區(qū)間 上以為高的矩形面積，等于在區(qū)間上以為曲邊的曲邊梯形的面

3、積。（2）又設在內可導， 并且，證明（1）中的是唯一的。北京科技大學 2007-2008年 第 一 學期答案：一、（1）分子分母有理化得，（2）（3） （4） （5）二、（6）C（7）C （8）C （9）B （10）B三、計算題11解：，則12解：，令 原式13解= arcsin= arcsin14解：過直線做平面，交線為，直線的方向向量，取，取上一點，投影直線15解法1：；令 =解法2：原式=16. ， 17解：，18. 解：18四、證明題19（10分）證明：（1）令， 并且在可導，。 由羅爾定理知，存在，使得。， 代入得到， 命題成立。（2）對于繼續(xù)求導數(shù)得到（由已知）， 即是的單調函數(shù)， 故零點是唯一的

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